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    浙教版七下因式分解教案(共6页).doc

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    浙教版七下因式分解教案(共6页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上_教育 数学 学科导学案(第 次课)教师: 学生: 年级: 日期: 星期: 时段: 课 题因式分解 教学目标掌握因式分解,提取公因式,平方差,完全平方法 教学重点因式分解的几种方法 教学难点 十字相乘法因式分解 教学方法 学习内容与过程一、知识梳理1、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把多项式因式分解.注:因式分解是“和差”化“积”,整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程,因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法把,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式是除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下:注:i 多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.ii 公因式的构成:系数:各项系数的最大公约数; 字母:各项都含有的相同字母; 指数:相同字母的最低次幂.3、运用公式法把乘法公式反过用,可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.)平方差公式 注意:条件:两个二次幂的差的形式;平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式;在用公式前,应将要分解的多项式表示成的形式,并弄清、分别表示什么.)完全平方公式 注意:是关于某个字母(或式子)的二次三项式;其首尾两项是两个符号相同的平方形式;中间项恰是这两数乘积的2倍(或乘积2倍的相反数);使用前应根据题目结构特点,按“先两头,后中间”的步骤,把二次三项式整理成公式原型,弄清、分别表示的量. 补充:常见的两个二项式幂的变号规律:; (为正整数)4、十字相乘法借助十字叉线分解系数,从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足的,则有5、分组分解法定义:分组分解法,适用于四项以上的多项式,例如没有公因式,又不能直接利用分式法分解,但是如果将前两项和后两项分别结合,把原多项式分成两组。再提公因式,即可达到分解因式的目的。例如: =, 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法. 原则:用分组分解法把多项式分解因式,关键是分组后能出现公因式或可运用公式.6、求根公式法:如果有两个根,那么小结:1、 因式分解的意义左边 = 右边 多项式 整式×整式(单项式或多项式)2、 因式分解的一般步骤第一步提取公因式法第二步看项数1两项式:平方差公式2三项式:完全平方公式、十字相乘法3四项或四项以上式: 分组分解法3、多项式有因式乘积项 展开 重新整理 分解因式二、典型例题及针对练习考点1 因式分解的概念例1、 在下列各式中,从左到右的变形是不是因式分解? ; ; ; .注:左右两边的代数式必须是恒等,结果应是整式乘积,而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.考点2 提取公因式法例2 ; 解:注:提取公因式的关键是从整体观察,准确找出公因式,并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“”号,使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.补例练习1、; 考点3、运用公式法例3 把下列式子分解因式:; .解:注:能用平方差分解的多项式是二项式,并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时,首先考虑提取公因式,有时还需提出一个数字系数.例4把下列式子分解因式:; .解:注:能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是:有三项,并且这三项是一个完全平方式,有时需对所给的多项式作一些变形,使其符合完全平方公式.补例练习2、; ; .注:整体代换思想:比较复杂的单项式或多项式时,先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.考点4、十字相乘法例5 ; .补例练习3、 考点5、分组分解法例6分解因式:(1); (2)(3)分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组,五项式一般采用“三、二”分组,分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案:(1)(三、一分组后再用平方差) (2)(三、二分组后再提取公因式) (3)(三、二、一分组后再用十字相乘法) 综合探究创新例7 若是完全平方式,求的值.例8 已知,求的值.说明 将所求的代数式变形,使之成为的表达式,然后整体代入求值.例9 已知,求的值.说明 这类问题一般不适合通过解出、的值来代入计算,巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解,使之转化为关于与的式子,再整体代入求值. 经典练习一一、分解因式1.2x4y24x3y210xy4 2. 5xn+115xn60xn1。3. 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-1 6.2b22ab分解因式。立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)二证明题18.设为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:是57的倍数.19.求证:无论x、y为何值,的值恒为正。20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识 2、你对本次课评价: 特别满意 满意 一般 差 学生签字:课后作业情况: 有(见附件) 无教学小结: 教师签字: 审阅签字: 时 间: 主任签字: 时 间: 专心-专注-专业

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