2022年三角函数图像变换.pdf

函数 yAsin(x)(A0，0)图象1 用五点法做函数yAsin(x)(A0，0)的简图2函数 yAsin(x)(A0，0)图象变换(1)振幅变换： yf(x)y sinx 的 图 象 的 纵 坐 标 伸 长或 缩 短到原来的倍( 坐标不变 )得到 yAsinx 的图象(2)平移变换； yf(x)yy sinx的 图 象 向 左或 向 右平移个单位得到 ysin(x) 的图象(3)周期变换： yf(x)ysinx 的图象的坐标伸长或缩短到原来的1倍，( 坐标不变 )得到 ysin x 的图象（4)由 ysinx 的图象得到 yAsin(x ) 的图象先平移后伸缩ysinx向左平移 | | 0向右平移 | | 0ysin(x ) 伸缩变换ysin(x )yAsin(x ) 2. 先伸缩后平移3当函数 yAsin(x )(A0， 0，x(0，)表示一个振动量时，A 叫做， T2叫做 f1T叫做，x 叫做，叫做精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4.解题经验1注意 yAsin(x )的图象形状，利用一个周期内起关键作用的五点2yAsin(x )的对称中心及对称轴可把x 看作“整体”再利用 ysinx 的对称中心及对称轴来求3三角函数的单调性，往往把x 看作整体，运用复合函数的单调性解决4图象变换的两种途径的不同，先平移后伸缩是左右平移| |个单位，先伸缩后平移是左右平移|个单位1(2010 惠州二模 )将函数 ysinx 的图象向左平移 (0 2)个单位后，得到函数ysin(x6)的图象，则 等于() A.6B.76C.116D.562(2010 四川，6)将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(Aysin 2x10Bysin 2x5Cysin12x10Dysin12x203f(x)1sinx，x0,2 的图象与直线y32有_个交点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 题型 1：五点画法例 1：已知函数 y 3sinx2cosx2(xR)(1)用“五点法”画出它的图象；(2)求它的振幅、周期及初相；(3)说明该函数的图象可由ysinx 的图象经过怎样的变换而得到？点评与警示用“五点法 ”作图应抓住四条：化为yAsin(x )(A0， 0)或 yAcos(x )(A0， 0)的形式；求出周期 T2；求出振幅 A；列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点 图象的变换顺序有两种，一是先平移，后伸缩；二是先伸缩，后平移两者平移量不同，前者横移 | |个单位，后者是横移| |个单位变形思考： 将函数 ysin(x3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 )，再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是 () Aysin12xBysin(12x2) Cysin(12x6) Dysin(2x6) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 题型 2：求函数的解析式例 2：(2010广东，16)已知函数 f(x)Asin(3x )(A0，x(，)，0 )在 x12时取得最大值 4. (1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)的解析式；(3)若 f23 12125，求 sin . 题型 3：函数 yAsin(x)(A0，0)图象与性质例 3：已知 f(x)sinxcosx3cos2x32cos2x12sin2x32. (1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数 f(x)的单调递增区间；(4)证明 f(x)在3，12上递增精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 例 4：(2010北京，15)已知函数 f(x)2cos 2xsin2x4cosx. (1)求 f3的值；(2)求 f(x)的最大值和最小值一、选择题1(2007 海南、宁夏卷 )函数 ysin 2x3在区间 2，的简图是 () 2(2008 全国 )为得到函数 ycos(2x3)的图象，只需将函数ysin2x 的图象() A向左平移512个长度单位B向右平移512个长度单位C向左平移56个长度单位D向右平移56个长度单位3函数 f(x)Asin(x )(A0、 0、| |2)的部分图象如右图所示， 则将 yf(x)的图象向右平移6个单位后，得到的图象解析式为 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - Aysin2xBycos2xCysin(2x23) Dysin(2x6) 5(2010 辽宁， 5)设 0，函数 ysin wx32 的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则w 的最小值是 () A.23B.43C.32D3 6(2009 安徽卷 )已知函数 f(x)3sinx cosx ( 0)，yf(x)的图象与直线 y2 的两个相邻交点的距离等于 ，则 f(x)的单调递增区间是 () Ak 12，k 512，kZ Bk 512，k 1112，kZCk 3，k 6，kZ Dk 6，k 23，kZ二、填空题7(2008 江苏卷 )f(x)cos(x 6)的最小正周期为5，其中 0，则 _. 8设点 P 是函数 f(x)sinx 的图象 C 的一个对称中心，若点P 到图象 C的一条对称轴的距离的最小值4，则 f(x)的最小正周期是 _9(2007 安徽卷 )函数 f(x)3sin 2x3的图象为C，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图象 C 关于直线 x1112对称；图象 C 关于点23，0 对称；函数 f(x)在区间 12，512内是增函数；由 y3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 10(2009 辽宁卷 )已知函数f(x)sin(x )( 0)的图象如图所示，则_. 三、解答题11(2009 广州调研 )已知 f(x)sinx3cosx(xR)(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的最大值，并指出此时x 的值12(2009 山东卷 )设函数 f(x)cos(2x3)sin2x. (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期；(2)设 A，B，C 为ABC 的三个内角，若 cosB13，f(c2)14，且 c 为锐角，求 sinA. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -