传染病模型(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 实验二：传染病模型Si模型问题建立基于以下两个假设的模型，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。一、模型假设 （1）不考虑人口的出生、死亡流动等群动力因素。人口始终保持一个常数。人群分为易感染者和已感染者，时刻这两类人在总人口所占比例分别记作 （2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。设每个病人每天有效接触的平均的人数为，当易感染者与病人接触时就会变成病人。二、建立模型根据假设，每个病人可以使个健康人染病，因为病人数为，所以每天共有于是得又因为再记初始时刻（）的病人比例为，则解得三、求解平衡点，得平衡点设易得 故不稳定，稳定四、模型求解Xt表示t时刻病人数 ，x0表示初始病人数，a表示日接触率>> syms Xt x t x0 a >> Xt=dsolve('Dx-a*x*(1-x)','x(0)=x0') Xt = 1/(1-exp(-a*t)*(-1+x0)/x0) %求出Xt的符号表达设a=5，x0=0.01则>> a=5;x0=0.01;Xt=1/(1-exp(-a*t)*(-1+x0)/x0)Xt = 1/(1+99*exp(-5*t) %求出Xt的解析解>> fplot('1/(1+99*exp(-5*t)',0,2) %做出Xt的图像Xt的图像Sis模型问题建立基于以下三个假设的模型，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。一、模型假设（1）不考虑人口的出生、死亡流动等群动力因素。人口始终保持一个常数。人群分为易感染者和已感染者，时刻这两类人在总人口所占比例分别记作 （2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。设每个病人每天有效接触的平均的人数为，当易感染者与病人接触时就会变成病人。 （3）每天被治愈的病人占总人口的比例为，病人治愈后成为仍可以被感染的健康者。二、模型建立由si模型再结合假设（3）得sis应为再记初始时刻（）的病人比例为，则，为了简化模型设，由的实际意义易知是整个传染期每个病人有效接触的平均人数。利用模型可以写作三、求解平衡点由得平衡点，四、模型求解我们不去求模型的解，而是通过图形分析的变化规律当，建立m函数如下function di=sis2(t,i)a=6;b=2;di=-a*i*(i-(1-1/b)>> ts=0:0.01:2;>> i0=0.09; %此时 >> t,i1=ode45('sis2',ts,i0);t,i1>> ts=0:0.01:2;>> i0=0.8; %此时>> t,i2=ode45('sis2',ts,i0);t,i2>> plot(t,i1,t,i2) %做出不同初值的模型图像 图像（）当，建立m函数如下function di=sis1(t,i)a=6;b=1/2;di=-a*i*(i-(1-1/b)>> ts=0:0.01:2;>> i0=0.8;>> t,i=ode45('sis1',ts,i0);t,i>> plot(t,i)图像（）Sir模型问题建立基于以下三个假设的模型，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。一、模型假设（1）不考虑人口的出生、死亡流动等群动力因素。人口始终保持一个常数。人群分为易感染者、已感染者和获免疫的移出者，时刻这三类人在总人口所占比例分别记作。 （2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。设每个病人每天有效接触的平均的人数为，当易感染者与病人接触时就会变成病人。 （3）每天被治愈的病人占总人口的比例为，病人治愈后成为具有免疫的健康者。二、模型建立 由假设（1）显然有根据假设以及sis模型中依然成立。对于治获得免疫的移出者有不妨设初始值Sir模型可以写作 三、模型求解由于sir模型方程无法求出解析解，我们进行数值计算不妨设建立m函数如下function y=sir(t,x)a=2;b=0.4;y=a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2)'>> ts=0:0.01:20;>> x0=0.04,0.96;>> t,x=ode45('sir',ts,x0);t,x>> plot(t,x(:,1),t,x(:,2),grid>> plot(x(:,2),x(:,1),grid图像图像(相轨线)专心-专注-专业