2017-2018学年上海市黄浦区八年级(下)期中数学试卷(共14页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y3时，x的取值范围是（）A. x<0B. x>0C. x<2D. x>22. 下列关于x的方程中，有实数根的是（）A. x2+2x+3=0B. x3+2=0C. xx1=1x1D. x+2+3=03. 下列方程组中，属于二元二次方程组的为（）A. xy=2x+y=0B. 1x+2y=32x3y=4C. x+y=1x+y=1D. xy=43x=24. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5. 方程组2xy=kx2y=2有实数解，则k的取值范围是（）A. k3B. k=3C. k<3D. k36. 一次函数y=x+1的图象交x轴于点A，交y轴于点B点C在x轴上，且使得ABC是等腰三角形，符合题意的点C有（）个A. 2B. 3C. 4D. 5.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 直线y=-4x-2在y轴上的截距是_8. 已知一次函数f（x）=-12x-2，则f（-2）=_9. 关于x的方程ax=-6有解的条件是_10. 方程xx3=2-33x的增根是_11. 如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是_12. 用换元法解方程3xx21+x21x=-72时，如果设y=x21x，那么原方程可化成关于y的整式方程，这个整式方程是_13. 请将方程（x-3）x7=0的解写在后面的横线上：_14. 在公式1R=1R1+1R2中，已知正数R、R1（RR1），那么R2=_15. 如果一次函数y=-3x+m-1的图象不经过第一象限，那么m的取值范围是_16. 已知函数y=-3x+7，当x2时，函数值y的取值范围是_17. 等腰三角形的周长是16（cm），腰长为x（cm），底边长为y（cm），那么y与x之间的函数关系式是_（要求写出自变量x的取值范围）18. 把直线y=34x+1向右平移_个单位可得到直线y=34x-2三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19. 解方程：11x=2x+1-120. 解方程组：y3x=7(2)3xyy2=14(1)21. 已知一次函数y=（1-2m）x+m+1（m12），函数值y随自变量x值的增大而减小（1）求m的取值范围；（2）在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴还是负半轴？请简述理由22. 某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？23. 某厂接到一份订单，某运动会开幕式需要720面彩旗，后来由于情况紧急，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务，该厂迅速增加人员，实际每天比原计划多生产36面彩旗请问该厂实际每天生产多少面彩旗？提示：本题可以设该厂实际每天生产x面彩旗，（直接设元），也可设实际完成生产任务需要x天（间接设元），也可以同时设两个未知数列方程组，其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会24. 一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）（1）求a、b的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域25. 如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？26. 已知一次函数y=34x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分BAO，交x轴于点E（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BFAE，垂足为F，连接OF，试判断OFB的形状，并求OFB的面积（4）若将已知条件“AE平分BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BFAE，垂足为F设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域答案和解析1.【答案】A【解析】解：由函数图象可知，当x0时函数图象在3的上方， 当y3时，x0 故选：A直接根据当x0时函数图象在3的上方进行解答本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键2.【答案】B【解析】解：A、=4-4×3=-80，则方程没有实数根，所以A选项不正确；B、x3=-2，则x=-，所以B选项正确；C、去分母得x=1，而x=1时，分母x-1=0，则x=1是原方程的增根，原方程没有实数根，所以C选项不正确；D、=-3，方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以D选项不正确故选：B先计算出，再根据的意义可对A进行判断；利用立方根的定义可对B进行判断；对于C，先去分母得x=1，而x=1时，分母x-1=0，即x=1是原方程的增根，则原方程没有实数根；对于D，先移项得到=-3，然后根据二次根式的非负性易判断方程无实数解本题考查了无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程常用平方法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解也考查了一元二次方程根的判别式以及解分式方程3.【答案】D【解析】解：A、两个方程都是二元一次方程，所组成的方程组为二元一次方程组，所以A选项不正确； B、两个方程都是分式方程，所组成的方程组为分式方程组，所以B选项不正确； C、有一个方程是无理方程，所组成的方程组不是二元二次方程组，所以C选项不正确； D、有一个方程是二元二次方程，另一个是一元一次方程，所组成的方程组为二元二次方程组，所以D选项正确 故选：D根据一元一次方程组的定义对A进行判断；根据整式方程组的定义对B、C进行判断；根据二元二次方程组的定义对D进行判断本题考查了二元二次方程组：有两个二元二次方程或一个二元二次方程，一个一元一次方程所组成的方程组称为二元二次方程组4.【答案】C【解析】解：设所求正n边形边数为n，由题意得 （n-2）180°=360°×2 解得n=6 则这个多边形是六边形 故选：C此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）180°5.【答案】D【解析】解：，由得，y=2x-k，把代入，得x2-（2x-k）=2，=4-4（k-2）0，解得k3，故选：D使用代入法，易得x2-（2x-k）=2，再根据题意可得4-4（k-2）0，解即可本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握0时，方程有实数根6.【答案】C【解析】解：一次函数y=x+1的图象与x轴的交点A（-1，0），与y轴交点B（0，1），如图所示：以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于C1，C3两点，以B为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于C4点，作AB的垂直平分线，与x轴交于一点C2，符合题意的点C有4个，故选：C首先根据一次函数关系式求出与坐标轴的两个交点，再画出图象，可分三种情况：以A为圆心，AB长为半径画弧，以B为圆心，AB长为半径画弧，作AB的垂直平分线，解答出即可本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，7.【答案】-2【解析】解：在y=-4x-2中，令x=0，可得y=-2， 一次函数y=-4x-2的图象与y轴的交点坐标为（0，-2）， 一次函数y=-4x-2的图象在y轴上的截距为-2， 故答案为：-2在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键8.【答案】-1【解析】解：f（x）=-x-2，f（-2）=-×（-2）-2=-1，故答案为：-1将x=-2代入函数解析式进行计算即可本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b9.【答案】a0【解析】解：关于x的方程ax=-6有解的条件是a0， 故答案为：a0根据一元一次方程的解的定义得出即可本题考查了一元一次方程的解的定义，能熟记一元一次方程的解的定义的内容是解此题的关键10.【答案】x=3【解析】解：两边都乘以x-3，得：x=2（x-3）+3， 解得：x=3， 检验：当x=3时，x-3=0， 所以x=3是原分式方程的增根， 故答案为：x=3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的增根此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11.【答案】6【解析】解：360°÷60°=6 故这个多边形是六边形 故答案为：6根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键12.【答案】2y2+7y+6=0【解析】解：设y=，则=所以原方程可变形为：+y=-方程的两边都乘以2y，得6+2y2=-7y即2y2+7y+6=0故答案为：2y2+7y+6=0根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可本题考查了换元法换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元13.【答案】x=7【解析】解：（x-3）=0，x-3=0或x-7=0，x=3或x=7，检验：当x=3时，无意义，所以x=3不是原方程的解；x=7是原方程的解，故答案为：x=7先根据已知方程得出x-3=0或x-7=0，求出x的值，再进行检验即可本题考查了解无理方程，能把无理方程变成有理方程是解此题的关键，注意解无理方程一定要进行检验14.【答案】RR1R1R【解析】解：=-=，则R2=，故答案是：首先求得，然后两边求倒数即可本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键15.【答案】m1【解析】解：一次函数y=-3x+m-1的图象不经过第一象限， m-10， 解得 m1 故答案是：m1根据函数的解析式可知，一次函数的斜率k=-30，则函数必过二、四象限；如果函数图象不过第一象限，则函数必交y轴于负半轴（或原点），即m-10，由此可求得m的取值范围考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质当k0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴下方16.【答案】y1【解析】解：函数y=-3x+7中，k=-30， y随着x的增大而减小， 当x=2时，y=-3×2+7=1， 当x2时，y1， 故答案为：y1依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合17.【答案】y=16-2x，4x8【解析】解：2x+y=16， y=16-2x，即x8， 两边之和大于第三边， x4， 4x8， 故答案为：y=16-2x，4x8根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键18.【答案】4【解析】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=x+1向右平移n个单位，得到直线的解析式为：y=（x-n）+1，又平移后的直线为y=x-2，（x-n）+1=x-2，解得n=4，故答案为：4根据“左加右减”的原则进行解答即可本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键19.【答案】解：11x=2x+1-1，方程两边都乘以（1-x）（1+x）得：1+x=2（1-x）+（1-x）（1+x），整理得：x2-3x=0，解得：x1=0，x2=3，经检验x1=0，x2=3都是原方程的解，所以原方程的解为：x1=0，x2=3【解析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键20.【答案】解：由（2）得：y=7+3x（3），把（3）代入（1）得：3x（7+3x）-（7+3x）2=14，解得：x=-3，把x=-3代入（3）得：y=-2，所以原方程组的解为y=2x=3【解析】由（2）得出y=7+3x（3），把（3）代入（1）得出3x（7+3x）-（7+3x）2=14，求出x，把x=-3代入（3）求出y 即可本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键21.【答案】解：（1）一次函数y=（1-2m）x+m+1（m12），函数值y随自变量x值的增大而减小，1-2m0，解得m12；（2）在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴理由：令y=0，则（1-2m）x+m+1=0，整理，得x=m+12m1由（1）知，m12，则m+10，2m-10，x=m+12m10，在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴【解析】（1）由一次函数图象与系数的关系得到：1-2m0，由此求得m的取值范围； （2）令y=0，得到关于（1-2m）x+m+1=0，结合m的取值范围求得x的符号考查了一次函数图象与系数的关系一次函数y=kx+b，当k0时，函数值y随自变量x值的增大而增大；当k0时，函数值y随自变量x值的增大而减小22.【答案】解：设实际共有x人参加捐款，那么原来有（x-2）人参加捐款，实际每人捐款3600x（元），原计划每人捐款3600x2（元），依据题意，得 3600x23600x=90，即40x240x=1，两边同乘以x（x-2），再整理，得 x2-2x-80=0，解得 x1=10，x2=-8，经检验，x1=10，x2=-8都是原方程的根，但人数不能为负数，所以取x=10，当x=10时，3600x2=2=450（元），答：共有10人参加捐款，原计划每人捐款450元【解析】设实际共有x人参加捐款，那么原来有（x-2）人参加捐款，根据：原来捐款的平均数-实际捐款平均数=90，列分式方程求解本题考查了分式方程的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数23.【答案】解：设该厂实际需要x天完成生产任务，由题意列方程得：720(1+20%)x-720x+2=36，解得：x1=8，x2=-6（不合题意，舍去），经检验，x=8是原方程的根，则720×（1+20%）÷8=108（顶）答：该厂实际每天生产帐篷108顶【解析】设实际需要x天完成生产任务，根据题目中的关键语句“要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务”列分式方程即可得到问题答案本题考查了分式方程的应用，此类题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键24.【答案】解：（1）由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升水槽每分钟进水a升，于是可得方程：5a+5=20解得a=3按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30（升）依据题意，得方程：15b=30解得 b=2（2）按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除设第20分钟后（只出水不进水），y关于x的函数解析式为y=kx+b将（20，35）、（37.5，0）代入y=kx+b，得：37.5k+b=020k+b=35，解得：b=75k=2，则y关于x的函数解析式为：y=-2x+75（20x37.5）【解析】（1）根据图象上点的坐标，可以得出水槽内水量与时间的关系，进而得出a，b的值； （2）根据在20分钟之后只出水不进水，得出图象上点的坐标，进而利用待定系数法求出即可此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确根据图象得出正确信息是解题关键25.【答案】解：（1）设离开路口后经过x小时，两人与这棵古树的距离恰好相等由题意P（2，3）A（4x，0），B（0，5x），PA=PB，（2-4x）2+32=22+（3-5x）2，解得x=149或0（舍弃），答：经过149小时，两人与这棵古树的距离恰好相等（2）设离开路口经过y小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上作PEOB于E，PFOA于FB，P，A共线，BPE=PAF，tanBPE=tanPAF，5y32=34y2，解得：y=1110或0（舍弃），答：离开路口经过1110小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上【解析】（1）设离开路口后经过x小时，两人与这棵古树的距离恰好相等根据PA=PB构建方程即可解决问题； （2）设离开路口经过y小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上作PEOB于E，PFOA于F根据tanBPE=tanPAF，构建方程即可解决问题；本题考查动点问题、平面直角坐标系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26.【答案】解：（1）对于y=-34x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，OA=6，OB=8，在RtAOB中，根据勾股定理得：AB=10，则A（0，6），B（8，0）；（2）过点E作EGAB，垂足为G（如图1所示），AE平分BAO，EOAO，EGAG，EG=OE，在RtAOE和RtAGE中，EO=EGAE=AE，RtAOERtAGE（HL），AG=AO，设OE=EG=x，则有BE=8-x，BG=AB-AG=10-6=4，在RtBEG中，EG=x，BG=4，BE=8-x，根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=3，E（3，0），设直线AE的表达式为y=kx+b（k0），将A（0，6），E（3，0）代入y=kx+b得：3k+b=0b=6，解得：k=2b=6，则直线AE的表达式为y=-2x+6；（3）延长BF交y轴于点K（如图2所示），AE平分BAO，KAF=BAF，又BFAE，AFK=AFB=90°，在AFK和AFB中，KAF=BAFAF=AFAFK=AFB，AFKAFB，FK=FB，即F为KB的中点，又BOK为直角三角形，OF=12BK=BF，OFB为等腰三角形，过点F作FHOB，垂足为H（如图2所示），OF=BF，FHOB，OH=BH=4，F点的横坐标为4，设F（4，y），将F（4，y）代入y=-2x+6，得：y=-2，FH=|-2|=2，则SOBF=12OBFH=12×8×2=8；（4）在RtAOE中，OE=x，OA=6，根据勾股定理得：AE=OE2+OA2=x2+36，又BE=OB-OE=8-x，SABE=12AEBF=12BEAO（等积法），BF=BEAOAE=6(8x)x2+36（0x8），又BF=y，则y=6(8x)x2+36（0x8）【解析】（1）对于一次函数y=-x+6，令y=0和x=0求出对应的x与y的值，确定出OA及OB的长，即可确定出B的坐标；（2）由（1）得出A的坐标，利用勾股定理求出AB的长，过E作EG垂直于AB，由AE为角平分线，利用角平分线定理得到EO=EG，利用HL可得出直角三角形AOE与直角三角形AGE全等，可得出AO=AG，设OE=EG=x，由OB-OE表示出EB，由AB-AG=AB-AO表示出BG，在直角三角形BEG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OE的长，得出E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b（k0），将A和E的坐标代入，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可得到直线AE的解析式；（3）延长BF与y轴交于K点，由AF为角平分线得到一对角相等，再由AF与BF垂直得到一对直角相等，以及AF为公共边，利用ASA得出三角形AKF与三角形ABF全等，可得出AK=AB，利用三线合一得到F为BK的中点，在直角三角形OBK中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到OF为BK的一半，即OF=BF，过F作FH垂直于x轴于H点，利用三线合一得到H为OB的中点，由OB的长求出OH的长，即为F的横坐标，将求出的横坐标代入直线AE解析式中求出对应的纵坐标，即为HF的长，以OB为底，FH为高，利用三角形的面积公式即可求出三角形BOF的面积；（4）在三角形AOE中，设OE=x，再由OA的长，利用勾股定理表示出AE，再由BE=OB-OE表示出BE，由三角形AEB的面积可以由AE为底，BF为高来求出，也可以由EB为底，OA为高来求出，两种方法表示出的面积相等列出关系式，整理后即可得到y与x的函数关系式，同时求出x的范围即为函数的定义域此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形面积的求法，利用了转化及数形结合的思想，是一道较难的压轴题专心-专注-专业