2017年4月-概率论大自考真题(共8页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 试卷(课程代码04183)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项：1本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸.2第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑.3第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用05毫米黑色字迹签字笔作答。4合理安排答题空间。超出答题区域无效。第一部分 选择题一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1. 设A,B为随机事件，则事件“A,B中至少有一个发生”是A.AB B.AB C.AB D.AB2.设随机变量X的分布函数为Fx=0， x<0x2,0x<11， x1，则P0.2<x<0.3=A.0.01 B.0.05 C.0.1 D.0.43.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为fx，y=c，0x0.5,0y0.50， 其他，则常数c=A.1 B.2 C.3 D.44.设随机变量X与Y相互独立，且二维随机变量（X,Y）概率密度为fx，y=4xy，0x1,0y10， 其他则当0x1时，fXx=A.12x B.x C.2x D.4x5.设随机变量X的概率密度为fx=2x，0x10， 其他，则EX=A.0 B.13 C.23 D.16.设随机变量XN0，4,则DX-1=A.1 B.2 C.3 D.47.设（X,Y）为二维随机变量，且CovX,Y=-0.5，EXY=-0.3，EX=1，则EY=A.-1 B.0 C.0.2 D.0.48.设x1，x2，.xn为来自总体X的样本（n>1）,且DX=2，则2的无偏估计为A.1n-1i=1nxi-x2 B. 1ni=1nxi-x2C. 1n+1i=1nxi-x2 D. 1n+2i=1nxi-x29.设总体X的概率密度为fx=1，<x<20， 其他>0，x1，x2，xn为来自X的样本，x为样本均值，则参数的无偏估计为A.12 x B. 23x C. x D. 1X10.在一元线性回归的数学模型中，其正规方程组为n0+i=1nxi1=i=1nyii=1nxi0+i=1nxi21=i=1nxiyi已知1，则0=A. x B.y C.y-1x D. y+1x第二部分 非选择题二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分) 请在答题卡上作答。11.同时掷两枚均匀硬币，则都出现正面的概率为_12.设A,B为随机事件，PA=0.5，PB=0.6，PB|A=0.8,则PAB=_13.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任取2件，则恰好取到两件次品的概率为_14.设随机变量X的分布律为X-212P0.2c0.4cc则常数c=_15.设随机变量X服从0，上的均匀分布(>0)，则X在0，的概率密度为_ 16.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且满足PX=2=PX=3,则PX=4=_17.设相互独立的随机变量X，Y服从参数为1=2和2=3的指数分布，则当x>0,y>0时，（X,Y）的概率密度f（x，y）=_18.设二维随机变量（X,Y）的分布律为X Y-102-10.20.150.120.150.10.3则PX+Y=1=_19.设随机变量XB20，0.1，随机变量Y服从参数为2的泊松分布，且X与Y相互独立，则E(X+Y)= _20.设随机变量XN2，4，且Y=3-2X,则D(Y)= _21.已知D(X)=25，D(Y)=36，X与Y的相关系数xy=0.4，则D(X+Y)= _22.设总体XN1，5，x1，x2，x20为来自X的样本，x=120i=1nxi,则EX=_23.设总体X服从参数为的指数分布>0， x1，x2，xn为来自X的样本，其样本均值x=3，则的矩估计=_24.设样本x1，x2，xn来自总体N,1，x为样本均值，假设检验问题为H0:=0，H1:0，Z则检验统计量的表达式为_25.已知某厂生产零件直径服从N,4.现随机取16个零件测其直径，并算得样本均值x=21，做假设试验H0:=20，H1:20，则检验统计量的值为_三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.某厂甲，乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%，60%，并且各自产品中的次品率分别为1%，2%求：（1）从该产品中任取一件是次品的概率（2）在人去一件是次品的条件下，它是由乙机床生产的概率27.设随机变量X服从区间1,2上的均匀分布，随机变量Y服从参数为3的指数分布，且X,Y相互独立求：（1）（X,Y）的边缘概率密度fXx，fYy； （2）（X,Y）的概率密度f（x，y）四、综合题(本大题共2小题，每小题l2分。共24分) 请在答题卡上作答。28.设随机变量X的概率密度为fx=cx,0<2<x0, 其他，令Y=X+1求：（1）常数c；（2）P0<x<2；（3）Y的概率密度fYy29.已知随机变量（X,Y）的分布律X Y01210.10.20.120.20.10.3 求：（1）（X,Y）的边缘分布律；（2）PX=2,PX-Y=1，PXY=0;（3）E(X+Y)五、应用题(本大题共l小题。共l0分) 请在答题卡上作答。30.设某批零件的长度XN,0.09（单位：cm），现从这批零件中抽取9个，测其长度作为样本，并算得样本均值x=43，求的置信度为0.95的置信区间（附：0.025=1.96）2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04183）一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. D考点：考察和事件，书p3，第二点2.B解：P0.2<x<0.3=F0.3-F(0.2)=0.09-0.04=0.05考点：考察分布函数，书p37，倒数第四行3.D解：c=10.5×0.5=10.25=4考点：考察二维均匀分布，书p68，定义3-6，特殊情形（1）4.C解：fXx=014xydy=2xy2|01=2x考点：考察边缘概率密度，书p69，定义3-8，公式3.1.75.C解：EX=012x2dx=23x3|01=23考点：考察连续型随机变量的期望，书p89，公式4.1.56.D解：D(X-1)=D(X)=4考点：首先考察方差的性质书p102，性质4-5，其次考察正态分布的方差，书p101，第六点。7.C解：CovX,Y=EXY-EXEYEY=0.2考点：考察协方差的公式，书p105，公式4.3.48.A考点：考察无偏估计，书p153，公式7.2.49.B解：由题知Ex=32，故的无偏估计为23x考点：考察无偏估计的定义，书p153，定义7-310.C考点：考察最小二乘估计，书p187，中间11. 14解：出现一次正面朝上的概率为12，出现两次正面朝上的概率为12×12=14考点：考察概率的计算12.0.7解：PB|A=PABPAPAB=0.4，PAB=PA+PB-PAB=0.7考点：首先考察条件概率的公式，书p14，定义1-2，其次考察概率的性质，书p11，性质1-213. 145解：C22C102=145考点：考察概率的计算14. 58解：0.2c+0.4c+c=1,得c=58考点：考察分布律的性质，书p30，第二行15.1解：fx=1,0x0， 其他考点：考察均匀分布，书p42，定义2-916. 278解：由题知PX=2=PX=3，则22！e-2=33！e-3，得=3e故PX=4=44！e-4=278考点：考察泊松分布，书p34，第一行17. 6e-5x解：由题知fXx=2e-2x，x>00， x0，fYy=3e-3x，y>00， y0则当x>0,y>0时,fx,y=2e-2x×3e-3x=6e-5x考点：考察二维连续型随机变量的独立性，书p75，公式3.2.318.0.35解：PX+Y=1=PX=-1,Y=2+PX=2,Y=-1=0.1+0.15=0.35考点：考察二维离散型随机变量，书p62，定义3-3，可参考书p63，例题3-319. 2+解：由题知E(X)=2，E(Y)=,因为X,Y相互独立。所以E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2+考点：考察期望的性质，书p93，性质4-320.16解：D(Y)=D(3-2X)=4D(X)=16考点：考察方差的性质，书p102，性质4-5，书p103，性质4-621.85解：xy=CovX,YDXDYCovX,Y=12,DX+Y=DX+DY+2CovX,Y=85考点：考察方差的计算公式，书p111，例4-36，考察相关系数的计算公式，书p107，定义4-522.1解：Ex=1考点：考察样本均值的期望，书p134，定理6-1，证明下面的第一个公式23. 13解：EX=1=x=13考点：考察矩估计，书p146，第二行24.u=x-00n考点：方差已知，考察总体均值的假设检验中的u检验，书p171，第一行25.1解：由题知方差已知，故选用u检验，由题知x=21，0=20，0=4，n=16，u=x-00n=21-2044=1考点：考察总体均值假设检验中的u检验，书p171，第一行三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.解：（1）设事件A=任取一件是次品故PA=0.4×0.01+0.6×0.02=0.016（2）设事件B=次品由乙机床生产故PB|A=PABPA=0.06×0.020.016=347.解：（1）fXx=1,1x20， 其他，fYy=3e-3y，y>00，y0（2）fx，y=fXxfYy=3e-3y,1x2,y>00, 其他四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.解：（1）02cxdx=1c=12（2）P0<X<1=0112xdx=14（3）解：FY=PYy=PX+1Y=PXY-1故fYy=12y-129.解：（1）X的分布律为X12P0.40.6Y的分布律为Y012P0.30.30.4（2）PX=2=0.6，PX-Y=1=PX=1，Y=0+PX=2，Y=1=0.1+0.1=0.2，PXY=0=PX=1，Y=0+PX=2，Y=0=0.1+0.2=0.3（3）EX=0.4×1+0.6×2=1.6，EY=0×0.3+1×0.3+2×0.4=1.1E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1.6+1.1=2.7五、应用题（10分）30.解：的1-置信区间为x-n2,x+n2由题知：=0.05，n=9，x=43，2=1.96，=0.3可算得的0.95置信区间为43-0.39×1.96，43,+0.39×1.96=42.804,43.196专心-专注-专业
