2022年上海市高一期中数学试卷.pdf

2015-2016 学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷一、填空题1已知全集U=R ，则 A?UB= 2若函数，则f （x）?g（ x）= 3函数 y=的定义域是4不等式 ax+b0 的解集 A=（2，+），则不等式bxa0 的解集为5 已知函数 f（x） =x2（a1） x+5 在区间（， 1） 上为增函数， 那么 f（2） 的取值范围是6已知集合A=x|x 2， B=x|xm|1，若 AB=B ，则实数m的取值范围是7“若 a+b2，则 a2 或 b2”的否命题是8设 f （x）是 R上的偶函数， f （1）=0，且在（ 0，+）上是增函数，则（x 1）f （x1） 0的解集是9已知函数f （x）=x2+mx 1，若对于任意xm， m+1，都有 f （x） 0 成立，则实数m的取值范围是10已知定义在R上的偶函数f（x）在0 ，+）上是增函数， 且 f（2）=1，若 f（x+a）1 对 x 1，1 恒成立，则实数a 的取值范围是11已知的解集为m，n ，则 m+n的值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 二、选择题12给出下列命题：（1）?=0 ；（2）方程组的解集是1 ， 2 ；（3）若 AB=B C，则 A=C ；（4）若 U为全集， A，B? U，且 AB=?，则 A? ?UB其中正确命题的个数有（）A1 B2 C3 D413“ 2a2”是“一元二次方程x2+ax+1=0 没有实根”的（）A充要条件 B 必要非充分条件C充分非必要条件D非充分非必要条件14已知 aR，不等式的解集为P，且 4?P，则 a 的取值范围是（）Aa 4 B 3a4Ca4 或 a 3 Da4 或 a 315函数 f （x） =，若 f （0）是 f （x）的最小值，则a 的取值范围为（）A 1，2 B 1，0 C 1 ，2 D 0 ，2三、解答题（8+8+10+14 分）16记关于x 的不等式的解集为P，不等式 |x 1| 1 的解集为 Q（）若a=3，求 P；（）若Q? P，求正数a 的取值范围17设 ： A=x| 1x1 ，： B=x|b a xb+a （1）设 a=2，若 是 的充分不必要条件，求实数b 的取值范围；（2）在什么条件下，可使 是 的必要不充分条件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 18设函数f （x）=3ax22（a+c）x+c（a 0，a，cR）（1）设 ac0，若 f （x） c22c+a 对 x1 ，+ 恒成立，求c 的取值范围；（2）函数 f （x）在区间（ 0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？19已知集合M是满足下列性质的函数f （x）的全体：在定义域（ 0，+）内存在x0，使函数f （x0+1）f （ x0）f （ 1）成立；（1）请给出一个x0的值，使函数；（2）函数 f（x）=x2 x2 是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x0组成的集合；若不是，请说明理由；（3）设函数，求实数a 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2015-2016 学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1已知全集U=R ，则 A?UB= 0 【考点】 交、并、补集的混合运算【专题】 计算题；集合【分析】 先确定集合A=0，3 ，再确定CUB=x|x ，最后根据交集定义运算得出结果【解答】 解：因为A=x|x23x=0=0 ，3 ，而 B=x|x ，且 U=R ，所以， CUB=x|x ，所以，x|x 0， 3=0 ，即 ACUB=0 ，故答案为： 0 【点评】 本题主要考查了集合间交集，补集的混合运算，涉及一元二次方程的解法，交集和补集的定义，属于基础题2若函数，则f （x）?g（ x）= x（x0）【考点】 函数解析式的求解及常用方法【专题】 计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】 直接利用函数的解析式化简求解即可【解答】 解：函数，则f （x）?g（ x）=x，x0故答案为： x（x0）【点评】 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力3函数 y=的定义域是x| 1x 1 或 1x4【考点】 函数的定义域及其求法【专题】 计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 【分析】 利用分母不为0，开偶次方被开方数方法，列出不等式组求解可得函数的定义域【解答】 解：要使函数有意义，可得：，解得：1x1 或 1x4函数的定义域为：x| 1x 1 或 1x4故答案为： x| 1x 1 或 1x4【点评】 本题考查函数的定义域的求法，是基础题4不等式 ax+b0 的解集 