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    2022年上海市嘉定区届高三上学期期末考试数学试题含答案.pdf

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    2022年上海市嘉定区届高三上学期期末考试数学试题含答案.pdf

    上海市嘉定区2014 届高三上学期期末质量调研(一模)数学(理)试卷2014 年 1 月考生注意:1每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上的解答一律无效2答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码答题纸不能折叠3本试卷共有23 道试题,满分150 分;考试时间120 分钟一填空题(本大题共有14 题,满分56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4 分,否则一律得零分1函数)2(log2xy的定义域是 _2已知i是虚数单位,复数z满足1)31 (iz,则| z_3已知函数)(xfy存在反函数)(1xfy,若函数) 1(xfy的图像经过点)1,3(,则) 1(1f的值是 _4已知数列na的前n项和2nSn(*Nn) ,则8a的值是 _5已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为202cm,则此圆锥的体积为_3cm6已知为第二象限角,54sin,则4tan_7已知双曲线12222byax(0a,0b)满足021ba,且双曲线的右焦点与抛物线xy342的焦点重合,则该双曲线的方程为_8分别从集合 4,3,2,1A和集合8,7,6,5B中各取一个数, 则这两数之积为偶数的概率是 _9 在平面直角坐标系中, ABC的顶点坐标分别为)2,1 (A,)3,7(B, 点C在直线4y上运动,O为坐标原点,G为ABC的重心,则OCOG的最小值为 _10若nnrr12lim存在,则实数r的取值范围是 _11在平面直角坐标系中,动点P到两条直线03yx与03yx的距离之和等于4,则P到原点距离的最小值为_12设集合1)4( ),(22yxyxA,1)2()(),(22atytxyxB,若存在实数t,使得BA,则实数a的取值范围是_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 13已知函数0,0,12)(22xcbxxxxaxxf是偶函数, 直线ty与函数)(xf的图像自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D,若|BCAB,则实数t的值为 _14某种平面分形图如下图所示,一级分形图是一个边长为1的等边三角形(图(1) ) ;二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边(图(2) ) ;将二级分形图的每条线段三等边,重复上述的作图方法, 得到三级分形图 (图(3) ) ;重复上述作图方法,依次得到四级、 五级、n级分形图则n级分形图的周长为_二选择题(本大题共有4 题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得5 分,否则一律得零分15设向量)1,1(xa,)1,3(xb,则“ab”是“2x”的 ()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件16 若nxx22展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A180B120C90D4517 将函数xy2sin(Rx)的图像分别向左平移m(0m)个单位,向右平移n(0n)个单位,所得到的两个图像都与函数62sinxy的图像重合, 则nm的最小值为()A32B65CD3418设函数)(xf的定义域为D,若存在闭区间Dba,,使得函数)(xf满足: )(xf在,ba上是单调函数;)(xf在,ba上的值域是2,2ba,则称区间,ba是函数)(xf的“和谐区间” 下列结论错误的是()A函数2)(xxf(0 x)存在“和谐区间”B函数xexf)((Rx)不存在“和谐区间”C函数14)(2xxxf(0 x)存在“和谐区间”D函数81log)(xaaxf(0a,1a)不存在“和谐区间”图( 1)图( 2)图( 3)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 三解答题(本大题共有5 题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19 (本题满分12 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第 2 小题满分6 分如图,正三棱锥BCDA的底面边长为2,侧棱长为3,E为棱BC的中点(1)求异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)求该三棱锥的体积V20 (本题满分14 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分8 分,第 2 小题满分6 分已知函数3cos32cossin2)(2xxxxf,Rx(1)求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间;(2)在锐角三角形ABC中,若1)(Af,2ACAB,求ABC的面积21 (本题满分14 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第 2 小题满分8 分已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点23,1在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作方向向量)1,2(d的直线l交椭圆C于A、B两点,求证:22|PBPA为定值B A C E D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 22 (本题满分16 分)本题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第 2 小题满分6 分,第3小题满分 6 分已知函数2)(xmxxf(m为实常数)(1)若函数)(xfy图像上动点P到定点)2,0(Q的距离的最小值为2,求实数m的值;(2) 若函数)(xfy在区间),2上是增函数, 试用函数单调性的定义求实数m的取值范围;(3)设0m,若不等式kxxf)(在1,21x有解,求k的取值范围23 (本题满分18 分)本题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第 