初中数学反证法(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 反证法教学目标： 了解间接证明的一种基本方法-反证法 了解反证法的思维过程，明确反证法的证题步骤 培养学生用反证法进行推理的技能和应用意识教学重难点： 理解解反证法的思维过程 明确反证法的证题步骤，能对反证法的假设进行正确的等价转化新课教学： 回顾前面学习的综合法和分析法，引出问题继续研究数学命题的证明。一、感知体验1 问题1已知：是整数，2能整除。试证：2能整除 探究：问题实际上是在讨论是奇数，还是偶数。已知中：说明是偶数，则，此时 反思：条件已用完，结论还不能明确得证，可能结论自身有问题。 若结论有问题，则“2不能整除”应该成立，此时会发生怎样的情况，进行推理引出反证法。 总结：在上题由“2不能整除”这个假设下，推理出了矛盾，肯定了原题的结论，从而说明了这种思想可以作为一种证明问题的方法，再通过问题2继续认识。PMQcab2. 问题2 在同一平面内，两条直线都和直线垂直。求证：与平行。证明：假设命题的结论不成立，即“直线与相交”。 不妨设直线的交点为,与的交点分别为,如图所示，则. 这样，的内角和 这与定理“三角形的内角和等于”相矛盾。说明假设不成立。 所以，直线与不相交，即与平行。二、理论总结1.反证法的思维过程及定义2.反证法的证题步骤： 假设。假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化 归结矛盾。矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作，矛盾。 否定假设，肯定结论。三、实践巩固 1.求证：是无理数 证明：假设不是无理数，即是有理数，那么它就可以表示成两个整数之比，设且互素，则。所以，。-故是偶数，也必然为偶数。不妨设，代入式，则有，即 ，所以，也为偶数。和都是偶数，它们有公约数2，这与互素相矛盾。这样，不是有理数，而是无理数。 2. 已知：，求证：中，至少有一个数大于25.四、课堂小结1.反证法的思维过程。2反证法的证题步骤。五、作业 课本,习题34 专心-专注-专业