A=（2，+），则不等式bxa0 的解集为（， 【考点】 其他不等式的解法【专题】 方程思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】 由题意可得a0，且 2a+b=0，解得 b=2a，代入要解的不等式可得【解答】 解：不等式ax+b0 的解集 A=（ 2，+），a0，且 2a+b=0，解得 b=2a，不等式 bxa0 可化为 2axa0，两边同除以a（a0）可得 2x10，解得 x故答案为：（，【点评】 本题考查不等式的解集，得出a 的正负是解决问题的关键，属基础题5已知函数 f（x）=x2（ a1）x+5 在区间（， 1）上为增函数，那么f（2）的取值范围是 7，+）【考点】 二次函数的性质【专题】 函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】 求得二次函数的对称轴，由题意可得，求得a 的范围，再由不等式的性质，可得f （2）的范围【解答】 解：函数f （x）=x2（ a1）x+5 的对称轴为x=，由题意可得，解得 a2，则 f（2）=42（a1）+5=112a 7故答案为： 7，+）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查二次函数的单调性的运用，考查不等式的性质，属于中档题6已知集合A=x|x 2， B=x|xm|1，若 AB=B ，则实数m的取值范围是3 ，+）【考点】 交集及其运算【专题】 计算题；转化思想；定义法；集合【分析】 先求出集合B ，再利用交集定义和不等式性质求解【解答】 解：集合A=x|x 2， B=x|xm|1=x|m 1xm+1，AB=B ，m 12，解得m 3，实数 m的取值范围是 3 ，+）故答案为： 3 ，+）【点评】 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用7“若 a+b2，则 a2 或 b2”的否命题是“若 a+b2，则 a2 且 b2”【考点】 四种命题【专题】 演绎法；简易逻辑【分析】 根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案【解答】 解：“若a+b2，则 a2 或 b2”的否命题是“若a+b2，则 a2 且 b2”，故答案为：“若a+b2，则 a2且 b2”【点评】 本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的概念，是解答的关键8设 f （x）是 R上的偶函数， f （1）=0，且在（ 0，+）上是增函数，则（x 1）f （x1） 0的解集是（0，1）（ 2，+）【考点】 奇偶性与单调性的综合【专题】 转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】 根据函数奇偶性和单调性的关系先求出f（x） 0 和 f （x） 0 的解集，进行求解即可【解答】 解： f （ x）是 R上的偶函数， f （1）=0，且在（ 0，+）上是增函数，f （ 1）=f （1）=0，则函数 f （x）对应的图象如图：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 即当 x1 或 x 1 时，f （x）0，当 0 x1 或1x0 时， f （x） 0，则不等式（ x1）f （x1） 0 等价为或，即或，即或，即 x2 或 0 x1，即不等式的解集为（0，1）（ 2，+），故答案为：（ 0，1）（ 2，+）【点评】 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合求出f （x）0 和 f （x）0 的解集是解决本题的关键9已知函数f （x）=x2+mx 1，若对于任意xm， m+1，都有 f （x） 0 成立，则实数m的取值范围是（， 0）【考点】 二次函数的性质【专题】 函数的性质及应用【分析】 由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围【解答】 解：二次函数f （x）=x2+mx 1 的图象开口向上，对于任意 xm， m+1，都有 f （x） 0 成立，即，解得 m 0，故答案为：（，0）【点评】 本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题10已知定义在R上的偶函数f（x）在0 ，+）上是增函数， 且 f（2）=1，若 f（x+a）1 对 x 1，1 恒成立，则实数a 的取值范围是 1，1 【考点】 函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【专题】 计算题【分析】 先利用 f （x）是 R上的偶函数，且f （2）=1，得到 f （2）=f （ 2）=1；再由 f（x）在 0 ，+）上是增函数，f （x+a）1 对 x 1，1 恒成立，导出2xa2 x 在 x 1，1 上恒成立，由此能求出实数a 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解： f （ x）是 R上的偶函数，且f （2）=1，f （2）=f （2）=1；f （x）在 0 ，+）上是增函数，f （x+a）1 对 x 1，1 恒成立，2x+a2，即2xa2 x 在 x 1，1 上恒成立，1a1，故答案为： 1，1 【点评】 本题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性、单调性的灵活运用11已知的解集为m，n ，则 m+n的值为3 【考点】 根与系数的关系【专题】 计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】 利用二次函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出【解答】 解：解： x22x+3=（2x26x+9）= （x3）2+x2 ，令 n22n+3=n，得 2n29n+9=0，解得 n=（舍去）， n=3；令 x22x+3=3，解得 x=0 或 3取 m=0 m+n=3 故答案为： 3【点评】 本题考查了二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，属于基础题二、选择题12给出下列命题：（1）?=0 ；（2）方程组的解集是1 ， 2 ；（3）若 AB=B C，则 A=C ；（4）若 U为全集， A，B? U，且 AB=?，则 A? ?UB其中正确命题的个数有（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - A1 B2 C3 D4【考点】 命题的真假判断与应用【专题】 计算题；集合思想；数形结合法；集合【分析】 由集合间的关系判断（1）；写出方程组的解集判断（2）；由 AB=B C，可得A=C或 A、C均为 B的子集判断（ 3）；画图说明（4）正确【解答】 解：（ 1）? 0 故（ 1）错误；（2）方程组的解集是 （1， 2） 故（ 2）错误；（3）若 AB=B C，则 A=C或 A 、C均为 B的子集故（3）错误；（4）若 U为全集， A，B? U，且 AB=?，如图，则 A ? ?UB故（ 4）正确正确命题的个数是1 个故选： A【点评】 本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合的表示法及集合间的关系，是基础题13“ 2a2”是“一元二次方程x2+ax+1=0 没有实根”的（）A充要条件 B 必要非充分条件C充分非必要条件D非充分非必要条件【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】 方程思想；判别式法；简易逻辑【分析】 一元二次方程x2+ax+1=0 没有实根，则0解出即可判断出【解答】 解：若一元二次方程x2+ax+1=0 没有实根，则=a240解得 2a2“ 2a2”是“一元二次方程x2+ax+1=0 没有实根”必要不充分条件故选： B【点评】 本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14已知 aR，不等式的解集为P，且 4?P，则 a 的取值范围是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - Aa 4 B 3a4Ca4 或 a 3 Da4 或 a 3【考点】 其他不等式的解法【专题】 计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】 原不等式化为0，分类讨论即可得到答案【解答】 解：化为式 10，即 0，即 0，当 a+3 0 时，即 a 3 时，原不等式为x+a0，即 x a， 4?P，a4；当 a+3 0 时，即 a 3 时，原不等式为x+a0，即 x a， 4?P，a 3；当 a+3=0 时，即 x?， 4?P，综上所述： a 的取值范围为a4，或 a 3，故选： C【点评】 本题考查分式不等式解法的运用，关键是分类讨论，属于与基础题15函数 f （x） =，若 f （0）是 f （x）的最小值，则a 的取值范围为（）A 1，2 B 1，0 C 1 ，2 D 0 ，2【考点】 函数的最值及其几何意义【专题】 综合题；函数的性质及应用【分析】 由分段函数可得当x=0 时， f （0）=a2，由于 f （0）是 f （x）的最小值，则（，0 为减区间，即有a0，则有a2x+a， x 0 恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a22+a，即可得到a 的取值范围【解答】 解：由于f （x）=，则当 x=0 时， f （0） =a2，由于 f （ 0）是 f （x）的最小值，则（， 0 为减区间，即有a0，则有 a2x+a， x0 恒成立，由 x+2=2，当且仅当x=1 取最小值2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 则 a22+a，解得 1a2综上， a 的取值范围为 0 ，2 故选： D【点评】 本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题三、解答题（8+8+10+14 