2022年三角函数单元测试题及答案.pdf

一、选择题 ( 本大题共 10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合Mx|xsinn3，nZ，Nx|xcosn2，nZ，则MN等于 ( )A 1,0,1 B0,1 C0 D ?2若点A(x，y) 是 600角终边上异于原点的一点，则yx的值是 ( )A33 B33 C3 D 33已知角的终边经过点 ( 4,3) ，则 cos( )A45 B 35 C35D 454下列说法中错误的是( )Aycosx在 2k， 2k2(kZ) 上是减函数Bycosx在， 0 上是增函数Cycosx在第一象限是减函数Dysinx和ycosx在2， 上都是减函数5已知角的终边上一点的坐标为(sin23， cos23) ，则角的最小正值为( )A56 B23 C53D 1166已知函数yAsin(x) m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线x3是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )Ay4sin(4x6) B y2sin(2x3)2Cy2sin(4x3) 2 D y2sin(4x6)27已知函数f(x) Acos(x) 的图像如图所示，f223，则f(0) ( )A23 B 23 C 12D 12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 8 将函数y3sin(2x3) 的图像向右平移2个单位长度， 所得图像对应的函数( )A在区间 12，712 上单调递减B 在区间 12，712上单调递增C在区间 6，3 上单调递减D 在区间 6，3 上单调递增9对于函数yf(x) sinx1sinx(0 xf() ，则f(x) 的单调递增区间是( )Ak3，k6(kZ) B k，k2(kZ)Ck6，k23(k Z) D k2，k(kZ)二、填空题 ( 本大题共 5 个小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上)11若 tan2，则2sin3cos4sin9cos_；2sin23cos24sin29cos2_.12已知函数f(x) asin3xbtanx1 满足f(5) 7，则f( 5) _.13函数y52sin(4x23) 的图像与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是_14函数f(x) lg(2cosx3) 的单调增区间为_15关于函数f(x) 4sin2x3(xR) ，有下列命题：(1)yf x43 为偶函数；(2) 要得到函数g(x) 4sin2x的图像，只需将f(x) 的图像向右平移3个单位长度；(3)yf(x) 的图像关于直线x12对称；(4)yf(x) 在0,2 内的增区间为0，512和1112， 2. 其中正确命题的序号为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 三、解答题 ( 本大题共 6 个小题， 满分 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12 分) 设f() 2cos3cos22sin2222cos2cos，求f3的值17(本小题满分12 分) 设f(x) 23cos(2x6) 3.(1) 求f(x) 的最大值及单调递减区间(2) 若锐角满足f() 323，求 tan45的值18(本小题满分12 分) 已知函数f(x) Asin(x)(A0，0，xR) 在一个周期内的图像如图所示，求直线y3与函数f(x) 图像的所有交点的坐标19(本小题满分12 分) 已知函数f(x) lgsin(32x) (1) 求f(x) 的定义域及值域；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (2) 求f(x) 的单调增区间20(本小题满分13 分) 函数f1(x) Asin(x)(A0，0，|0，0，|2) 上的一个最高点的坐标为 (8，2) ，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点 (38， 0)(1) 求出此函数的解析式并求出此函数的单调递增区间；(2) 设g(x) f(x8) 是偶函数，证明：g(x) 是偶函数参考答案1C 2C 3D 4C 5D 6D 7B 8B 9 B. 10 C111 57 125 13(12，0) 14(2k6，2k ，(kZ)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 15答案 (2)(3) 解析 (1)f x43 4sin2x8334sin2x73 ，所以yf x43 不是偶函数，所以 (1) 不正确； (2) 把函数f(x) 4sin2x3的图像向右平移3个单位长度，得到函数f1(x) 4sin2x334sin(2x ) 4sin2xg(x) 的图像， 所以 (2) 正确； (3) 当x12时，f(x) 取得最小值， 所以 (3) 正确；(4) 由 2k22x3 2k2，得k12xk512，k Z，代入k0,1 ，可知 (4) 错误故选 (2)(3)k6x2k，kZ 时，为增函数16解析 f() 2cos3cos2cos222cos2cos2cos31cos2cos22cos2coscos12cos2cos222cos2coscos 1.所以f3cos3112112.17解析 (1)f(x) 的最大值为 233.令 2k 2x62k，得k12xk512，函数f(x) 的单调递减区间是k12，k512(kZ) (2) 由f() 323，得 23cos(26) 3323，故 cos(26) 1.又由 02，得6260 得 sin(2x3)0，2k 2x32k(k Z) ，2k232x2k3(kZ) ，k3xk6(kZ) ，即f(x) 的定义域为 (k3，k6)(kZ) 01，求f(x) 的单调增区间即求sin(32x) 的单调增区间， 即求 sin(2x3) 的单调减区间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 由k3xk6kZ，2k22x32k32kZ，得k23xk1112(kZ) 函数的单调增区间为(k23，k1112)(kZ) 20解析 (1) 由题图知，T，于是2T2.将yAsin2x的图像向左平移12，得yAsin(2x) 的图像，于是2126.将(0,1) 代入yAsin2x6，得A2.故f1(x) 2sin2x6.(2) 依题意，f2(x)2sin2x46 2cos 2x6.yf2(x) 的最大值为2.当 2x62k (kZ) ，即xk512(kZ) 时，ymax2，x的取值集合为x|xk512，kZ .ycosx的减区间为x2k，2k ，kZ，f2(x) 2cos(2x6) 的增区间为x|2k 2x62k，kZ，解得 x|k12xk512，kZ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - f2(x) 2cos(2x6) 的增区间为xk12，k512 ，kZ.21解析 (1) 由已知：T43884，T2，2.又由最高点坐标为8，2 知：A2，y2sin(2x) ，代入点8，2 ，得 sin4 1，422k，kZ，即42k，kZ，|2，4，y2sin2x4.由22k 2x42 2k，kZ 得38kx8k，kZ，函数y的单调递增区间为38k，8k ，kZ.(2)g(x) f(x8) 2sin2(x8) 42sin(2x2) 2cos2x.g( x) 2cos( 2x) 2cos2xg(x) ，定义域为 R，g(x) 是 R上的偶函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -