2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)(共30页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1（3分）3的倒数是（）ABC3D32（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4×109B0.34×109C3.4×1010D3.4×10113（3分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD4（3分）下列运算中，正确的是（）A4xx=2xB2xx4=x5Cx2y÷y=x2D（3x）3=9x35（3分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组数据的中位数为（）A37B35C33.8D326（3分）掷一质地均匀的正方体骰子，朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）ABCD7（3分）下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）ABCD8（3分）如图，已知ADBC，B=32°，DB平分ADE，则DEC=（）A64°B66°C74°D86°9（3分）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD 若CD=AC，A=50°，则ACB的度数为（）A90°B95°C100°D105°10（3分）观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个的数是 （）AB3CD11（3分）点A，B的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：c3；当x3时，y随x的增大而增大；若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为5；当四边形ACDB为平行四边形时，其中正确的是（）ABCD12（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE=SABCDA1个B2个C3个D4个二、填空题13（3分）分解因式：3x327x= 14（3分）如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70°，则C的大小为 （度）15（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于 16（3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 ，则k的值是 三、解答题17（6分）计算：|2|+（2016）0+2cos30°+（）118（8分）先化简：（x）÷（1+），然后在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值19（10分）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各所示：项目的工作量如图：（1）从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为 ，每人每分钟擦课桌椅 m2；（2）扫地拖地的面积是 m2；（3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？20（10分）如图，ABC中，BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sinCDB的值21（12分）甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？22（12分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值23（14分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）3的倒数是（）ABC3D3【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：3×（）=1，3的倒数是故选：A【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4×109B0.34×109C3.4×1010D3.4×1011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.=3.4×1010，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体故选：B【点评】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力4（3分）下列运算中，正确的是（）A4xx=2xB2xx4=x5Cx2y÷y=x2D（3x）3=9x3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=3x，不符合题意；B、原式=2x5，不符合题意；C、原式=x2，符合题意；D、原式=27x3，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键5（3分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组数据的中位数为（）A37B35C33.8D32【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，这组数的中位数是35故选：B【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中6（3分）掷一质地均匀的正方体骰子，朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）ABCD【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差1的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差1的有2种情况，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差1的概率是：=故选：D【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7（3分）下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形故本选项错误；B、不是中心对称图形故本选项正确；C、是中心对称图形故本选项错误；D、是中心对称图形故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8（3分）如图，已知ADBC，B=32°，DB平分ADE，则DEC=（）A64°B66°C74°D86°【分析】由ADBC，B=32°，根据平行线的性质，可得ADB=32°，又由DB平分ADE，可求得ADE的度数，继而求得答案【解答】解：ADBC，B=32°，ADB=B=32°，DB平分ADE，ADE=2ADB=64°，ADBC，DEC=ADE=64°故选：A【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意掌握数形结合思想的应用9（3分）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD 若CD=AC，A=50°，则ACB的度数为（）A90°B95°C100°D105°【分析】由CD=AC，A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得B的度数，继而求得答案【解答】解：CD=AC，A=50°，ADC=A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，CD=BD，BCD=B，B=ADC=25°，ACB=180°AB=105°故选：D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等10（3分）观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个的数是 （）AB3CD【分析】根据观察前三个图形及数字规律：两个三角里数字之和除以两个圆里数字之差等于方块里的数字【解答】解：由两个三角里数字之和除以两个圆里数字之差等于方块里的数字，得（2+）÷（）=3÷（3）=3÷2=，故选：D【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，观察图形发现规律是解题关键11（3分）点A，B的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：c3；当x3时，y随x的增大而增大；若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为5；当四边形ACDB为平行四边形时，其中正确的是（）ABCD【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到错误；根据二次函数的增减性判断出正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出正确【解答】解：点A，B的坐标分别为（2，3）和（1，3），线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），c3，（顶点在y轴上时取“=”），故错误；抛物线的顶点在线段AB上运动，当x2时，y随x的增大而增大，因此，当x3时，y随x的增大而增大，故正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为24=6，故错误；根据顶点坐标公式，=3，令y=0，则ax2+bx+c=0，CD2=（）24×=，根据顶点坐标公式，=3，=12，CD2=×（12）=，四边形ACDB为平行四边形，CD=AB=1（2）=3，=32=9，解得a=，故正确；综上所述，正确的结论有故选：A【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况12（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE=SABCDA1个B2个C3个D4个【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出GOE=60°，从而判断出OGE是等边三角形，判断出（3）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（1）正确，（2）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确【解答】解：EFAC，点G是AE中点，OG=AG=GE=AE，AOG=30°，OAG=AOG=30°，GOE=90°AOG=90°30°=60°，OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=a，O为AC中点，AC=2AO=2a，BC=AC=×2a=a，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四边形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正确；OG=a，BC=a，BCBC，故（2）错误；SAOE=aa=a2，SABCD=3aa=3a2，SAOE=SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出AE、OG，然后用a表示出相关的边更容易理解二、填空题13（3分）分解因式：3x327x=3x（x+3）（x3）【分析】首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解【解答】解：3x327x=3x（x29）=3x（x+3）（x3）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（3分）如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70°，则C的大小为55（度）【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切O于点A、B，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360°，求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90°，AOB=360°PAOPPBO=360°90°70°90°=110°，C=AOB=55°故答案为：55【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用15（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于7【分析】连接EG，FH，根据题目数据可以证明AEF与CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以PEF和PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解【解答】解：在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，AE=ABBE=41=3，CH=CDDH=41=3，AE=CH，在AEF与CGH中，AEFCGH（SAS），EF=GH，同理可得，BGEDFH，EG=FH，四边形EGHF是平行四边形，PEF和PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，PEF和PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6×2×3×1×（62）×2×3×1×（62），=243232，=14，PEF和PGH的面积和=×14=7故答案为：7【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键16（3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 ，则k的值是7【分析】设OA=3a，则OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的解析式是y=x，OA的中垂线的解析式是x=，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即CD2=，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解【解答】解：设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=x+4a，直线CD是AOB的平分线，则OD的解析式是y=x根据题意得：，解得：，则D的坐标是（a，a），OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=以CD为边的正方形的面积为，2（）2=，则a2=，k=7，故答案为：7【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得C和D的坐标是解决本题的关键三、解答题17（6分）计算：|2|+（2016）0+2cos30°+（）1【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|2|+（2016）0+2cos30°+（）1=2+1+2×+3=6【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18（8分）先化简：（x）÷（1+），然后在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=÷，=，=x1x0，1，1，取x=2，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（10分）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各所示：项目的工作量如图：（1）从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为20%，每人每分钟擦课桌椅m2；（2）扫地拖地的面积是33m2；（3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？【分析】（1）用整体1减去擦课桌椅，扫地拖地所占的百分比，即可求出擦玻璃的面积占总面积的百分比；再根据条形图上的数据可直接得出每人每分钟擦课桌椅的面积；（2）用总面积乘以扫地拖地所占的百分比，即可得出答案；（3）先设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13x）人，根据扫地拖地和擦课桌椅的面积比，列出方程，求出x的值即可【解答】解：（1）根据题意得：擦玻璃的面积占总面积的百分比是：155%25%=20%；每人每分钟擦课桌椅m2；故答案为：20%，；（2）扫地拖地的面积是60×55%=33（m2）；故答案为：33（3）设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13x）人，根据题意得：（x）：（13x）=12：15，解得：x=8，经检验x=8是原方程的解答：擦玻璃8人，擦课桌椅5人【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（10分）如图，ABC中，BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sinCDB的值【分析】（1）由DEBC，CEAB，可证得四边形DBCE是平行四边形，又由ABC中，BCA=90°，CD是边AB上的中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD=CE，然后由CEAB，证得四边形ADCE平行四边形的性质，继而证得四边形ADCE是菱形；（2）首先过点C作CFAB于点F，由（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，然后由勾股定理求得AB，再由三角形的面积，求得CF的长，由勾股定理即可求得CD的长，继而求得答案【解答】（1）证明：DEBC，CEAB，四边形DBCE是平行四边形CE=BD，又CD是边AB上的中线，BD=AD，CE=DA，又CEDA，四边形ADCE是平行四边形BCA=90°，CD是斜边AB上的中线，AD=CD，四边形ADCE是菱形；（2）解：过点C作CFAB于点F，由（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，在RtABC中，AB=xABCF=ACBC，CF=xCD=AB=x，sinCDB=【点评】此题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键21（12分）甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小；（2）根据题意可以得到相应的不等式，然后根据（1）中的x的取值范围，即可得到共有几种运送方案【解答】（1）解：设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运到B地（100x）吨，乙库运往A地（70x）吨，乙库运到B地80（70x）=（10+x）吨，w=12×20x+10×25（100x）+12×15（70x）+8×20（10+x）=30x+39200（0x70），总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=30x+39200（0x70），一次函数中w=30x+39200中，k=300，w的值随x的增大而减小，当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：30×70+39200=37100（元），答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元；（2）解：由题意可得，w=30x+3920038000，解得，x40，0x70，40x70，满足题意的x值为40，50，60，70，即总共有4种方案【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式和不等式，利用函数的思想解答22（12分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90°，即OCCP；故PC是O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BCM，进而可得MBNMCB，故BM2=MNMC；代入数据可得MNMC=BM2=8【解答】（1）证明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB又AB是O的直径，ACO+OCB=90°PCB+OCB=90°即OCCP，OC是O的半径PC是O的切线（2）证明：AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OCBC=AB（3）解：连接MA，MB，点M是的中点，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCBBM2=MNMC又AB是O的直径，AMB=90°，AM=BMAB=4，BM=2MNMC=BM2=8【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用23（14分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，CED、CBD全等，首先在RtCEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在RtAED中，AD=ABBD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）由于DEC=90°，首先能确定的是AED=OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似，那么QPC=90°或PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标【解答】方法一：解：（1）四边形ABCO为矩形，OAB=AOC=B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10由题意，BDCEDCB=DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD由勾股定理易得EO=6AE=106=4，设AD=x，则BD=ED=8x，由勾股定理，得x2+42=（8x）2，解得，x=3，AD=3抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0），解得抛物线的解析式为：y=x2+x（2）DEA+OEC=90°，OCE+OEC=90°，DEA=OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5而CQ=t，EP=2t，PC=102t当PQC=DAE=90°，ADEQPC，=，即=，解得t=当QPC=DAE=90°，ADEPQC，=，即=，解得t=当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，）；EC为平行四边形的边，则ECMN，设N（4，m），则M（48，m+6）或M（4+8，m6）；将M（4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=38，此时 N（4，38）、M（4，32）；将M（12，m6）代入抛物线的解析式中，得：m=26，此时 N（4，26）、M（12，32）；综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：M1（4，32），N1（4，38）；M2（12，32），N2（4，26）；M3（4，），N3（4，）方法二：（1）略（2）E（0，6），C（8，0），lEC：y=x+6，EP=2t，Px=t，P（t，t+6），Q（8t，0），PQCADE，且ECO=AED，PQOC或PQPC当PQOC时，Px=Qx，即t=8t，t1=，当PQPC时，KPQKPC=1，t2=（3）M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形设N（4，t），C（8，0），E（0，6），M1（4，6t），同理M2（4，t+6），M3（12，t6），t，t=，×（4）2+（4）=t+6，t=38，×122+×12=t6，t=26，综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：M1（4，），N1（4，）；M2（12，32），N2（4，26）；M3（4，32），N3（4，38）【点评】考查了二次函数综合题，题目涉及了图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等重点知识后两问的情况较多，需要进行分类讨论，以免漏解专心-专注-专业