分）16记关于x 的不等式的解集为P，不等式 |x 1| 1 的解集为 Q（）若a=3，求 P；（）若Q? P，求正数a 的取值范围【考点】 集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法【分析】 （I）分式不等式的解法，可转化为整式不等式（xa）（ x+1） 0 来解；对于（II ）中条件 Q ? P，应结合数轴来解决【解答】 解：（ I ）由，得P=x| 1x3 （II ） Q=x|x 1| 1=x|0 x2由 a0，得 P=x| 1xa ，又 Q ? P，结合图形所以 a 2，即 a 的取值范围是（2，+）【点评】 对于条件Q ? P的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解17设 ： A=x| 1x1 ，： B=x|b a xb+a （1）设 a=2，若 是 的充分不必要条件，求实数b 的取值范围；（2）在什么条件下，可使 是 的必要不充分条件【考点】 充要条件【专题】 转化思想；集合思想；简易逻辑【分析】 （1）若 是 的充分不必要条件，则A?B，即，解得实数b 的取值范围；（2）若 是 的必要不充分条件，则B?A，即且两个等号不同时成立，进而得到结论【解答】 解：（ 1）a=2，： B=x|b 2xb+2 若 是 的充分不必要条件，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 则 A ?B，即，解得： b 1，1 ；（2）若 是 的必要不充分条件，则B?A，即且两个等号不同时成立，即 a1，b|a 1|【点评】 本题考查的知识点是充要条件，正确理解并熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键18设函数f （x）=3ax22（a+c）x+c（a 0，a，cR）（1）设 ac0，若 f （x） c22c+a 对 x1 ，+ 恒成立，求c 的取值范围；（2）函数 f （x）在区间（ 0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？【考点】 函数零点的判定定理；二次函数的性质【专题】 综合题；函数的性质及应用【分析】 （1）由题意可得：二次函数的对称轴为x=，由条件可得：2a a+c，所以 x= 1，进而得到 f （ x）在区间 1 ，+）是增函数，求出函数的最小值，即可得到答案（2）二次函数的对称轴是x=，讨论 f （0）=c0，f （1）=ac0，而 f （） = 0，根据根的存在性定理即可得到答案【解答】 解：（ 1）因为二次函数f （x）=3ax22（a+c）x+c 的图象的对称轴x=，因为由条件ac0，得 2aa+c，所以 x= 1，所以二次函数f （x）的对称轴在区间1 ，+）的左边，且抛物线的开口向上，所以 f （ x）在区间 1 ，+）是增函数所以 f （ x）min=f （ 1）=a c，因为 f （ x） c22c+a 对 x1 ，+ 恒成立，所以 a cc22c+a，所以 0 c1；（2）二次函数f （x）=3ax22（a+c）x+c 图象的对称轴是x=若 f（0）=c0，f （1） =ac0，而 f（） = 0，所以函数f （x）在区间（ 0，）和（， 1）内分别有一零点故函数 f （x）在区间（ 0，1）内有两个零点；若 f（0）=c0，f （1） =ac0，而 f（） = 0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 故函数 f （x）在区间（ 0，1）内有一个零点【点评】 解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及根的存在性定理19已知集合M是满足下列性质的函数f （x）的全体：在定义域（ 0，+）内存在x0，使函数f （x0+1）f （ x0）f （ 1）成立；（1）请给出一个x0的值，使函数；（2）函数 f（x）=x2 x2 是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x0组成的集合；若不是，请说明理由；（3）设函数，求实数a 的取值范围【考点】 元素与集合关系的判断【专题】 应用题；新定义；函数思想【分析】 （1）取值带入即可；（2）根据函数f （x）的定义求解x0即可；（3）利用函数的思想求解【解答】 解：（ 1）令 x0=2，则，成立；（2）假设函数f （x）=x2x2 是集合 M中的元素，则存在x0，使f （x0+1）f （ x0）f （1）成立，即（ x0+1）2（ x0+1）2（）（2），解得：，故 x0组成的集合是：x0| ；（3）函数f （ x）=，设 g（x）=，0 g（x） 3，2a=0 时显然成立，当 a0 时， ag（x）， a 3；a0 时， ag（ x）， a 0；综上， a0 或 a3【点评】 本题考查新定义及运用，考查运算和推理能力，考查函数的性质和应用，正确理解定义是迅速解题的关键，属于中档题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -