2022年上海市徐汇区中考二模数学试题.pdf

2013-2014 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷（二模）九年级数学学科2014.4（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25 题；2. 答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 . 一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分 24 分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列运算正确的是（）（A）236aaa；（B）623aaa；（C）236()aa；（D）624aaa2. 一次函数21yx的图像不经过的象限是（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限3. 如图， AF 是 BAC 的平分线， EFAC 交 AB 于点 E若 1= 25 ，则BAF 的度数为（ ）（A）15 ；（B）50 ；（C） 25 ；（D）12.5 4. 在ABC中， A、 B 都是锐角，且1sincos2AB，那么ABC的形状是（）.（A）钝角 三角形 ；（B）直角 三角形 ；（C）锐角 三角形 ；（ D）无法确定5. “大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人。受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15 位选手参加决逐争取8 个晋级名额。已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15 名选手成绩统计量中的（）（A） 众数；（B）方差；（C） 中位数；（D）平均数6. 如图， AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C，联结 BC，若 A= 36，则 C 等于（）（A）36；（B）54；（C） 60；（D）27二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 函数1yx的定义域是 8. 分解因式：2abab AOBC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 9. 如果反比例函数的图像经过点（1， 2），那么这个函数的解析式是 10. 2014 年政府报告中安排财政赤字约为13500 亿元， 13500 亿用科学记数法表示为 亿11. 不等式组320622xx的解集是12. 若关于 x 的方程2430axx有两个相等的实数根，则常数a的值是 13. 掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3 的倍数的概率是 14. 如图，在ABC中， D 是 BC 的中点，设ABa，ACb，则BD 15. 解放军某部承担一段长1500 米的清除公路冰雪任务为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除 20 米，结果提前24 小时完成任务，若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程16. 如图，ABC中，AC、BC 上的中线交于点O，且 BEAD若5BD，4BO，则AO 的长为 17. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知 点 A、B、 C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为223yxx，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦CD 的长为 .18如图，已知ABC中，90B，3BC，4AB， D 是边 AB 上一点， DEBC 交 AC 于点 E，将ADE沿 DE 翻折得到A DE，若A EC是直角三角形，则AD 长为 . 三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19. （本题满分10 分）计算：020141182(22014)(1)22()2.20. （本题满分10 分）先化简，再求值：21111xxxx，其中3x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - BACD21.（本题满分10 分）如图，在 ABC 中，AB=AC=10，sinC=35，点 D 是 BC 上一点，且DC=AC（1）求 BD 的长；（2）求 tanBAD22. （本题满分10 分）春季流感爆发， 某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1 名、 2 名、 3 名、4 名、 5 名、 6 名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了个班级，并将该条形统计图补充完整；（2）扇形图中患流感人数为4 名所在扇形的圆心角的度数为；（3）若该校有45 个班级，请估计该校此次患流感的人数23. （本题满分12 分）已知：如图，在梯形ABCD 中， ADBC，ABC=90 ， BC=2AD ，点E 是 BC 的中点、 F 是 CD上的点，联结AE、EF、AC（1）求证：AO OFOC OE；（2）若点 F 是 DC 的中点，联结BD 交 AE 于点 G，求证：四边形EFDG 是菱形24. （本题满分12 分）如图，直线44yx与 x 轴、 y 轴相交于 B、C 两点，抛物线22(0)yaxaxc a过点B、C，且与 x 轴另一个交点为A，以 OC、OA 为边作矩形OADC，CD 交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式以及点A 的坐标；（2）已知直线xm交 OA 于点 E，交 CD 于点 F，交 AC 于点 M，交抛物线（ CD 上方部分）于点P，请用含 m 的代数式表示PM 