2022年上海市长宁区第一学期高三数学.pdf

长宁区 2010学年第一学期高三数学检测试题1、已知集合(,0A，1,3, Ba，若ABI，则实数 a 的取值范围是2、若复数11iz，224iz，其中 i 是虚数单位，则复数12z z的虚部是3、 （理）函数xay2sin)0(a的最小正周期为 2，则实数_a。（文）函数xay2cos)0(a的最小正周期为2，则实数_a。4、若71(2)xx的二项展开式中的第5 项的系数是（用数字表示）。5、已知为第三象限的角，53cos, 则)4tan(= . 7、给出下面 4 个命题 : (1)xytan在第一象限是增函数；(2) 奇函数的图象一定过原点；(3)f-1(x) 是 f(x) 的反函数 , 如果它们的图象有交点 , 则交点必在直线 y=x 上；(4)ab1 是logab2的充分但不必要条件 . 其中正确的命题的序号是 _.( 把你认为正确的命题的序号都填上) 8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的S9、无穷等比数列na中，公比为 q，且所有项的和为23，则1a的范围是 _ 10、设函数1 ,2, 1, 222xxxxxxf，则函数)(xfy的零点是. 11、一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4 这四个数字 若连 续 两 次 抛 掷 这 个 玩 具 ， 则 两 次 向 下 的 面 上 的 数 字 之 积 为 偶 数 的 概 率是12、 （理） 在ABC中，角,A B C所对的边分别是, ,a b c，若221abcbc，且4ACABuuu ru uu r，则ABC的面积等于. （文）在ABC中，角,A B C所对的边分别是, ,a b c，若0120A，且4AC ABuuu r uuu r则ABC的面积等于. 13、 （理）已知函数 f(x)=x22x15， 定义域是),(,Zbaba，值域是 15,0，则满足条件的整数对),(ba有对（文）对于函数)(xf，在使Mxf)(成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值（第 8 题图）结束开始输出 SY 0,1Sn12nN SSn2nn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 称为函数)(xf的“下确界”，则函数),0(,sin2sin)(xxxxf的“下确界”为_。14、 （理）对于函数)(xf，在使Mxf)(成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值称为函数)(xf的“下确界”，则函数xxxxxfcsccscsinsin)(22的“下确界”为_。（ 文 ） 直 线1y与 曲 线2yxxa 有 四 个 交 点 ， 则a的 取 值 范 围是 . 15、 “m14” 是“一元二次方程x2+x+m=0)(Rm有实数解”的（）A、充分非必要条件B、充分必要条件C、必要非充分条件D、非充分非必要条件16、（理）函数 f(x)=sin(2x+ )+3cos(2x+ )的图像关于原点对称的充要条件是 （）A、 =2k6，kZB、 =k6，kZC、 =2k3，kZ D、 =k3，kZ（文）函数)32sin(2)(xxf的图像关于原点对称的充要条件是（）A、 =2k6，kZB、 =k6，kZC、 =2k3，kZ D、 =k3，kZ17、 （理）如图，连结ABC 的各边中点得到一个新的111CBA，又111CBA的各边中点得到一个新的222CBA，如此无限继续下去， 得到一系列三角形，111CBA，222CBA，333CBA，,这一系列三角形趋向于一个点M 。 已知2,2,0,3,0,0CBA， 则点 M的坐标是（）、)32,35(、)1 ,35(、)1 ,32(、)32, 1(（文）已知3,2 ,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为A、17B、71C、16D、1618、 （理）已知函数2logfxx ，正实数 m,n 满足mn，且fmfn，若fx在区间2,m n上的最大值为 2，则 m 、n 的值分别为（）yxoA2B2C2C1B1A1ABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - A、2,22 B、1,24 C、1, 22 D、1,44（文）如图，连结ABC的各边中点得到一个新的111CBA，又111CBA的各边中点得到一个新的222CBA， 如此无限继续下去， 得到一系列三角形，111CBA，222CBA，333CBA，,这一系列三角形趋向于一个点M。 已知2,2,0,3,0 ,0CBA， 则点M的坐标是（）、)32,35(、)1 ,35(、)1 ,32(、)32, 1(三、解答题（本大题共5 小题，共 74分）19、 （本题满分 12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6分）若四棱锥 PABCD 的底面是边长为 2 的正方形， PA 底面 ABCD ( 如图 )，且23PA（1）求异面直线 PD与 BC所成角的大小；（2）求四棱锥 PABCD 的体积20、 （本题满分 13 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 8 分）设复数sin2cos3iz(1)当34时，求 z 的值；(2)若复数z所对应的点在直线03yx上，求)4sin(212cos22的值。21、 （本题满分 13 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 7 分）为了降低能源损耗， 最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层 某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位： cm）满足关系：01035kC xxx，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8 万元设fx 为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和（1）求 k的值及 fx 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用fx 达到最小，并求最小值A B C D P yxoA2B2C2C1B1A1ABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 22、 （本题满分 18 分，第（ 1）小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）（理）已知点),(111baP，),(222baP，),(nnnbaP（n为正整数）都在函数)1, 0(aaayx的图像上，其中na是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列。