2022年上海市春考数学试卷教学提纲.pdf
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑2018 年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷一、填空题（ 54 分）1、不等式1x的解集为 _；2、计算：_213limnnn；3、设集合20 xxA，11xxB，则_BA；4、若复数iz1（i是虚数单位），则_2zz；5、已知na是等差数列，若1082aa，则_753aaa；6、已知平面上动点P到两个定点0 , 1和0 , 1的距离之和等于4，则动点P的轨迹方程为 _；7、如图，在长方体1111DCBAABCD中，3AB，4BC，51AA，O是11CA的中点，则三棱锥11OBAA的体积为 _；第 7 题图第 12 题图8、某校组队参加辩论赛，从6 名学生中选出4 人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_（结果用数值表示） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑9、设Ra，若922xx与92xax的二项展开式中的常数项相等，则_a；10、设Rm，若z是关于x的方程0122mmxx的一个虚根，则z的取值范围是_；11、设0a，函数1 ,0),sin()1(2xaxxxxf，若函数12xy与xfy的图像有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是 _；12、如图，在正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为 1 米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以 1.5 米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以 1 米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长均为_秒（精确到0.1） . 二选择题（ 20 分）13. 下列函数中，为偶函数的是（）A 2xyB 31xyC 21xyD3xy14.如图，在直三棱柱111CBAABC的棱所在的直线中，与直线1BC异面的直线的条数为（）A 1B 2C 3D 415.若数列na的前n项和，“na是递增数列”是“nS是递增数列”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 即不充分也不必要条件16、 已知A、B是平面内两个定点，且2AB，该平面上的动线段PQ的两个端点P、Q满足：5AP，6ABAP，APAQ2，则动线段PQ所围成的面积为（）A、50 B、60 C、72 D、108 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑三、解答题（ 14+14+14+16+18=76 分）17、已知xxfcos)(（1）.若31)(f，且,0，求)3(f的值；（2）.求函数)(2)2(xfxfy的最小值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑18、已知Ra，双曲线1:222yax（1）.若点)1 ,2(在上，求的焦点坐标；（2）.若1a，直线1kxy与相交于BA,两点，若线段AB中点的横坐标为1，求k的值；19.利用“平行与圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理；某公司用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1 所示，图2 投影出的抛物线的平面图，图3 是一个射灯投影的直观图， 在图 2 与图 3 中， 点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，ABOC于C，3AB米，5.4OC米. （1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图 3 中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到01.0）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑20.20.设0a，函数xaxf211)(（1）.若1a，求)(xf的反函数)(1xf（2）求函数)()(xfxfy的最大值，（用a表示）（3）设)(xg)1()(xfxf，若对任意)0()(,0,(gxgx恒成立，求a的取值范围？21.若nc是递增数列，数列na满足：对任意*,NmRn，使得01nmnmcaaa，则称na是nc的“分隔数列”（1）设1,2nancnn，证明：数列na是nc的分隔数列；（2）设nnSnc, 4是nc的前n项和，23nncd，判断数列nS是否是数列nd的分隔数列， 并说明理由；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（3）设nnnTaqc,1是nc的前n项和，若数列nT是nC的分隔数列，求实数qa,的取值范围？2018 年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷参考答案：一、填空题：1、, 11,；2、3；3、1 ,0； 4、2；5、15；6、13422yx；7、5；8、180；9、4；10、，33；11、619611，；12、4 .4；二、选择题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑13、A；14、C；15、D；16、B；三、解答题：17、 （1）6621； （2）23；18、 （1）0,30 ,3，； （2）215；19、 （1）41； （2）59.9；20、解析：（1）1 , 011log)(11log112212xxxfyxyx；（2）xxxxxaaaay2122211211，设02tx，则111222ataatataatty，因为0a，所以ataat2，当且仅当1t时取等号，所以12122aaataat，即211, 0ay；（3）223222221122xxxxataaaaxg，设tx2，因为0,x，所以1 , 0t，则attaatg322，若attta222，1当12a时，即20a，attay322单调递减，所以,232aay，则0,232aaaag，且2302aaag，故满足0gxg，符合题意；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑2当120a时，即2a，则aaaaattay322322322，则0,322ag，因为02log2mingagxg，故不符合题意，舍去；综上：2,0a。21、解析（ 1）依题意得，12120) 12(0) 12(120)22(1211nmnnmnmnmnmnmcacanmnm因为Nm，于是，可得，nm2，故存在这样的m，使得01nmnmcaca，所以数列ma是nc的分隔数列，得证；（2）6323ncdnn，又因为nS是nc的前n项和，所以nnnnSn2722432，假设数列nS是否是数列nd的分隔数列，则必定存在Nm，使得01nmnmdSdS，代入不并化简得：0667066712670667126722222nmmnmmnmmnmmnmm所以，6671262nmmn，又因为Zkkmm27，所以86,106,126)7(nnnmm，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑对于任意的Nn，三个方程86710671267222nmmnmmnmm都不能确保m一直偶整数解，故不符合定义，所以数列nS不是数列nd的分隔数列；另解：举出反例即可！1当1n时，6076mNmmm，存在；2当2n时，7670mNmmm，存在；3当3n时，81276mNmmm，存在；4当4n时，mNmmm18712，不存在；综上，数列nS不是数列nd的分隔数列；（3）因为nc是递增数列，所以01aq，或100qa；当1q时，naTacnn，则011amaamacTcTnmnm，不符合数列nT是nc的分隔数列，故精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑舍去。当1q时，qqaTnn11，因为01nmnmcTcT，代入并化简得：1111nnmnnqqqqq，令nm，则01211qqqqqnnnn，对任意的Nn恒成立，则2q，而1111nnnnqqqq（恒成立），故数列nT是nc的分隔数列，且此时0a；当10q时，因为01nmnmcTcT，代入并化简得：1111nnmnnqqqqq，因为mq单调递减，而111nnnqq，111nnnqq，此时m不存在，故这种情况，舍去；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑综上，0a或2q。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -
