二次根式全章导学案(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上16.1二次根式（1）座号：_ 姓名：_ 第_小组学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小组合作交流 一对一检查过关导： u 看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是的形式。（2）被开方数必须是 数。例1下列格式是二次根式的有_。 学：u 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0例2.当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （6）解：（1）有意义， ， 。（2）（3）（4）（5）（6）u （1）常见的非负数有： u （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.例3.已知：，求a,b的值。u 巩固练习： 1、已知求a,b的值2.已知则的值为 练：1.下列各式中： 其中是二次根式的有 。2.若有意义，则x的取值范围是 。3.已知，则 4.函数中，自变量x的取值范围是（）（A） X>2 (B) X2 (C) X>-2 (D) X-25.若式子有意义，则P（a,b）在第（ ）象限（A）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若则 7.方程，当y>0时，m的取值范围是 8.已知，求xy的值展：小组展示成果，提出质疑评: 1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。2.知识方法小结：(交流后填空)（1）二次根式的定义：_（2）二次根式有意义的条件：_（3）二次根式的性质: 是 数，即 0补： 组内再次质疑，组内过关检测，可由组长出题检测并验收。 16.2二次根式（2）座号：_ 姓名：_ 第_小组学习目标：理解二次根式的性质，并能运用性质学习重难点：二次根式的性质的理解和综合运用学法指导： 先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助导：u 看书完成填空：1.是一个_ 数 2._（a0）3.4.代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把_和表示数的_连接起来的式子，叫做代数式。学：u 在二次根式的运算时，要熟练地利用公式及进行计算例1.计算：（1）（2） （3）（4）例2.实数范围内分解因式：u 二次根式化简：例3.化简：（1） （2） （3） （4）练：1.计算：（1） （2） （3） （4）2.实数范围内分解因式：3.写出下列各式的值：（1）=_（2）=_ （3） =_（4）=_(5）=_4.已知0<x<1时，化简的结果是（ ）A 2X-1 B 1-2X C -1 D 15.若，则a的取值范围是（ ）A a=0 B a0 C a 0 D a为任意实数6.若则a的取值范围是（ ）A a3 B a1 C 1a3 D a=1或a=37. 已知求的值。8在ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简展：小组展示成果，提出质疑评: 知识方法小结：二次根式的性质：（1） （2） （3） 补：组长组织检查验收练习中改错是否过关，若未过关则帮助过关。 162二次根式的乘法座号：_ 姓名：_ 第_小组学习目标：掌握二次根式乘法法则的运用 ,会把二次根号外的因式移到根号内学习重难点：二次根式的乘法运算和化简及二次根号外的因式移到根号内学法指导： 利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式导：计算：（1） =_，=_;(2) = _, _;(3) =_,=_;u 二次根式乘法法则： （a0,b0）例1：（1） （2）学：u 利用及进行化简例2.化简（1） (2) (3) (4)u 二次根式的被开方数不含开得尽方的因数或因式例3.计算：（1） （2） （3）u 运用公式和进行解答，解答时注意符号例4.把下列各式中根号外的因式移到根号里面（1） （2） （3） 练：一、选择题：1.化简二次根式A B C D2.下列计算正确的是（ ）A B C D 3.化简得（ ）A 22 B ±22 C ±308 D 3084.如果，则实数m的取值范围是（ ）A m4 B m6 C 4m6 D m一切实数取二、填空题5.计算： 6.已知一个三角形的底边长为cm,底边上的高为cm，则此三角形的面积为： 7.点P（x,y）在第二象限，化简 三、解答题8.计算：（1） (2) (3) (4)展：小组展示成果，提出质疑评: 1.解决质疑：组内交流后仍不明白，向老师请教。2知识方法小结：二次根式乘法法则：_二次根式法则逆用：_补：练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关） 162二次根式的除法座号：_ 姓名：_ 第_小组学习目标：掌握二次根式除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。学习重难点：理解和运用和学法指导：利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式导：（1）（2）（3）u 二次根式除法法则：_ 例1计算：（1） (2） （3） 学：运用计算或化简例2.计算：（1） (2) （3）练：下列计算正确的是（ ）A B C D 2.等式成立的条件是（ ）A x3 B x0 C x0且x3 D x>33.计算的结果为（ ）A B C D 4.计算：（1） （2） 5. 在ABC中，BC边上的高h=cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积。则BC的长为 6.计算： 7.计算：（1） （2） （3） （4）展：小组展示成果，提出质疑评: 1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2.知识归纳：二次根式除法法则及逆用:和补：练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关） 162 最简二次根式座号：_ 姓名：_ 第_小组学习目标：理解最简二次根式的概念，并运用其化简,能检验计算结果是否是最简二次根式学习重难点：最简二次根式的运用和判断结果是否是最简二次根式。学法指导：小组合作交流 一对一结对子检查过关。导：u 最简二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含 （2）被开方数中不含开得尽方的 我们把上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。u 二次根式的计算和化简结果，一般都要化成 二次根式。例1计算：（1） （2） （3）学：u 分式化简：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简（2）分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。例2.化去下列各式分母中的二次根式（1） （2） （3） （4）例3.如图，在RtABC中,C=,AC=2.5cm BC=6cm,求AB长。练：1.下列各式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 2.将化成最简二次根式为（ ）A B C D3.已知a=,b=,则a与b的关系是（ ）A a=b B ab=1 C a+b=0 D ab=-14.下列各式中，变形正确的是（ ） A、5个 B 、4个 C、 3个 D 、2个 5把化成最简二次根式为 6.观察下列各式：，请将猜想到的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来 7.计算：（1） （2） （3）8.计算：9.如图，在RtABC中,C=900,A=300,AC=2cm,求斜边的长展：小组展示成果，提出质疑评: 1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2.知识归纳：分式化简：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简（2）分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。补：【拓展】已知,.求的值。 163 二次根式的加减（第一课时）座号：_ 姓名：_ 第_小组学习目标：理解和掌握二次根式加减的方法。先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解学习重难点：二次根式化简为最简根式；会判定是否是最简二次根式。学法指导：类比整式加减，注意思维方式的训练。导：1.几个根式中，根指数是（ ），并且被开方数（ ）的根式叫做同类二次根式。2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成（ ）再将被开方数相同的二次根式进行（ ）3.计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a34.计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+学：u 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并例1、(1). +; (2). -例2、(1) 2+3 （2）（）+（）；练：1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个5、在,中与是同类二次根式有 6、已知，则x等于 .7、若的整数部分是a，小数部分是b，则 .8、已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_ _ 9、 10、展：小组展示成果，提出质疑评: 1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2.知识归纳：u 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么它们就叫做同类二次根式。u 同类二次根式可以像同类项那样进行合并。【本概念了解即可】二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的根式。有括号时，要先去括号。补：练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关） 163二次根式的加减（第二课时）座号：_ 姓名：_ 第_小组学习目标：利用二次根式加减法解决一些实际问题. 培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力. 获得把实际问题转化为数学问题的体验。学习重难点：将实际问题抽象为数学问题和二次根式的混合运算，被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简。学法指导：利用转化思想，细心计算，注意提升计算能力。导：u 将实际问题转化为（ ）。u 二次根式的混合运算法则：（口答）u 复习巩固: （1）; （2）学：u 数学来源于生活,应用于生活,因此我们应该热爱生活,热爱数学;将实际问题转化为数学问题,只要审清题意弄明白,就一定可以做出来例3.要焊接一个如图21.3-1所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到0.01m）?【】 u 二次根式仍然满足整式的运算律，故可直接用整式的运算律。例4、计算:【讲解完成后类比完成书上例题】（1）（+）× （2）（4-3）÷2练：1、计算：（1） （2）（3） （4） 2.【20分】如图，RtAMC中，C=90°， AMC=30°，AMBN，MN=2 cm， MANBCBC=1cm，则AC的长度为 () A、2cm B、3cm C、3.2cm D、 3.解答题：【每小题40分】 （1）.已知RtABC中，ACB=90°，AC=2cm， BC=cm，求AB上的高CD长度.（2）. 展：小组展示成果，提出质疑评: 1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2体会数学中的转化思想：3理解二次根式四则运算：补：练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关） 163 二次根式的加减（第三课时）座号：_ 姓名：_ 第_小组学习目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用； 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算学习重难点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。学法指导：类比整式运算中乘法公式进行二次根式的运算。导：u 二次根式的混合运算法则：_。u 二次根式性质和化简的内容：_。u 计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xyu 计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2学：u 整式中的运算规律也适用于二次根式例1计算【讲解完成后类比完成书上例题】（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）u 巩固练习 【师生共同分析思路，学生再思考完成】 1. 2. 3. 4. 练：1当x_ _时，式子有意义2. a的有理化因式是_3. 当1x4时，|x4|_4. 若0，则(x1)2(y3)2_5. x，y分别为8的整数部分和小数部分，则2xyy2_6. 已知x，则（）（A）x0（B）x3（C）x3（D）3x07若xy0，则（）（A）2x（B）2y（C）2x（D）2y8. 化简a0得（）（A）（B）（C）（D）9、已知 ,那么 的值是 ( )A、1 B、-1 C、±1 D、410.计算：11.已知 ，求 ； 的值. 展：小组展示成果，提出质疑评: 1. 组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2体会数学中的类比思想，将二次根式相关运算类比成整式相关运算。补：练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关） 二次根式的复习座号：_ 姓名：_ 第_小组学习目标：二次根式的概念及其性质；二次根式的化简及运算；二次根式的相关运用。学习重难点：二次根式的双重非负性的理解；二次根式的化简。学法指导：小组合作交流 一对一结对子检查过关。导：知识点回顾1、二次根式：（1）定义：（2）两个公式： 2、积、商的算术平方根： =·（a0，b0） 3、二次根式的乘除法：·=（a0，b0） =（a0，b>0）4、积、商的算术平方根的性质与二次根式的乘除法法则是一个统一的整体，如：学：例1：x是什么实数时，下列各式在实数范围内有意义：，例2：化简：（1）|4x| （x<0） （2）（3） （4）例3、计算 例4、化简：（1） （2）例5.；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式练：1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx2.下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3若0x1，则等于（）（A）（B）（C）2x（D）2x4. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D-6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3二填空题7. 已知：，则 。8.三角形的一边长是，这边上的高是，则这个三角形的面积是 9. 计算：的结果为 10. 已知11. 化简= = 【两个题选做一个即可】12. 已知 ,那么 的值是 三解答题 1.计算：（）2|1|- 科2. 当时，求x2-2x-1的值展：小组展示成果，提出质疑评: 师给答案，生先自评并纠错，然后一帮一纠错。补：【中考链接】计算（2011成都）（cos300=1/2）专心-专注-专业