2022年三维设计江苏专用届高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第一节函数的概念及其表示课时跟踪检测理.pdf

1 课时跟踪检测（四）函数的概念及其表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x) x3log2(6 x) 的定义域是 _解析：要使函数有意义应满足x30，6x0，解得3x1，若f(1) 12，则f(3) _. 解析：由f(1) 12，可得a12，所以f(3) 12214. 答案：145已知函数f(x) x22ax，x2，2x1，x3a2，则a的取值范围是_解析：由题意知f(1) 213，f(f(1) f(3) 326a，若f(f(1)3a2，则 96a3a2，即a22a30，解得 1a0，x，即xx，x1，x2，解得， 1x10.所以函数f(x) 的定义域为 (1,2)(2,10答案： (1,2)(2,10 2已知函数f(x) x1，x0，x2，xg(f(x) 的x的值是 _解析：当x1 时，f(g(1) 1，g(f(1) 3，不满足f(g(x)g(f(x) ；当x2 时，f(g(2) 3，g(f(2) 1，满足f(g(x)g(f(x) ；当x3 时，f(g(3) 1，g(f(3) 3，不满足f(g(x)g(f(x) 答案： 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 3 5已知函数f(x) 3x，0 x1，9232x，1x3，当t0,1时，f(f(t) 0,1 ，则实数t的取值范围是 _解析：当t0,1时，f(t) 3t1,3 ；当 3t1，即t0 时，f(1) 3?0,1，不符合题意， 舍去；当 3t(1,3时，f(3t) 92323t0,1，由f(3t) 92323t0，得 3t3，所以t1；由f(3t) 92323t1，得 3t73，所以tlog373. 综上所述， 实数t的取值范围是 log373，1 . 答案：log373，16(2016南京一中检测) 已知f(x) x12，x0 ，|sin x| ，x 2，0 ，若f(a) 12，则a_. 解析：若a0，由f(a) 12得，a121212，解得a14；若a0，则 |sin a| 12，a 2，0 ，解得a6. 综上可知，a14或6. 答案：14或67已知函数yf(x21) 的定义域为 3，3 ，则函数yf(x) 的定义域为_解析：yf(x21) 的定义域为 3，3 ，x 3，3 ，x21 1,2 ，yf(x) 的定义域为 1,2 答案： 1,2 8已知函数f(x) 2x1 与函数yg(x) 的图象关于直线x2 成轴对称图形，则函数yg(x) 的解析式为 _解析：设点M(x，y) 为函数yg(x) 图象上的任意一点，点M(x，y) 是点M关于精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4 直线x2的对称点，则x 4x，yy.又y2x1，y2(4 x) 192x，即g(x) 92x. 答案：g(x) 92x9规定 t 为不超过t的最大整数，例如12.612， 3.5 4，对任意实数x，令f1(x) 4x ，g(x) 4x4x ，进一步令f2(x) f1g(x) (1) 若x716，分别求f1(x)和f2(x) ；(2) 若f1(x) 1，f2(x) 3 同时满足，求x的取值范围解： (1) x716时， 4x74，f1(x) 741. g(x) 747434. f2(x) f1g(x) f134 3 3. (2) f1(x) 4x1，g(x) 4x1，f2(x) f1(4x1)16x4 3. 14x2，316x44，716x12. 故x的取值范围为716，12. 10(1) 定义在 ( 1,1) 内的函数f(x) 满足 2f(x) f( x) lg(x1) ，求函数f(x) 的解析式；(2) 若函数f(x)xaxb(a0)，f(2) 1， 且方程f(x)x有唯一解， 求f(x) 的解析式解： (1) 当x(1,1) 时，有2f(x)f( x)lg(x1)以x代x，得2f( x) f(x)lg( x1) 由消去f( x) ，得f(x) 23lg(x1)13lg(1 x) ，x( 1,1) (2) 由f(2) 1，得22ab1，即 2ab2. 由f(x) x，得xaxbx，变形得x1axb1 0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5 解此方程得x0 或x1ba，又因为方程有唯一解，故1ba0，解得b1，代入 2ab2，得a12，所以f(x) 2xx2. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016金陵中学月考) 已知f(x) 2ax3a，x0，ln 1 1 2a3a，a12，a 1，1an) ，映射f由下表给出：(x，y)(n，n)(m，n)(n，m) f(x，y)n mn mn则使不等式f(2x，x) 4 成立的x的集合是 _解析： ?xN*，都有 2xx，f(2x，x)2xx，则f(2x，x) 4 ? 2xx4(xN*)? 2xx4(xN*) ，当x1 时， 2x2，x45,2xx4 成立；当x2 时， 2x4，x46,2xx4 成立；当x3(x N*) 时，2xx 4. 故满足条件的x的集合是 1,2答案： 1,2 3. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6 的刹车距离y( 米) 与汽车的车速x( 千米 /时) 满足下列关系：yx2200mxn(m，n是常数 ) 如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y( 米) 与汽车的车速x( 千米 / 时) 的关系图(1) 求出y关于x的函数表达式；(2) 如果要求刹车距离不超过25.2 米，求行驶的最大速度解： (1) 由题意及函数图象，得40220040mn8.4 ，60220060mn18.6 ，解得m1100，n0，所以yx2200 x100(x0)(2) 令x2200 x10025.2，得 72x70.x0，0 x70. 故行驶的最大速度是70 千米 / 时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -