利用函数与其反函数交点的结论巧解高考题(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上利用与交点的性质巧解高考题湖北十堰东风高级中学 吕辉 lvhui定理：若在定义域内为单调递增函数且其反函数为，若与有交点，则交点必在上，若在定义域内为单调递减函数则不一定，但其交点必关于对称（若交点在上也可以视为关于对称）证明：设函数与有交点为，若在定义域内为单调递增函数，下证，易得即，又，在定义域内为单调递增函数，若，则即（矛盾），若，则即（矛盾），所以；若函数与有交点为，下证也是与有交点易得即；即，也是与有交点题目1 （2013年四川高考题）设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)解：由得，即与的交点为，又在定义域内单调递增，所以，即有解，即，下求的范围，在单调递增，题目2 （2007年重庆高考题）设为二次函数的图像与其反函数的图像的一个交点，则（ ）(A)(B) (C)(D)解：由结论得，又，解得作者简介吕辉（1984）出生于十堰，2006年毕业于理学院数学与应用专业，获理学学士学位。同年任教于湖北(中国百强中学)至今，2006在学习数学专业英语，并取得国家高中数学双语教学资格证书。因为工作突出多次获得学校各种荣誉，如优秀班主任、优质课一等奖、勤奋敬业奖等。数学课教学中重视培养学生的创新思维获2008湖北教学研究室三等奖，2010年初开始撰写数学专业论文， 中学生数学 中学教研 不等式研究通讯 河北理科教学研究 中学生理科应试 新高考 中学课程辅导 中国多媒体教学学报等国家级省级、22种专业数学期刊上累计发表学术文章110余篇2所获荣誉2010年十堰市教育局授予“十堰青年教学能手”称号；2011年十堰教育局授予“十堰十一五教育科研先进个人”；2012湖北省教育厅授予“湖北省基础教育科研之星”称号；2012选为十堰三甲医院十堰人民医院形象代言人；2013年十堰市政府授予“十堰（杰出）青年岗位能手”称号。3出版（或参与）书籍高中数学培优助学浙江大学出版社  2013.8专心-专注-专业