2 小题满分6 分,第3小题满分 8 分数列na的首项为a(0a) ,前n项和为nS,且aStSnn 1(0t) 设1nnSb,nnbbbkc21(Rk) (1)求数列na的通项公式;(2)当1t时,若对任意*Nn,|3bbn恒成立,求a的取值范围;(3)当1t时,试求三个正数a,t,k的一组值,使得nc为等比数列,且a,t,k成等差数列上海市嘉定区20132014 学年高三年级第一次质量调研(理)参考答案与评分标准一填空题(每小题4 分,满分56 分)1),2(2213241551667171222yx8439910,31 1,(11221234,01347141343n二选择题(每小题5 分,满分20 分)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 15B 16A 17C 18D 三解答题19 (本题满分12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分6 分)(1)取BD中点F,连结AF、EF,因为EFCD,所以AEF就是异面直线AE与CD所成的角(或其补角) (2 分)在AEF中,22AFAE,1EF,(1 分)所以822221cos AEF(2 分)所以,异面直线AE与CD所成的角的大小为82arccos(1 分)(2)作AO平面BCD,则O是正BCD的中心,(1 分)连结OE,33OE,(1 分)所以32322EOAEAO,(1 分)所以,3233234433131ShV(2 分)20 (本题满分14 分,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分6 分)(1)32sin22cos32sin)1cos2(3cossin2)(2xxxxxxxxf,(2 分)所以,函数)(xf的最小正周期为(1 分)由223222kxk(Zk) ,(2 分)得12125kxk(Zk) ,(2 分)所以,函数)(xf的单调递增区间是12,125kk(Zk) ( 1 分)(2)由已知,132sin2)(AAf,所以2132sinA, ( 1 分)因为20A,所以34323A,所以6532A,从而4A (2 分)又2cos|AACABACAB, ,所以,2|ACAB, ( 1 分)所以,ABC的面积2222221sin|21AACABS ( 2 分)21 (本题满分14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分8 分)(1) 因为C的焦点在x轴上且长轴为4,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 故可设椭圆C的方程为14222byx(0ba) ,(1 分)因为点23,1在椭圆C上,所以143412b,(2 分)解得12b,( 1 分)所以,椭圆C的方程为1422yx(2 分)(2)设)0,(mP(22m) ,由已知,直线l的方程是2mxy, ( 1 分)由,14,)(2122yxmxy042222mmxx(* )(2 分)设),(11yxA,),(22yxB,则1x、2x是方程( * )的两个根,所以有,,22mxx24221mxx,(1 分)所以,2222212122)()(|ymxymxPBPA)()(45)(41)()(41)(222122222121mxmxmxmxmxmx22)(2)(452)(245221212212212221mxxxxmxxmxxmxx52)4(2452222mmmm(定值)(3 分)所以,22|PBPA为定值(1 分)(写到倒数第2行,最后1 分可不扣)22 (本题满分16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分6 分,第 3 小题满分6 分)(1)设),(yxP,则2xmxy,22222)2(|xmxxyxPQ(1 分)22|2222222mmmxmx,(1 分)当0m时,解得12m;当0m时,解得12m ( 1 分)所以,12m或12m(1 分)(只得到一个解,本小题得3 分)(2)由题意,任取1x、),22x,且21xx,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 则22)()(112212xmxxmxxfxf212112)(xxmxxxx0,( 2 分)因为012xx,021xx,所以021mxx,即21xxm,(2 分)由212xx,得421xx,所以4m所以,m的取值范围是4,((2 分)(3)由kxxf)(,得kxxmx2,因为1,21x,所以122xxmk,(2 分)令xt1,则2,1t,所以122tmtk,令12)(2tmttg,21 ,t,于是,要使原不等式在1,21x有解,当且仅当min)(tgk(21 ,t) ( 1 分)因为0m,所以mmtmtg111)(2图像开口向下,对称轴为直线01mt,因为2,1t,故当2310m,即32m时,54)2()(minmgtg;( 4 分)当231m,即032m时,3) 1()(minmgtg(5 分)综上,当32m时,),54 mk;当032m时,),3mk(6 分)23 (本题满分18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分6 分,第 3 小题满分8 分)(1)因为aStSnn 1当2n时,aStSnn1,得,nnata1(2n) ,(2 分)又由aStS12,得12ata,(1 分)所以,na是首项为a,公比为t的等比数列,所以1nntaa(*Nn) ( 1 分)(2)当1t时,aan,naSn,1nabn,(1 分)由|3bbn,得|13|1|ana,02)3()3(anan(*) ( 1 分)当0a时,3n时, (*)不成立;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 当0a时, (*)等价于02)3)(3(ann(* )3n时, (* )成立4n时,有02)3(an,即32na恒成立,所以72a1n时,有024a,21a2n时,有025a,52a ( 3 分)综上,a的取值范围是72,52(1 分)(3)当1t时,ttaSnn1)1(,tattattabnnn11111)1 (, ( 1 分)2)1 ()1(1ttattannkcnn2221)1()1 (11)1(tattknttatatn, ( 2 分)所以,当0)1()1(,01122tattktta时,数列nc是等比数列,所以,1,1ttkta( 2 分)又因为a,t,k成等差数列,所以kat 2,即112tttt,解得215t(1 分)从而,215a,235k(1 分)所以,当215a,215t,235k时,数列nc为等比数列(1 分)精品资料 - 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