江苏高考数学公式(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上高考数学公式元素与集合的关系:,. (别忘记讨论特殊情况，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集)集合有个子集；有个真子集；有个非空子集；有个非空真子集.真值表： 同真且真，同假或假常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非充分条件与必要条件：（小大）(1)如果pq，则p是q的 充分条件 ，q是p的 必要条件 (2)如果pq，qp，则p是q的 充要条件 函数单调性:复合函数的单调性：(同增异减)等价关系：(1)设那么上是增函数；上是减函数.函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .偶函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数函数的周期性：定义：对f（x），若存在T0，使f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式： (1)若f(xa)f(xb)(ab)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T|ab|.(2) 若f(xa)f(x)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T2a.(3) 若或，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T2a.常见函数的图像： 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与 的图象关于直线对称. 分数指数幂与根式的性质：(1)（，且）.（2）（，且）.（3）.（4）当为奇数时，；当为偶数时，.13 指数式与对数式的互化式: .指数性质： (1)、 ； （2）、（） ； (3)、(4)、 ； (5)、 ； 指数函数：(1) 、在定义域内是单调递增；（2）、在定义域内是单调递减。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质： (1)、 ；（2）、 ； (3)、 ；(4)、 ； (5)、 (6)、 ； (7)、 对数函数： (1) 、 在定义域内是单调递增；（2）、在定义域内是单调递减；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）对数的换底公式 : (,且,且, ).数列v 遇到和的关系式，一般是考虑用它们之间的关系：等差数列：通项公式： （1） （2）推广： 前n项和： （1） （2）常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若的等差中项，则有2n、m、p成等差。（2）、若、为等差数列，则为等差数列。（3）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。（4）、 ； （5） 1+2+3+n=等比数列：通项公式：（1） ，其中为首项，n为项数，q为公比。（2）推广： 前n项和： 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若的等比中项，则有 n、m、p成等比。（2） 、若、为等比数列，则为等比数列。弧度的定义和公式(1)定义：长度等于 半径 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：弧度与角度的换算：360° 弧度；180° 弧度；1弧度57.30°。弧长公式：l；扇形面积公式：S扇形lr|r2.三角函数的定义设是一个任意角，它的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，|OP|r，我们规定：正弦sin ；余弦cos ；正切tan .同角三角函数的基本关系式 ：，=诱导公式（先化成 的形式， 看成锐角，看的奇偶，奇变偶不变，符号看象限）(1)sin(2k)sin， cos(2k)cos， tan(2k)tan(2) sin()sin， cos()cos， tan()tan.(3)sin()sin， cos()cos， tan()tan.(4) sin()sin， cos()cos， tan()tan.(5) sincos， cossin， sincos， cossin.度数弧度0Sin010Cos10Tan 01不存在0和角与差角公式; ;.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).二倍角公式及降幂公式 . 遇到平方用降幂公式 三角函数的周期公式 函数，xR及函数的周期；函数，的周期.三角函数的图像：函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xk，kZ对称中心(k，0)对称轴xkxk无单调性2k，2k为增2k，2k为减2k，2k为减2k，2k为增为增奇偶性奇函数偶函数奇函数正弦定理 ：（R为外接圆的半径）.三化建设：角化边，边化角，切化弦（）余弦定理：;.面积定理：.三角形内角和定理 ：在ABC中，有 实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么：(1) 结合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.与的数量积(或内积)：·=|。平面向量的坐标运算：(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则.(4) 设=，则=.(5) 设=，则的模长|=两向量的夹角公式： (=,=).向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则： .（交叉相乘差为零） ().（对应相乘和为零）三角形的重心坐标公式： ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.如图，E为的重心，ED=3，则AD=9. 三角形四“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1） 为的外心.（2） 为的重心.（3） 为的垂心.（4） 为的内心. 常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）(当且仅当ab时取“=”号)（4）.（5）(当且仅当ab时取“=”号)极值定理:已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.（3）已知，若则有。（4）已知，若则有一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：；.含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有.或.斜率公式 ： （、）. 距离公式：的中点坐标为直线的五种方程：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距，截距可正可负可为0).（3）两点式 ()(、 ().两点式的推广：（无任何限制条件！）(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).直线的平行与垂直：（1） 与平行k1k2且b1b2垂直k1或k1k21（2）A1xB1yC10与A2xB2yC20平行或垂直A1A2B1B20点到直线的距离 ：(点,直线：).两条平行线间的距离：两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d.圆的四种方程：（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).点与圆的位置关系：（主要是看圆心到直线的距离和半径之间的大小关系）点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上; 点在圆内.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():;.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则：;.椭圆的概念：与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（），即标准方程1(a>b>0)1(a>b>0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b准线方程离心率e(0,1)a，b，c的关系a2c2+b2 离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：.椭圆的的内外部:（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部. 双曲线的概念：与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（），即标准方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，a)，A2(0，a)渐近线y±xy±x准线离心率e，e(1，)实虚轴线段A1A2叫做实轴，A1A22a；线段B1B2叫做虚轴，B1B22ba、b、c的关系c2a2b2双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.焦半径公式，56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1） 若双曲线方程为渐近线方程：. 若双曲线方程为渐近线方程：抛物线的概念：动点到定点F距离与到定直线l的距离相等。 标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p>0)x22py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点F(，0)F(，0)F(0，)F(0，)离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y0抛物线的焦半径公式:抛物线焦半径.过焦点弦长.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或球的半径是R，则其体积,其表面积球的组合体：(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为(正四面体高的),外接球的半径为(正四面体高的).在处的导数（或变化率）：.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.几种常见函数的导数：(1) （C为常数） (2) (3) .(4) (5) ； .(6) ; .导数的运算法则：(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3) 判别是极大（小）值的方法：当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.函数单调增 函数单调减复数的相等：.（）在复平面中， 的实部为，虚部为，对应的坐标为。若，则为实数，若，则为虚数，若，则为纯虚数复数的模（或绝对值）=.复数的共轭复数为复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1·z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：。专心-专注-专业