（1）求数列na的通项公式，并证明数列nb是等比数列；（2）设数列nb的前n项的和nS，求1limnnnSS；（3）设)0,(nnaQ，当32a时，问nnQOP的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（文）设xxaxxf11log21为奇函数， a为常数。（1）求 a的值；（2）判断函数)(xf在),1 (x时的单调性，并说明理由；（3） 若对于区间4,3上的每一个 x值，不等式mxfx21恒成立，求实数 m取值范围。23、 （本题满分 18 分，第（ 1）小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）.（理）已知函数21aa x1f(x)=2+，实数 aR且0a。（1）设0mn，判断函数)(xf在, m n上的单调性，并说明理由；（2）设 0mn且0a时，f(x)的定义域和值域都是, m n，求nm的最大值；（3） 若不等式2|( )|2a f xx对1x恒成立，求a的范围；（文）已知点),(111baP，),(222baP，),(nnnbaP（n为正整数）都在函数)1, 0(aaayx的图像上，其中na是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列。（1）求数列na的通项公式，并证明数列nb是等比数列；（2）设数列nb的前n项的和nS，求1limnnnSS；（3）设)0,(nnaQ，当32a时，问nnQOP的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2010年第一学期高三数学检测试卷（答案）（理）一、填空题（共 14 题，每题 4 分，共 56分）1、0 ,(2、2 3、214、280 5、77、 （4）8、36 9、)34,32()32,0(10、0，1 11、4312、3213、 （理） 7 14、 （理） 0，二、选择题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）15、A 16、D 17、 （理） A 18、 （理） C 三、解答题19、 （本题满分 12 分，每小题 6 分）解： （1）BCAD |，PDA 的大小即为异面直线PD 与 BC 所成角的大小。ABCDPA平面，ADPA，由2,32ADPA，3tanPDA，060PAD，故异面直线 PD 与 BC 所成角的大小为060。（2）ABCDPA平面，33832231312PASVABCDABCDP。20、 （本题满分 13 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 8 分）解： （1）iiz32334sin234cos3,34，. 2 分221)3()23(|22z . 5 分（2）由条件得，21tan, 0)sin2(3cos3 . 9 分原式=321tan1cossincos . 13分21、 （本题满分 13 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 7 分）解： （1）当0 x时，8c，40k，5340)(xxC，)100(5380065340206)(xxxxxxf。（2）1053800)53(2)(xxxf，设35, 5,53ttx，701080022108002tttty，. 10 分当且仅当时等号成立。即20,8002ttt这时5x，因此70)(最小值为xf。. 12 分所以，隔热层修建cm5厚时，总费用 fx 达到最小，最小值为70 万元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 22、 （本题满分 18 分，第（ 1）小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）（理）解：（1）12nan， （)Nn，12nanaabn，(2)因为nb是等比数列，且公比12a，221)1(aaaSnn，222111nnnnaaSS。当10a时，1lim1nnnSS；. 7 分当1a时，222222211111lim11limlimaaaaaaSSnnnnnnnnn . 9 分因此，1,110, 1lim21aaaSSnnn. 10分（3）12)32(nnb，12)32()12(21nnS，.12 分设12)32()12(21nnnc，当nc最大时，则11nnnncccc， . 14分解得3.13.2nn，Nn，2n。 . 16分所以2n时nc取得最大值94，因此nnQOP的面积存在最大值94。23、 （本题满分 18 分，第（ 1）小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）（理）解：（1）设nxxm21，则2122122122111)()(xxaxxxaxaxfxf，. 2 分,0mnnxxm21，0,02121xxxx，0)()(21xfxf，即)()(21xfxf，因此 函数)(xf在, m n上的单调递增。. 4 分（2）由（ 1）及)(xf的定义域和值域都是, m n得nnfmmf)(,)(，因此nm,是方程xxaa2112的两个不相等的正数根，. 6 分等价于方程01)2(222xaaxa有两个不等的正数根，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 即010204)2(2212221222axxaaaxxaaa且且，解得21a，. 8 分316)321(3344122aaaamn，),21(a，23a时，mn最大值为334。. 10 分（ 3 ）221( )2a f xaax, 则 不 等 式2|( )| 2a f xx对1x恒 成 立 ， 即21222xaaxx即不等式22122122aaxxaaxx,对1x恒成立 , . 12 分令 h(x)=12xx,易证 h(x)在1,)递增，同理1( )2g xxx1,)递减。. 14 分minmax( )(1)3,( )(1)1h xhg xg，. 16 分222321aaaa312a。. 18 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -