东南大学高等数学数学实验报告(共9页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上实验报告姓名：刘川学号：02A13306高等数学A（下册）数学实验实验一：空间曲线与曲面的绘制实验题目利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体（1） Z = 1-x2-y2, x2+y2 = x及xOy面；（2） z = xy, x + y 1 = 0及z = 0.实验方案：(1)输入如下命令：s1=ParametricPlot3Du,v,u*v,u,-1,1,v,-1,2,DisplayFunction®Identity;s2=ParametricPlot3D1-u,u,v,u,-1,1,v,-1,2,DisplayFunction®Identity;s3=ParametricPlot3Du,v,0,u,-1,1,v,-1,1,DisplayFunction®Identity;Shows3,s2,s1,DisplayFunction®$DisplayFunction运行输出结果为：(2)输入如下命令：s1=ParametricPlot3Du,v,u*v,u,-1,1,v,-1,2,DisplayFunction®Identity;s2=ParametricPlot3D1-u,u,v,u,-1,1,v,-1,2,DisplayFunction®Identity;s3=ParametricPlot3Du,v,0,u,-1,1,v,-1,1,DisplayFunction®Identity;Shows3,s2,s1,DisplayFunction®$DisplayFunction运行输出结果为：实验二：无穷级数与函数逼近实验题目1、 观察级数n=1n!nn的部分和序列的变化趋势，并求和。实验方案输入如下命令：sn_:=Sumk!/kk,k,1,n;data=Tablesn,n,0,20;ListPlotdata运行输出结果为： 输入如下命令： NNSumn!nn,n,Infinity,30运行输出结果为： 1.87985实验结论： 由上图可知，该级数收敛，级数和大约为1.87；运行求和命令后，得近似值：1.实验题目：2、改变函数f(x)=1+xm中m及x0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况：实验方案：输入如下命令：m=-3;fx_:=(1+x)m;x0=1;gn_,x0_:=Dfx,x,n/.x®x0;sn_,x_:=Sumgk,x0/k!*(x-x0)k,k,0,n;t=Tablesn,x,n,20;p1=PlotEvaluatet,x,-1/2,1/2;p2=Plot(1+x)m,x,-1/2,1/2,PlotStyle®RGBColor0,0,1;Showp1,p2运行输出结果为：输入如下命令：m=-2;fx_:=(1+x)m;x0=2;gn_,x0_:=Dfx,x,n/.x®x0;sn_,x_:=Sumgk,x0/k!*(x-x0)k,k,0,n;t=Tablesn,x,n,20;p1=PlotEvaluatet,x,-1/2,1/2;p2=Plot(1+x)m,x,-1/2,1/2,PlotStyle®RGBColor0,0,1;Showp1,p2运行输出结果为：输入如下命令：m=-5;fx_:=(1+x)m;x0=2;gn_,x0_:=Dfx,x,n/.x®x0;sn_,x_:=Sumgk,x0/k!*(x-x0)k,k,0,n;t=Tablesn,x,n,20;p1=PlotEvaluatet,x,-1/2,1/2;p2=Plot(1+x)m,x,-1/2,1/2,PlotStyle®RGBColor0,0,1;Showp1,p2运行输出结果为：实验结论：由以上各图可知：当x趋近于某个值时，幂级数逼近原函数实验题目：3、观察函数f(x)=-x, &-x<0x, &0x< 展成的Fourier级数的部分和逼近f(x)的情况。实验方案：由Fourier系数公式可得：a0= 1-f(x)dx =2+1,an= 1-0(-cosnx)dx+0cosnxdx,bn= 1-0(-sinnx)dx+0sinnxdx,fx_:=Which-2Pibx<-Pi,1,-Pibx<0,-1,0bx<Pi,1,Pibx<2Pi,-1;an_:=(Integrate-Cosnx,x,-Pi,0+IntegrateCosnx,x,0,Pi)/Pi;bn_:=(Integrate-Sinnx,x,-Pi,0+IntegrateSinnx,x,0,Pi)/Pi;sx_,n_:=a0/2+Sumak*Coskx+bk*Sinkx,k,1,n;g1=Plotfx,x,-2Pi,2Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1,DisplayFunction®Identity;m=18;Fori=1,ibm,i+=2,g2=PlotEvaluatesx,i,x,-2Pi,2Pi,DisplayFunction®Identity;Showg1,g2,DisplayFunction®$DisplayFunction运行输出结果为：实验结论：随着N的值的增大，曲线不断向着f(x)逼近,从最后一个图像可以看出Fourier级数的曲线已经几乎与原函数完全重合。这也再一次验证了题中周期函数可以展开为Fourier级数。综上所述，N值越大，逼近函数的效果越好，而且Fourier级数的逼近不是一小段，而是对于函数整个定义域上的整体逼近。实验九：最小二乘法实验题目1、一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行试验，得到如下数据：浓度x10.015.020.025.030.0抗压强度y27.026.826.526.326.1已知函数y与x的关系适合模型：y=a+bx+cx2，试用最小二乘法确定系数a、b、c，并求出拟合曲线。实验方案输入如下命令：x=10,15,20,25,30;y=27.0,26.8,26.5,26.3,26.1;xy=Tablexi,yi,i,1,5;ListPlotxy,PlotStyle®PointSize0.015Qa_,b_,c_:=Sum(a+b*xi+c*xi2-yi)2,i,1,5;SolveDQa,b,c,a0,DQa,b,c,b0,DQa,b,c,c0,a,b,cA=a,b,c/.%;l=A1,1;m=A1,2;n=A1,3;fx_:=l+m*x+n*x2;t2=Plotfx,x,5,35,AxesOrigin®5,25,DisplayFunction®Identity;Showt2,ListPlot10,27,15,26.8,20,26.5,25,26.3,30,26.1,PlotStyle®PointSize0.015运行输出结果为：a -> 27.56, b -> -0., c -> 0.实验结论：求得的拟合曲线为：y=27.56-0.x+0.x2。从图中可以看出拟合程度较高。专心-专注-专业
