2022年上海市虹口区九级上学期期末数学试卷.pdf

上海市虹口区20XX 年中考一模（即期末）数学试题（20XX 年 1 月）（考试时间： 100 分 钟，满分： 150 分）一、选择题（本大题共6 题，每题 4分，满分 24 分）1下列函数中属于二次函数的是（ ）A2yx；B2(1)(3)yxx；C32yx；D21xyx2抛物线232yxx与 y 轴交点的坐标是（ ）A512ACBC；B512ACAB；C512BCAB；D512CBAC3 在 Rt ABC 中， C=90 ，若 a、b、c 分别 A、B、 C 的对边， 则下列结论中， 正确的是 （ ）AsincAa；BcosbBc；CtanaAb；DtancBb4如图，若AB / CD / EF ，则下列结论中，与ADAF相等 的是（）AABEF；BCDEF；CBOOE；DBCBE5 如图，在 ABC 中，如果 DE 与 BC 不平行，那么下列条件中， 不能判断 ADE ABC 的是 （ ）AADE = C；B AED = B；CADDEABBC；DADAEACAB6如图， 在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、AD 的中点， 若 EF = 2，BC = 5 ，CD = 3，则 sinC的值为（ ）A34；B43；C35；D45二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知:3: 2x y，则():xyx 8计算：22 cos45sin 60 9在 RtABC 中， C = 90 ，若 AC=5，tanA = 2，则 BC= 10写出抛物线212yx与抛物线212yx的一条共同特征是 11已知抛物线22(3)1yx，当123xx时，12_yy（填 “ ”或“ ”）12 将抛物线23yx平移，使其顶点移到点P （ 2 , 1） 的位置，则所得新抛物线的表达式是 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 13二次函数2yaxbxc图像上部分点的坐标满足下表：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11则该函数图像的顶点坐标为 14在 ABC 中， EF / BC ，AD BC 交 EF 于点 G，EF = 4，BC = 5，AD = 3 ，则 AG = 15如图，点G 是 ABC 的重心， GF / BC ，,ABaACb，用,a b表示GF 16如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的正弦值为 17如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡， 设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC 的坡度1:5i，则 AC的长度是 cm18如图， RtABC 中， C =90 ，AB = 5，AC = 3，在边 AB 上取一点D，作 DEAB 交 BC 于点E现将 BDE 沿 DE 折叠，使点B 落在线段 DA 上，对应点记为B1；BD 的中点 F 的对应点记为 F1若 EFBAF1E，则 B1D = 三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19（本题满分10 分）已知：一个二次函数的图像经过（3，0）、（ 0， 3）（ 1， 4）三点，求这个二次函数解析式20（本题满分10 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分6 分）已知二次函数21722yxx（1）用配方法把该二次函数的解析式化为2()ya xmk的形式；（2）指出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴21（本题满分10 分）如图，在 ABC 中， C = 90 ，AD 是CAB 的角平分线，BEA E，垂足为点E求证：2BEDE AE22（本题满分10 分）我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划， 需对原水 库 大（第 18 题图）F1B1FEDCBAECBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156 米增加到173.2 米，以抬高蓄水位，如图是一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角BAE = 69 ，新坝体高为DE，背水坡坡角 DCE = 60，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC EDCBA23（本题满分12 分，第（ 1）小题满分6 分，第（ 2）小题满分6 分）在 ABC 中， BAC = 90 ， EAF = 90 ，AB AFAC AE（1）求证： AGC DGB；（2）若点 F 为 CG 的中点， AB = 3 ，AC = 4 ，1tan2DBG，求 DF 的长GFEDCBA24（本题满分12 分，第（ 1）小题满分6 分，第（ 2）小题满分6 分）如图，已知抛物线214yxbxc经过点 B（ 4 , 0）与点 C（8 , 0），且交y 轴于点 A（ 1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4 个单位，再向右平移m 个单位，得到新抛物线，若新抛物线的顶点为 P，联结 BP，直线 BP 将 ABC 分割成面积相等的两个三角形，求m 的值25（本题满分14 分，第（ 1）小题满分6 分，第（ 2）小题满分4 分，第（ 3）小题满分4 分）已知：正方形ABCD 的边长为 4，点 E 为 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上一动点长，沿PE 翻折BPE 得到 FPE，直线 PF 交 CD 边于点 Q，交直线 AD 于点 GB A C O x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （1）如图，当BP = 1.5 时，求 CQ 的长；（2）如图，当点G 在射线 AD 上时，设 BP=x， DG = y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）延长 EF 交直线 AD 于点 H，若 CQE FHG ，求 BP 的长GQPFEDCBAEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -