2022年三角函数大题综合训练.pdf

三角函数大题综合训练1. 已知函数 .（）求的最小正周期； （）求在区间上的最大值和最小值.2. 设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. （1）求函数 f(x) 的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=， ，且C为锐角，求sinA.3. 已知函数2( )sincoscos2.222xxxf x（）将函数( )f x化简成sin()(0,0,0,2)AxB A的形式，并指出( )f x的周期；（）求函数17( ) ,12f x 在上的最大值和最小值4. 已知函数( )2sincos3 cos442xxxf x（） 求函数( )f x的最小正周期及最值；（） 令( )3g xfx， 判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由5. 已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数( )f x在区间,122上的值域精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6. 设2( )6cos3 sin 2f xxx （）求( )f x的最大值及最小正周期；）若锐角满足()32 3f，求4tan5的值7. 已知为的最小正周期，且求的值8. 设aR，f(x) cosx(asinxcosx)cos22x满足f3f(0) 求函数f(x) 在4，1124上的最大值和最小值9. 已知函数， （I ）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II ）求函数的单调递增区间10. 已知函数( )sin(),f xx其中0，|2（I）若coscossinsin0,44求的值；（）在（ I）的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 条件下，若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数( )f x的解析式；并求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。11. 已知函数f(x) 为偶函数，且函数yf(x) 图象的两相邻对称轴间的距离为() 求f() 的值； ( ) 将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x) 的图象，求g(x) 的单调递减区间.12.22( )(sincos)2cos(0)f xxxx的最小正周期为23 （）求的值（）若函数( )yg x的图像是由( )yf x的图像向右平移2个单位长度得到，求( )yg x的单调递增区间1. 解（），函数的最小正周期为.（）由，在区间上的最大值为1，最小值为 .2 解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数 f(x) 的最大值为 , 最小正周期 . （2）=, 所以 , 因为 C为锐角 , 所以 ,又因为在 ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .3.【解析】 ( )f(x)=21sinx+23)4sin(2223)cos(sin2122cos1xxxx. 故f(x) 的周期为 2kkZ 且k0.( ) 由x1217，得35445x. 因为f(x) 23)4sin(22x在45, 上是减函数，在 1217,45上是增函数 .故当x=45时，f(x)有最小值223；而f()=2，f(1217) 466 2，所以当x=时，f(x) 有最大值 2.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4. 【解析】（）( )fxQsin3 cos22xx2sin23x( )fx的最小正周期2412T当sin123x时，( )f x取得最小值2； 当sin123x时，( )f x取得最大值2（）由 （）知( )2sin23xfx 又( )3g xfx1( )2sin233g xx2sin22x2cos2xQ()2cos2cos( )22xxgxg x函数( )g x是偶函数5.( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx31cos2sin2(sincos )(sincos )22xxxxxx2231cos2sin 2sincos22xxxx31cos2sin 2cos2sin(2)226xxxx周期22T.由2()62xkkZ，得()23kxkZ. 函数图象的对称轴方程为()23kxkZ（II ）,122x，52,636x. 因为( )sin(2)6f xx在区间,12 3上单调递增，在区间,3 2上单调递减，所以当3x时，( )f x取得最大值1； 又31()()12222ff， 当12x时，( )f x取得最小值32. 函数( )f x在,122上的值域为3,126. 【解析】（）1cos2( )63 sin22xf xx3cos 23sin 23xx312 3cos2sin2322xx2 3cos 236x故( )f x的最大值为2 33；最小正周期22T（）由()32 3f得2 3 cos 2332 36，故cos 216又由02得2666，故26，解得512从而4tantan3537. 解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以8【解答】f(x) asinxcosxcos2xsin2xa2sin2xcos2x. 由f3f(0) 得32a212 1，解得a23. 因此f(x) 3sin2xcos2x2sin2x6. 当x4，3时， 2x63，2，f(x) 为增函数，当x3，1124时 ,2x62，34，f(x) 为减函数所以f(x) 在4，1124上的最大值为f32.又因f43，f11242，故f(x)在4，1124上的最小值为f11242.9 解： （I ）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（） 所以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 当为偶数时， 当为奇数时，（II ）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）10. 【解析】方法一： （I ）由3coscossinsin044得coscossinsin044即cos()04又|,24（）由（I）得，( )sin()4f xx依题意， 得23T又2,T故3,( )sin(3)4f xx函数( )f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为( )sin 3()4g xxm( )g x是偶函数当且仅当3()42mkkZ即()312kmkZ从而，最小正实数12m方法二：（I ）同方法一（）由（I ）得，( )sin()4f xx w 依题意，得23T又2T，故3,( )sin(3)4f xx函数( )f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为( )sin 3()4g xxm( )g x是偶函数当且仅当()( )gxg x对xR恒成立亦即sin (33)sin(33)44xmxm对xR恒成立sin( 3 )cos(3)cos( 3 )sin(3)44xmxmsin 3 cos(3)cos3 sin(3)44xmxm即2sin 3 cos(3)04xm对xR恒成立。cos(3)04m故3()42mkkZ()312kmkZ从而，最小正实数12m11. 【解析】 ( )f(x) 2sin(-)因为f(x) 为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x) 恒成立，因此sin(-)sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因为 0，且xR,所以 cos(-)0.又因为 0，故- . 所以f(x) 2sin(+)=2cos.由题意得，所以故f(x)=2cos2x. 所以( ) 将f(x) 的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到()46xf的图象 . 所以( )()2cos 2()2cos()464623xxxg xf当223xk(kZ), 即 4kx4k+ (kZ)时，g(x) 单调递减 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 因此g(x) 的单调递减区间为(kZ)设函数12. 【解析】（）22( )(sincos)2cosf xxxx22sincossin21cos2xxxxsin2cos222 sin(2)24xxx依题意得2223，故的值为32.（）依题意得 : 5( )2 sin 3()22 sin(3)2244g xxx由5232()242kxkkZ解得227()34312kxkkZ故( )yg x的单调增区间为: 227,()34312kkkZ.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -