中考数学总复习-滚动小专题(八)四边形的有关计算与证明试题及答案(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上滚动小专题(八)四边形的有关计算与证明1(2016·长春)如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DFBE，EF与CD交于点G.(1)求证：BDEF；(2)若，BE4，求EC的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DFBE.DFBE，四边形BEFD是平行四边形BDEF.(2)四边形BEFD是平行四边形，DFBE4.DFEC，DFGCEG.CE4×6.2(2016·苏州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC8，BD6，求ADE的周长解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD.AECD，AOB90°.又DEBD，即EDB90°，AOBEDB.DEAC.四边形ACDE是平行四边形(2)四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ADCD5.又四边形ACDE是平行四边形，AECD5，DEAC8.ADE的周长为ADAEDE55818.3(2016·台州)如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点G，H.(1)求证：PHCCFP；(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC.又EFAB，GHAD，EFCD，GHBC.CPFHCP，CPHPCF.PCPC，PHCCFP(ASA)(2)证明：由(1)知ABEFCD，ADGHBC，四边形PEDH和四边形PFBG都是平行四边形四边形ABCD是矩形，DB90°.四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形S矩形PEDHS矩形PFBG.4(2016·遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BEDF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点(1)求证：CPAQ；(2)若BP1，PQ2，AEF45°，求矩形ABCD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，AABCCADC90°，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.EF.BEDF，AECF.在CFP和AEQ中，CFPAEQ(ASA)CPAQ.(2)ADBC，PBEA90°.AEF45°，BEP、AEQ是等腰直角三角形BEBP1，AQAE.PEBP.EQPEPQ23.AQAE3.ABAEBE2.CPAQ3，BCBPCP134.S矩形ABCDAB·BC2×48.5(2016·毕节)如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：AECADB；(2)若AB2，BAC45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长解：(1)证明：由旋转的性质得：ABCADE.ABAC，AEAD，ACAB，BACDAE.BACBAEDAEBAE，即CAEDAB.在AEC和ADB中，AECADB(SAS)(2)四边形ADFC是菱形，且BAC45°，DBABAC45°.由(1)得，ABAD，DBABDA45°.ABD是等腰直角三角形BD22AB2，即BDAB2.ADDFFCACAB2.BFBDDF22.6准备一张矩形纸片ABCD，按如图所示操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，AC90°，ABCD.由翻折得BMAB，DNDC，AEMB，CDNF，BMDN，EMBDNF90°.BNDM，EMDFNB90°.ADBC，EDMFBN.EDMFBN(ASA)EDFB.四边形BFDE是平行四边形(2)四边形BFDE是菱形，EBDFBD.ABEEBD，ABC90°，ABE×90°30°.在RtABE中，AB2，AE，BE.ED，AD2.SABEAB·AE，S矩形ABCDAB·AD4.S菱形BFDE42×.7(2016·济宁)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CFCA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.(1)已知EO，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明解：(1)四边形ABCD是正方形，AOOC，ABC是等腰直角三角形在ACF中，ACCF，CF平分ACF，AEEF.EO为AFC的中位线CF2EO2.AC2.AB2.(2)EMCN.证明：CFCA，CE是ACF的平分线，CEAF.AENCBN90°.ANECNB，BAFBCN.在ABF和CBN中，ABFCBN(ASA)AFCN.BAFBCN，ACNBCN，BAFOCM.四边形ABCD是正方形，ACBD.ABFCOM90°.ABFCOM.，即CMCN.由(1)知EOBC，EOMCBM.EMCM×CNCN.专心-专注-专业