2022年八级数学---------二次函数单元测试题.pdf

v1.0 可编辑可修改11二次函数单元测试题（一）一、选择题（每题3 分，共 30 分）1. 下列关系式中，属于二次函数(x 为自变量 ) 的是 ( ) A.2yxB.y2xC.1yx D.1yx2. 与抛物线212yx的开口方向相同的抛物线是（）A.214yxB.2yxx C.21102yx D.225yxx3. 抛物线2(2)3yx的顶点是 ( ) A.（2，-3） B. （1，4） C. （3,4 ）D.（2,3 ）4. 抛物线 y=x2向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位后，所得的抛物线表达式是( ) =(x 3)22 =(x 3)2+2 C.y=(x+3)22 =(x+3)2+25. 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为252stt，则当t4时，该物体所经过的路程为（）A.28 米B.48 米C.68 米D.88 米6. 二次函数2(1)2yx的最小值是（）A.2 C.1 7. 抛物线122mmxxy的图象过原点，则m为（）A0 B1 C 1 D 18. 已知抛物线y=ax2+bx+c 如右图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 ( ) A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根C有两个异号实数根 D.没有实数根9. 下 列 二 次 函 数 中 ， （） 的 图 象 与 x 轴 没 有 交 点 A23yxB224yxC235yxxD22yxx10. 二 次 函 数2(0)yaxbxc a的 大 致 图 象 如 图 ，下 列 说 法 错 误 的 是 （）A 函 数 有 最 小 值B 对 称 轴 是 直 线12xC 当12x， y 随 x 的 增 大 而 减 小D 当 -1 x 2 时 ， y 0二、填空题（每题4 分，共 24 分）11.函数2(-)ym n xmxn是二次函数的条件是_.12. 抛物线2axy经过点（ 3，5） ，则a = .13. 二次函数221yxx的对称轴是 _.14. 将2yx的 向 右 平 移3个 单 位 ， 再 向 上 平 移5个 单 位 后 ， 所 得 的 解 析 式是 .15.222yxx的开口方向是；最大值是 .16. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0 ，3) 的抛物线的解析式为 _. 三、解答题（每题6 分，共 18 分）17. 用配方法求出抛物线221yxx的开口方向、顶点坐标、对称轴.18.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式yxO3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - v1.0 可编辑可修改22四、解答题（每题7 分，共 21 分）19. 已知抛物线顶点是(1,2) 且经过点 C （2，8）.（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线与y轴的交点坐标 .20. 已知某二次函数的图像是由抛物线22yx向右平移得到，且当1x时，1y.(1) 求此二次函数的解析式；（2）当x在什么范围内取值时，y随x增大而增大21. 已知二次函数y-x2+bx+c 的图象经过A（ 2，0） 、 B（0，-6 ）两点(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 求二次函数图象与x 轴的另一个交点.五、解答题（每题9 分，共 27 分）22.如图，二次函数的图象与x 轴相交于 A、B两点，与 y 轴相交于 C点，点 C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D(1) 求 D点的坐标； (2)求一次函数的表达式；(3) 根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18 元，经市场调研表明，按定价40 元出售，每日可销售20 件为了增加销量，每降价2 元，日销售量可增加4 件在确保盈利的前提下：（1）若设每件降价x 元、每天售出商品的利润为y 元，请写出y 与 x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； (2) 当降价多少元时，每天的利润最大最大利润是多少精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - v1.0 可编辑可修改3325. 如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 A、B两点，其中 A点坐标为 (-1 ，0) ，点 C(0，5) ，另抛物线经过点(1 ，8) ，M为它的顶点 . (1) 求抛物线的解析式；(2) 求点 B、M的坐标；(3) 求MCB 的面积 .二次函数测试题（二）一、选择题： （每题 3 分，共 30 分）1、抛物线322xy的顶点坐标是（）A （ 2，3） B（2，3） C（ 2， 3） D（2， 3）2、抛物线21323yxx与2yax的形状相同，而开口方向相反，则a=（）A 13 B 3 C 3 D 133 二次函数cbxxy2的图象上有两点(3 ， 8) 和( 5， 8) ， 则此拋物线的对称轴是 （）Ax4 B. x3 C. x 5 D. x1。4抛物线122mmxxy的图象过原点，则m为（）A0 B 1 C 1 D15把二次函数122xxy配方成顶点式为（）A2)1(xy B2)1(2xy C 1)1(2xyD2)1(2xy6已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，给出以下结论： 0abc； 0abc；20ba；0abc.其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 7直角坐标平面上将二次函数y-2(x 1)22 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（）A.(0 ，0) B.(1，2) C.(0， 1) D.(2，1)818. 已知函数 y=3x2-6x+k(k为常数 ) 的图象经过点A,y1) ，B,y2),C(2,y3), 则有 ( ) (A) y1y2y2y3 (C) y3y1y2 (D) y1y3y29函数362xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3 B k3 且 k0 Ck3 Dk3 且 k010 已知反比例函数xky的图象在二、 四象限，则二次函数222kxkxy的图象大致为 （）二、填空题（每小题3 分，共 21 分）1.已知函数 y=(m+2)xm(m+1)是二次函数 , 则 m=_.2.二次函数 y=-x2-2x 的对称轴是x=_3.函数 s=2t-t2, 当 t=_ 时有最大值 , 最大值是 _.4.已知抛物线y=ax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为-1, 则 a+c=_.5.抛物线 y=5x-5x2+m的顶点在 x 轴上 , 则 m=_.6.已知二次函数y=x2-2x-3 的图象与 x 轴交于 A,B 两点 , 在 x 轴上方的抛物线上有一点C,且ABC的面积等于10,则点C的坐标为yOxyOxyOxyOx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - v1.0 可编辑可修改44_. ；7.已知抛物线y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0, 则 x 的取值范围是三、解答题1 （ 8分）已知下列条件，求二次函数的解析式（1）经过（ 1，0） ， （0，2） ， （2，3）三点（2）图象与x轴一交点为（ -1 ，0） ，顶点（ 1，4） 2(8 分) 已知直线2xy与抛物线cbxaxy2相交于点（ 2，m）和（n，3）点，抛物线的对称轴是直线3x求此抛物线的解析式3 （ 8分）已知抛物线y= x2-2x-8（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求 ABP的面积。4 （8 分）如图，在一块三角形区域ABC中， C=90，边 AC=8，BC=6 ，现要在 ABC内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE在 AB上。求 ABC中 AB边上的高h;设 DG=x,当 x 取何值时，水池DEFG的面积最大5 （9 分）某商人如果将进货价为8 元的商品按每件10 元出售，每天可销售100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1 元其销售量就要减少10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大并求出最大利润6 （9 分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽 20m 水位上升 3m ，就达到警戒线CD ，这时，水面宽度为10m （1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时02m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶7、 （9 分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x( 单位：分 ) 之间满足函数关系： y=+43(0 x30） 。y 值越大，表示接受能力越强。(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低(2) 第 10 分时，学生的接受能力是什么(3) 第几分时，学生的接受能力最强ABCDEFG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - v1.0 可编辑可修改558、 （ 10 分）已知：抛物线y=ax2+4ax+m 与 x 轴一个交点为A（-1 ，0）（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y 轴的交点， C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为 9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x 轴， y 轴的距离的比为 5：2 的 点，如果点E在（ 2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使APE的周长最小若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。二次函数测试题（三）一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 抛物线2(1)3yx的对称轴是（）（A）直线1x（B）直线3x（C）直线1x（D）直线3x2对于抛物线21(5)33yx，下列说法正确的是（）（A）开口向下，顶点坐标(5 3)，（B）开口向上，顶点坐标(5 3)，（C）开口向下，顶点坐标( 5 3)，（D）开口向上，顶点坐标( 5 3)，3. 若A（1,413y ） ，B（2,45y ） ，C（3,41y ） 为二次函数245yxx的图象上的三点， 则1,y2,y3y的大小关系是 ( ) （A）123yyy（B）213yyy（C）312yyy（D）132yyy4. 二次函数362xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( )（A）3k（B）03kk且（C）3k（D）03kk且5抛物线23yx向右平移 1 个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （）23(1)2yx（）23(1)2yx（C）23(1)2yx（D）23(1)2yx6烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h与飞行时间(s)t的关系式是252012htt，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）（）3s（）4s（）5s（）6s7. 如图所示是二次函数2122yx的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）（A）4 （B）163（C）2（D ）88. 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长xy，应分别为（）（A）1014xy，（B）1410 xy，（C）1215xy，（D）1512xy，9如图，当ab0 时，函数2axy与函数abxy的图象大致是（）xyyx24820精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - v1.0 可编辑可修改6610. 二次函数 y=ax2+bx+c(a 0) 的图像如图所示, 下列结论正确的是( )0 B.当 x=1 时,y 0C.方程 ax2+bx+c=0(a 0)有两个大于1 的实数根D.存在一个大于1 的实数 x0, 使得当 xx0时,y 随 x 的增大而减小 ; 当 xx0时,y 随 x 的增大而增大.二、填空题（每小题3 分，共 18 分）10. 平移抛物线228yxx，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .11. 抛物线42)2(22mxxmy的图象经过原点，则m .12. 将(21)(2)1yxx化成()ya xmn的形式为 .13. 某商店经营一种水产品，成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克；销售价每涨1 元，月销售量就减少10 千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多.14. 已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则点()P abc，在第象限15. 已知二次函数22yxxm的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程220 xxm的解为16老师给出一个二次函数, 甲, 乙, 丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图像经过第一、二、四象限；乙：当x2 时，y随x的增大而减小 .丙：函数的图像与坐标轴只有两个交点 .已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_.三、解答题（第17 小题 6 分，第 18、19 小题各 7 分，共 20 分） ）17. 已知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B （1，0） ，且经过点 C（2，8） 。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。18. 已知抛物线cxxy22的部分图象如图所示.（1）求 c 的取值范围；（2） 抛物线经过点)1,0(， 试确定抛物线cxxy22的解析式；19、二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，根据图象解答下列问题：xyOO1xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - v1.0 可编辑可修改77（1）写出方程20axbxc的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围 .四、 （第小题8 分，共 16 分）20. 小李想用篱笆围成一个周长为60 米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化（1）求 S与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 x 是多少时，矩形场地面积S最大最大面积是多少21某商场将进价为30 元的书包以40 元售出，平均每月能售出600 个，调查表明：这种书包的售价每上涨1 元，其销售量就减少10 个。（1）请写出每月售出书包的利润y 元与每个书包涨价x 元间的函数关系式；（2）设每月的利润为10000 的利润是否为该月最大利润如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。五（第 22 小题 8 分，第 23 小题 9 分，共 17 分）22. 如图，已知二次函数cxaxy42的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点 D均在该函数图像上（其中m0） ，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点 D到x轴的距离xy3322114112O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - v1.0 可编辑可修改8823. 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽，它能通过该隧道吗（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有 0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗六（第 24 小题 9 分，第 25 小题 10 分，共 19 分）24如图，抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点， 过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式 .ADCBOEyxyDCAOB（第 24 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - v1.0 可编辑可修改9925如图，在平面直角坐标系中，点AC、的坐标分别为( 10) (03)，、 ，点B在x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线1x，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长（3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标xyBFOACPx=1（第 25 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -