2022年上海市闵行区中考模拟数学试卷及答案.pdf

闵行区 第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100 分钟，满分150 分）考生注意：1 本试卷含三个大题，共25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（A）2a；（B）23a；（C）3a；（D）4a2下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（A）1yx；（B）21yx； （C）xy；（D）21yx3已知点 P（-1，3） ，那么与点P 关于原点 O 对称的点的坐标是（A） （-1，- 3） ； （B） （1， -3） ；（C） （ 1，3） ；（D） （3，- 1） 4如图，已知向量ar、 br、 cr，那么下列结论正确的是（A）abcrrr； （B）bcarrr；（C） abcrrr；（D）acbrrr5下列命题中错误的是（A）矩形的两条对角线相等；（B）等腰梯形的两条对角线互相垂直；（C）平行四边形的两条对角线互相平分；（D）正方形的两条对角线互相垂直且相等6小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（A）全班总人数为45 人；（B）体重在 50 千克 55 千克的人数最多；（C）学生体重的众数是14；（D）体重在 60 千克 65 千克的人数占全班总人数的91arbrcr（第 4 题图）人数千克65 40 45 50 60 55 10 5 8 14 （第 5 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二、填空题： （每题 4 分，满分48 分）7计算：2(3)x_8在实数范围内分解因式：32xx_9函数32xy的定义域是 _10方程xx2的解是 _11已知正比例函数yk x （k 0）的图像经过点（- 4，2） ，那么函数值y 随自变量x的值的增大而 _ （填“增大”或“减小”）12四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是 _13某校随机抽取50 名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45 人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500 名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为_人14如图，在长方体ABCDEFGH 中，与平面ADHE 垂直的棱共有 _条15化简： 3(24)5()ababrrrr_16在梯形 ABCD 中， AD / BC， E、F 分别是边AB、CD 的中点。如果AD = 5，EF = 11，那么 BC =_17在 RtABC 中，C =90 ，A=30 , AB = 8，如果以点C 为圆心的圆与边AB 相切，那么 C 的半径长等于 _18在 ABC 中， A = 45 ，4 2AB，BC = 5，那么 AC =_ 三、解答题： （本大题共7 题，满分 78 分）19 （本题满分10 分）解不等式组：30,43,326xxx并把解集在数轴上表示出来20 （本题满分10 分）解方程：222111xxxx（第 14 题图）A BC D E F G H 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 21 （本题共 2 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，满分10 分）某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元）38 37 36 35 20 每天销售量（千克）50 52 54 56 86 设当单价从38 元/ 千克下调到x 元时， 销售量为y 千克 , 已知 y 与 x 之间的函数关系是一次函数（1）求 y 与 x 的函数解析式；（2）如果某商品的成本价是20 元/千克，为使某一天的利润为780 元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额 - 成本）22 （本题共 2 小题，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分，满分10 分）如图，点 P 是AOB 内的一点，过点P 作 PC / OB, PD / OA，分别交OA、OB 于点 C、D，且 PEOA, PFOB, 垂足分别为点E、F（1）求证：DFODCEOC；（2）当点 P 位于 AOB 的什么位置时，四边形CODP 是菱形？并证明你的结论23（本题共 2 小题，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分，满分12 分）如图，已知在ABC 中，AB = AC = 8，5cos8B，D 是边 BC 的中点，点E、F 分在边 AB、AC 上，且 EDF =B，联结 EF（1）如果 BE = 4，求 CF 的长；（2）如果 EF / BC，求 EF 的长F D A B C O P E （第 22 题图）A B C D E F （第 23 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 24 （本题共 2 小题，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 8 分，满分12 分）已知二次函数24yxxm 的图像经过点M（1，0） （1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图像的顶点坐标；（2）已知一次函数2yxb的图像分别与x 轴、 y 轴相交于点A、B， （1）中所求得的二次函数的图像的对称轴与一次函数2yxb 的图像相交于点C，并且对称轴与x 轴相交于点D如果ADCAOBSS41，求 b 的值25 （本题共3 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分，满分 14分）如图，已知在正方形ABCD 中，AB = 2，P 是边 BC 上的任意一点，E 是边 BC 延长线上一点， 联结 AP过点 P 作 PFAP，与 DCE 的平分线CF 相交于点 F联结 AF，与边 CD 相交于点 G，联结 PG（1）求证： AP = FP；（2）P、G 的半径分别是PB 和 GD，试判断 P 与 G 两圆的位置关系，并说明理由；（3）当 BP 取何值时， PG / CFx y （第 24 题图）O - 1 - 1 1 1 B A C D E P F G （第 25 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 闵行区 2008 学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C；2A；3B；4D；5B；6C二、填空题： （每题 4 分，满分48 分）729x ； 8(2)(2)x xx； 93x； 10 x = 2； 11减小；1256；13 1350； 144； 1517abrr； 1617； 17 2 3 ； 181 或 7三、解答题： （本大题共7 题，满分 78 分）19 （本题满分10 分）解：由得3x（2 分）由 得89xx （2 分）解得1x （2 分）所以， 原不等式组的解集是13x（2 分）在数轴上表示不等式组的解集，正确得2 分，未去掉端点，扣1 分20 （本题满分10 分）解：两边同时乘以最简公分母21x，得(1)22(1)x xx （2 分）整理后，得2340 xx （3 分）解得11x，24x（2 分）经检验：11x是原方程的增根，舍去；24x是原方程的根（2 分）所以， 原方程的根是x = 4（1 分）21 （本题共 2 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，满分10 分）解： （1）设 y 与 x 之间的函数解析式是yk xb（k 0） 根据题意，得2086,3556.kbkb（2 分）解得2,126.kb（1 分）所以，所求的函数解析式是2126yx（1 分）（2）设这一天的销售价为x 元（1 分）根据题意，得(20)(2126)780 xx（2 分）整理后，得28316500 xx（1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 解得133x，250 x（1 分）答：这一天的销售价应为33 元或 50 元（1 分）22 （本题共 2 小题，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分，满分10 分）证明：（1） PC / OB，PD / OA，四边形 OCPD 是平行四边形，且ECP =O， FDP =O （1 分）PC = OD，PD = OC，ECP =FDP （1 分）PEOA，PFOB,PEC =PFD = 90 PCE PDF（1 分）CEPCDFPD，即得CEODDFOC （1 分）DFODCEOC（1 分）（2）当点 P 在 AOB 的平分线上时，四边形CODP 是菱形（1 分）当点 P 在 AOB 的平分线上时，由PE OA, PFOB, 得 PE = PF于是，由 PCE PDF，得1PEPCPFPD，即得 PC = PD（ 2 分）四边形 CODP 是平行四边形，四边形CODP 是菱形（1 分）当点 P 不在 AOB 的平分线上时，可得PE PF即得 PC PD当点 P 不在 AOB 的平分线上时，四边形CODP 不是菱形（1 分）23（本题共 2 小题，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分，满分12 分）解： （1）联结 ADAB = AC = 8，D 是边 BC 的中点， ADBC（1 分）在 RtABD 中，5cos8BDBAB， BD = CD = 5（1 分）EDC =B +BED =EDF +CDF， EDF =B， BED =CDF （1 分）AB = AC， B =CBDE CFD BEBDCDCF（1 分）BE = 4，254CF（1 分）（2） BDE CFD ，BEDECDFD（1 分）BD = CD，BEBDDEFD（1 分）又EDF =B，BDE DFE BED =DEF （ 1 分）EF / BC， BDE =DEF（1 分） BDE =BEDBE = BD = 5（1 分）于是，由 AB = 8，得 AE = 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - EF / BC，AEEFABBC（1 分）BC = 10，3810EF即得154EF（1 分）24 （本题共 2 小题，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分，满分12 分）解： （1）二次函数24yxxm 的图像经过点M（1，0） ，140m（1 分）m = - 3（1 分）所求函数的解析式是243yxx（1 分）又2243(2)1yxxx，顶点坐标是 （ 2，1） （2 分）（2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线x = 2， D（ 2，0） （ 1 分）由题意得， A(2b, 0) 、B（0，b） 、C（2， 4 + b） （2 分）对称轴直线x = 2 与 y 轴平行，AOB ADC（1 分）412CDOBSSADCAOB，即221(4)4bb（1 分）解得14b，243b（2 分）经验证，14b，243b都是满足条件的m 的值25 （本题共3 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分，满分 14分）（1）证明：在边AB 上截取线段AH，使 AH = PC，联结 PH由正方形 ABCD，得 B =BCD =D = 90 ，AB = BC = AD（ 1 分） APF = 90 ， APF =B APC =B +BAP =APF +FPC，PAH =FPC（1 分）又 BCD =DCE = 90 ，CF 平分 DCE， FCE = 45 PCF = 135 又 AB = BC，AH = PC， BH = BP，即得 BPH =BHP = 45 AHP = 135 ，即得 AHP =PCF（1 分）在 AHP 和 PCF 中， PAH =FPC，AH = PC， AHP =PCF， AHP PCFAP = PF（1 分）（2）解： P 与G 两圆的位置关系是外切延长 CB 至点 M，使 BM = DG，联结 AM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 由 AB = AD， ABM =D = 90 ，BM = DG，得 ADG ABM，即得 AG = AM， MAB = GAD（1 分） AP = FP， APF = 90 ， PAF = 45 BAD = 90 ， BAP +DAG = 45 ，即得 MAP=PAG = 45 （1 分）于是，由 AM = AG，MAP =PAG，AP = AP，得 APM APG PM = PG即得 PB + DG = PG（2 分） P 与 G 两圆的位置关系是外切（1 分）（3）解：由 PG / CF，得 GPC =FCE = 45 （1 分）于是，由 BCD = 90 ，得 GPC =PGC = 45 PC = GC即得 DG = BP（1 分）设 BP = x，则 DG = x由 AB = 2，得 PC = GC = 2 xPB + DG = PG， PG = 2 x在 RtPGC 中， PCG = 90 ，得2sin2CGGPCPG（ 1 分）即得2222xx解得222x（1 分）当(222)BP时， PG / CF（1 分）精品资料 - 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