函数的极值与导数巩固练习(共8页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上选修2-2 1.3.2 函数的极值与导数一、选择题1已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f(x)>0，右侧f(x)<0，那么f(x0)是极小值C如果在点x0附近的左侧f(x)>0，右侧f(x)<0，那么f(x0)是极大值D如果在点x0附近的左侧f(x)<0，右侧f(x)>0，那么f(x0)是极大值2函数y13x有()A极小值2，极大值2B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1D极小值1，极大值33设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是()A必有f(x0)0Bf(x0)不存在Cf(x0)0或f(x0)不存在Df(x0)存在但可能不为04对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5对于函数f(x)x33x2，给出命题：f(x)是增函数，无极值； f(x)是减函数，无极值；f(x)的递增区间为(，0)，(2，)，递减区间为(0,2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值其中正确的命题有()A1个B2个 C3个 D4个6函数f(x)x的极值情况是()A当x1时，极小值为2，但无极大值B当x1时，极大值为2，但无极小值C当x1时，极小值为2；当x1时，极大值为2D当x1时，极大值为2；当x1时，极小值为27函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个 C3个 D4个8已知函数yxln(1x2)，则函数y的极值情况是()A有极小值 B有极大值C既有极大值又有极小值 D无极值9已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()A极大值为，极小值为0 B极大值为0，极小值为C极大值为0，极小值为 D极大值为，极小值为010下列函数中，x0是极值点的是()Ayx3 Bycos2x Cytanxx Dy二、填空题11函数y的极大值为_，极小值为_12函数yx36xa的极大值为_，极小值为_13已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_.14已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_三、解答题15已知函数f(x)x33x29x11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值16设函数f(x)ax3bx2cx，在x1和x1处有极值，且f(1)1，求a、b、c的值，并求出相应的极值17已知函数f(x)ax3bx23x在x±1处取得极值(1)讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线方程18设函数f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围参考答案1.答案C解析导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，但x0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.2. 答案D解析y33x23(1x)(1x) 令y0，解得x11，x21当x<1时，y<0，函数y13xx3是减函数，当1<x<1时，y>0，函数y13xx3是增函数，当x>1时，y<0，函数y13xx3是减函数，当x1时，函数有极小值，y极小1. 当x1时，函数有极大值，y极大3.3. 答案C解析如：y|x|，在x0时取得极小值，但f(0)不存在4. 答案C解析只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件5. 答案B解析f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)>0，得x>2或x<0，令f(x)<0，得0<x<2，错误6. 答案D解析f(x)1，令f(x)0，得x±1，函数f(x)在区间(，1)和(1，)上单调递增，在(1,0)和(0,1)上单调递减，当x1时，取极大值2，当x1时，取极小值2.7. 答案A解析由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点8. 答案D解析y1(x21)1令y0得x1，当x>1时，y>0， 当x<1时，y>0，函数无极值，故应选D.9. 答案A解析由题意得，f(1)0，pq1 f(1)0，2pq3由得p2，q1. f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x或x1，极大值f，极小值f(1)0.10. 答案B解析ycos2x，ysin2x，x0是y0的根且在x0附近，y左正右负， x0是函数的极大值点二、填空题：11. 答案1 1解析y， 令y>0得1<x<1，令y<0得x>1或x<1，当x1时，取极小值1，当x1时，取极大值1.12. 答案a4a4解析y3x263(x)(x)，令y>0，得x>或x<， 令y<0，得<x<，当x时取极大值a4， 当x时取极小值a4.13. 答案3 9解析y3x22axb，方程y0有根1及3，由韦达定理应有14. 答案(2,2)解析令f(x)3x230得x±1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，yf(x)的大致图象如图观察图象得2<a<2时恰有三个不同的公共点三、解答题：15. 解析f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x11，x23.x变化时，f(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)增极大值f(1)减极小值f(3)增(1)由表可得函数的递减区间为(1,3)；(2)由表可得，当x1时，函数有极大值为f(1)16；当x3时，函数有极小值为f(3)16.16. 解析f(x)3ax22bxc.x±1是函数的极值点，1、1是方程f(x)0的根，即有又f(1)1，则有abc1，此时函数的表达式为f(x)x3x.f(x)x2.令f(x)0，得x±1.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值1极小值1由上表可以看出，当x1时，函数有极大值1；当x1时，函数有极小值1.17. 解析(1)f(x)3ax22bx3，依题意，f(1)f(1)0，即解得a1，b0. f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1) 令f(x)0，得x11，x21.若x(，1)(1，)，则f(x)0，故f(x)在(，1)上是增函数，f(x)在(1，)上是增函数若x(1,1)，则f(x)0，故f(x)在(1,1)上是减函数f(1)2是极大值；f(1)2是极小值(2)曲线方程为yx33x.点A(0,16)不在曲线上设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0x3x0.f(x0)3(x1)，故切线的方程为yy03(x1)(xx0)注意到点A(0,16)在切线上，有16(x3x0)3(x1)(0x0)化简得x8，解得x02.切点为M(2，2)，切线方程为9xy160.18. 解析本题考查了函数与导函数的综合应用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4.(1)当a3时，由(*)式得，解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a>0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f (x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范围1,9专心-专注-专业