的长；2班2名1名01234566名20%5名4名1名2名3名各种患流感人数情况的班级数占抽查班级总数的百分比分布图54432人数班级个数6名5名4名3名2名1名0123456抽查班级患流感人数条形统计图抽查班级患流感人数条形图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （3）在（ 2）的条件下，联结PC，若PCF 和AEM 相似，求m 的值25. （本题满分14 分）如图，已知 MON 两边分别为OM、ON， sinO=35且 OA=5，点 D 为线段 OA 上的动点 (不与 O 重合 )，以 A 为圆心、 AD 为半径作 A，设 OD=x （1）若 A 交 O 的边 OM 于 B、C 两点，BCy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）将 A 沿直线 OM 翻折后得到 A若 A与直线 OA 相切，求 x 的值；若 A与以 D 为圆心、 DO 为半径的 D 相切，求x 的值图 1 备用图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - BCADHE2013-2014学 年 第 二 学 期 徐 汇 区 初 三 年 级 数 学 学 科学 习 能 力 诊 断 卷 参 考 答 案 和 评 分 标 准一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分 24 分）1C； 2D；3C；4B；5C；6D二填空题：（本大题共12 题，满分48 分）71x； 81abb； 92yx； 1041.35 10；11223x； 1243a；1313；141122ab； 15150015002420 xx； 166； 1733； 1878或258三、（本大题共7 题，满分 78 分）19 解：原式21 1222（7 分）22（3 分）20 原式=221 1(1)11xx xxxx（2 分）=22211xxxx?（2 分） =221(1)(1)xxxxx?=11x（3 分）将3x代入11x，11311231x（3分）21 解：（ 1）过点 A 作 AHBC，垂足为 H，则 BH=CH =12BC（2 分）在 RtACD 中，sinC=35AHAC，AC=10， AH= 6，（2 分）22221068HCBHACAH（1 分）BD=BCCD=6（1 分）（2）过点 D 作 DEAB，垂足为 E，（1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - RtBED 中， sinB=EDBD35，BD= 6，185DE（1分）22245BEBDDE,265AE（1 分）tanBAD=EDAE913（1 分）22. 解：（ 1）20 个班级；条形统计图中，缺少的部分对应纵轴值为2；（4 分）（2）72204360；（2 分）（3）45(1 2223 344556 4)18020（1 分）23 （1）证明：点E是BC的中点，BC=2EC= 2BE又BC=2AD，EC=AD（1 分）/ /ADEC，四边形AECD为平行四边形（1 分）/ /AECD，（1 分）AOOEOCOF即AOOFOCOE?（1 分）（2）证明：E、F分别是BC、CD的中点，/ /EFBD且12EFBD（1 分）又/ /AECD，四边形EFDG为平行四边形（ 1 分）AD平行且等于BE，四边形 ABED 是平行四边形（ 1 分）又 ABE=90 ， 四边形ABED是矩形（1 分）BD=AE且12EGAE12BD（2 分）EGEF，四边形EFDG是菱形（2 分）24. 解：（ 1）直线44yx与 x 轴、 y 轴交于 B（ 1，0）、 C（0， 4），（1 分）抛物线22yaxaxc（a 0）经过点 B（ 1，0）、 C（0，4），204aacc，解得434ac，抛物线的解析式为248433yxx（ 1分）抛物线22yaxaxc的对称轴为直线1x， A（3，0）（1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - FCDAOBHAFDAO（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k 0） A（3， 0）、点 C（0，4）304kbb，解得434kb直线AC的解析式为443yx（1 分）点 M 在 AC 上，点 P 在抛物线248433yxx上，且点M 的横坐标为m，M（m，443m）、 P（m，248433mm），PM=PEME=2443mm（2 分）（3）由题意PG= PEEF=24833mm，CG=m（1 分）/ /MECO，所以?AOC?AEM?PCF和?AEM相似，?PCF和?AOC相似（1分）若?PFC?AOC，则PCFACO，有3tantan4PGPCGACOCG，即2483334mmm；解得2316m（ 2 分）若?PFC?ACO，则PCFAOC，有3tantan4CGCPGACOPG，即2484333mmm，解得1m（2 分）综上所述，当?PCF和?AEM相似时，2316m或1m25.（1）解：作AFOB，垂足为点F（ 1 分）在Rt AOF中，3sin5AFOOA，5OE，3AF，（1 分）2222534OFOAAFODx，5ABADx，（ 1 分）2222(5)3BFABAFx21016xx（ 1 分）,ABAC AFBC，2122016yBFxx(02)x（2 分）（2）解：由题意得点A在 AF 的延长线上，且AF=AF=3（ 1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 联结 AD，作A HOA，垂足为点H，在Rt A HA中424cos655A HA AFAO（1 分）若 A与直线 OA 相切，则有x5524（1分）51x（ 1分）（3）解：57xADHAHD在Rt A HD中，222227241425555A DA AHDxxx若A与 D 外切，则A DDOA B，有214(5)255xxxx，得145x（2分）若A与 D 内切，则A DDOA B，有214(5)255xxxx，得8615x（舍）（2 分）综上所述，当x145时两圆相外切。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -