新人教版九年级数学第一轮总复习教案(共46页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第一章 数与式课时1实数的有关概念【考点链接】一、有理数的意义 1数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 2实数的相反数为_. 若，互为相反数，则= . 3非零实数的倒数为_. 若，互为倒数，则= .4绝对值在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它 ；0的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 。 a ( a>0 )即a= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 ) 5科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中110的数，n是整数. 6一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字二、实数的分类1按定义分类 正整数 整数 零 自然数 有理数 负整数 正分数 分数 有限小数或无限循环小数实数 负分数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数实数 零（既不是正数也不是负数） 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数【三年中考试题】1(2008年，2分) 的倒数是（ ）ABCD2（2008年，3分）若互为相反数，则 3.（2009年，3分）若m、n互为倒数，则的值为 4（2009年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦12 000 000用科学记数法表示为 A0图7BCD5（2010年，3分）的相反数是 6（2010年，3分）如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为 课时2. 实数的运算与大小比较【考点链接】一、实数的运算1实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。2. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .3. （其中 0 且是 ） （其中 0）4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.二、实数的大小比较1数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.2正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的3实数大小比较的特殊方法设a、b是任意两个数，若a-b>0，则a b；若a-b=0，则a b，若a-b<0，则a b.平方法：如3>2，则 ；商比较法：已知a>0、b>0，若>1，则a b；若=1，则a b；若<1，则a b.近似估算法找中间值法4n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.例如：若+=0，则a=b=c=0.【三年中考试题】1.（2009年，3分）比较大小：6 8（填“”、“=”或“”）2.（2009年，2分）等于（ ）A1 B1 C3 D33.（2010年，2分）计算3×(2) 的结果是A5 B5 C6 D6课时3整式及其运算【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an_； (ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 【三年中考试题】1(2008年，2分) 计算的结果是（ ）ABCD2.（2009年，2分）下列运算中，正确的是（ ）A BC D3(2010年，2分) 下列计算中，正确的是A BC D课时4因式分解【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法： ， ， ， .3. 提公因式法：_ _.4. 公式法: ， .5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）7易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【三年中考试题】课时5分式【考点链接】1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 0. 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n个分式的 。6分式的运算（用字母表示） 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： .【河北三年中考试题】1.（2008年，3分）当 时，分式无意义2.（2008年，7分）已知，求的值3.（2009年，8分）已知a = 2，求÷的值4.（2010年，2分）化简的结果是A B C D1课时6二次根式【考点链接】一、平方根、算术平方根、立方根1若x2=a（a 0），则x叫做a的 ，记作±； 叫做算数平方根，记作 。2平方根有以下性质： 正数有两个平方根，他们互为 ； 0的平方根是0； 负数没有平方根。3如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。二、二次根式1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数只能是 并且根式. 简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式 (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质 0（a0）； （0） ； （a0, b0）； （a0,b0）.3二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ； 再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. (2) 二次根式的乘除法二次根式的运算结果一定要化成 。【河北三年中考试题】1.（2009年，2分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）Ax 0 Bx 0 Cx 0 Dx 0第二章 方程（组）与不等式（组）课时7一次方程及方程组【考点链接】一、等式与方程的有关概念1等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .3. 解一元一次方程的步骤：去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为1.二、二元一次方程（组）及解法1二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程的方法步骤：消元转化 二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.6易错知识辨析：（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.巧克力果冻50g砝码图8【三年中考试题】1.图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g图92.（2009年，3分）如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm3.（2010年，2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是A B C D课时8一元二次方程及其应用【考点链接】1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3. 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）<0一元二次方程 实数根.4 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .5列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。【三年中考试题】1.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）ABCD2.已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 课时9分式方程及其应用【考点链接】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .5列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 （1）数字问题（包括日历中的数字规律）设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 ；日历中前后两日差 ，上下两日差 。 （2）体积变化问题。 （3）打折销售问题利润= -成本； 利润率= ×100. （4）行程问题。 （5）教育储蓄问题利息= ； 本息和= =本金×（1+利润×期数）；利息税= ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数。6易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。【河北三年中考试题】1.（2010年，8分）解方程：课时10一元一次不等式(组)【考点链接】1不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2不等式的基本性质：（1）若，则+ ；（2）若，0则 （或 ）；（3）若，0则 （或 ）.3一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；的解集是，即“大小小大中间找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”.6求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.7易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式（或）（）的形式的解集：当时，（或）当时，（或）【河北三年中考试题】1.（2008年，2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示，则这个不等式组可能是（ ）40图1ABCD2.（2010年，2分）把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A-20BD20C0-220 第三章 函数及其图像课时11. 平面直角坐标系与函数的概念【考点链接】1. 坐标平面内的点与_一一对应2. 根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3. 轴上的点_坐标为0, 轴上的点_坐标为0.4各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。5. P(x,y)关于轴对称的点坐标为_，关于轴对称的点坐标为_，关于原点对称的点坐标为_.以上特征可归纳为：关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ；关于y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标相同；关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。6. 描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_7. 函数的三种表示方法分别是_、_、_8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ； 自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ； 自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ；例如：有意义，则自变量x的取值范围是 . 有意义，则自变量的取值范围是 。【河北三年中考试题】1.（2008年，2分）如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）xADCB图4yx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D取相反数×24图6输入x输出y2.（2009年，2分）如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）Oyx-2- 4ADCBO42yO2- 4yxO4- 2yxx3.（2010年，2分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）tsOAtsOBtsOCtsOD课时12. 一次函数【考点链接】1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_.2. 一次函数的图象是经过 和 两点的一条 .3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； ； ； . 4.一次函数的图象与性质k、b的符号k0b0k0 b0k0 b0k0b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 5. 一次函数的性质k0直线上升y随x的增大而 ；k0直线下降y随x的增大而 .【河北三年中考试题】1.（2008年，8分）l1l2xyDO3BCA（4，0）图11如图11，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标2.（2009年，12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二图1560404015030单位：cmABB裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？课时13反比例函数【考点链接】1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k的符号k0yxok0图像的大致位置oyx经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .【河北三年中考试题】1.（2008年，3分）点在反比例函数的图象上，则 xyO图32.（2009年，2分）反比例函数（x0）的图象如图3所示，随着x值的增大，y值（ ）A增大 B减小C不变D先减小后增大3.（2010年，9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图13（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围课时14二次函数及其图像【考点链接】1. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函数的图像和图像的关系.4. 常用二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 。5. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 6二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 【河北三年中考试题】AOPxy图12- 3- 31.（2009年，9分）已知抛物线经过点和点P （t，0），且t  0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； （2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值OxyA图5x = 2B2.（2010年，2分）如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）课时15函数的综合应用【考点链接】1点A在函数的图像上.则有 .2. 求函数与轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值3. 求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组 .4二次函数通过配方可得， 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 5. 每件商品的利润P = ；商品的总利润Q = × .6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。7. 二次函数的图像特征与及的符号的确定.二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c0，即x=1时，y0;若a-b+c0，即x=-1时，y0。8函数的综合应用 利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。 利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。 利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。 利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。 通过几何图形和几何知