带电粒子在有界磁场中运动的临界问题(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上带电粒子在有界磁场中运动的临界问题“带电粒子在磁场中的运动”是历年高考中的一个重要考点，而“带电粒子在有界磁场中的运动” 则是此考点中的一个难点其难点在于带电粒子进入设定的有界磁场后只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，它要求考生根据带电粒子运动的几何图形去寻找几何关系，然后应用数学工具和相应物理规律分析解决问题下面举例谈谈带电粒子在不同形状有界磁场中运动的一些临界问题一、 带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动图1例1、如图1，半径为的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度，方向垂直纸面向里在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为的粒子已知粒子质量，电量，试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为，由 得虽然粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此粒子作圆周运动的圆心必落在以O为圆心，半径的圆周上，如图中虚线图2由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角在半径一定的条件下，为使粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对弦最长该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径即粒子应从磁场圆直径的A端射出如图，作出磁偏转角及对应轨道圆心，据几何关系得，得，即粒子穿过磁场空间的最大偏转角为二、带电粒子在“长方形磁场区域”中的运动图例2、如图3，长为间距为的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为，两板不带电，现有质量为，电量为的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率应满足什么条件解析：如图，设粒子以速率运动时，粒子正好打在左极板边缘（图中轨迹），则其圆轨迹半径为，又由得，则粒子入射速率小于时可不打在板上图设粒子以速率运动时，粒子正好打在右极板边缘（图中轨迹），由图可得，则其圆轨迹半径为，又由得，则粒子入射速率大于时可不打在板上综上，要粒子不打在板上，其入射速率应满足：或三、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动图5例3、在边长为的内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场，有一带正电，质量为的粒子从距点的点垂直方向进入磁场，如图所示，若粒子能从间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从间什么范围内射出解析：如图所示，设粒子速率为时，其圆轨迹正好与边相切于点图6由图知，在中，由得，解得，则图7又由得，则要粒子能从间离开磁场，其速率应大于如图所示，设粒子速率为时，其圆轨迹正好与边相切于点，与相交于点易知点即为粒子轨迹的圆心，则又由得，则要粒子能从间离开磁场，其速率应小于等于综上，要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点的间射出四、带电粒子在“圆环形磁场区域”中的运动图8例4、据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图8所示的是一个截面为内径、外径的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场已知氦核的荷质比，磁场的磁感应强度，不计带电粒子重力（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度的大小与它在磁场中运动的轨道半径有关，试导出与的关系式图9（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射人磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图（3）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射人磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度解析：（）设氦核质量为，电量为，以速率在磁感强度为的匀强磁场中做半径为的匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿定律得，则（）所求轨迹示意图如图所示（要与外圆相切）图10（）当氦核以的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以速度沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界，如图所示由图知，又由得，在速度为时不穿出磁场外界应满足的条件是，则五、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动例5、如图11所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为，A板中央有一电子源P，在纸面内能向各个方向发射速度在范围内的电子，为P点正上方B板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度，已知电子的质量，电子电量，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地求：图11（1）沿P方向射出的电子击中A、B两板上的范围（）若从点发出的粒子能恰好击中点，则电子的发射方向（用图中角表示）与电子速度的大小之间应满足的关系及各自相应的取值范围图12解析：如图所示，沿方向射出的电子最大轨迹半径由可得，代入数据解得图13该电子运动轨迹圆心在板上处，恰能击中板处随着电子速度的减少，电子轨迹半径也逐渐减小击中板的电子与点最远处相切于点，此时电子的轨迹半径为，并恰能落在板上处所以电子能击中板区域和板区域在中，有，电子能击中板点右侧与点相距的范围电子能击中板点右侧与点相距的范围（）如图所示，要使点发出的电子能击中点，则有，解得取最大速度时，有，；取最小速度时有，图14所以电子速度与之间应满足，且，六、带电粒子在“单边磁场区域”中的运动例6、如图14所示，在真空中坐标平面的区域内，有磁感强度的匀强磁场，方向与平面垂直，在轴上的点，有一放射源，在平面内向各个方向发射速率的带正电的粒子，粒子的质量为，电量为，求带电粒子能打到轴上的范围图15解析：带电粒子在磁场中运动时有，则如图所示，当带电粒子打到轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点既为粒子能打到轴上方的最高点因，则当带电粒子的圆轨迹正好与轴下方相切于点时，点既为粒子能打到轴下方的最低点，易得综上，带电粒子能打到轴上的范围为：专心-专注-专业