2022年上海高一数学集合的运算.pdf

上海高一数学集合的基本运算【知识点】1.并集一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 称为集合 A 与 B 的并集（Union ）记作： AB 读作： “A 并 B”即：AB=x|x A，或 xB Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与 B 的交集。2.交集一般地， 由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做集合 A 与 B 的交集 （intersection ） 。记作： AB 读作： “A 交 B”即：AB=x| A，且 xB 交集的 Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与 B 的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A 与 B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe） ，通常记作 U。补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集 U 的补集（ complementary set ）,简称为集合 A 的补集，A B A(B) A B B A B A AB B A ? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 记作： CUA 即：CUA=x|x U 且 xA 补集的 Venn图表示AUCUA说明：补集的概念必须要有全集的限制4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合， 区分交集与并集的关键是 “且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5.集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A ，A=,AB=BA AAB，BAB，AA=A ，A=A,AB=BA （CUA）A=U， （CUA）A=若 AB=A，则 AB，反之也成立若 AB=B，则 AB，反之也成立若 x（AB） ，则 xA 且 xB 若 x（AB） ，则 xA，或 xB 例题精讲 ：【例 1】设集合,|15,| 39,()UUR AxxBxxABABIU求e. 解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：|35ABxxI，()|1,9UCABx xxU或，【例 2】设| |6AxZx，1,2,3 ,3,4,5,6BC，求：（1）()ABCII；（2）()AABCIUe. 解：6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6AQ. （1）又3BCQI，()ABCII3；（2）又1,2,3,4,5,6BCQU，得()6, 5, 4, 3, 2, 1,0ACBCU. ()AACBCIU6, 5, 4, 3, 2, 1,0 .【例 3】已知集合|24Axx，|Bx xm，且ABAI，求实数 m 的取值范围 . 解：由ABAI，可得AB. 在数轴上表示集合A 与集合 B，如右图所示：由图形可知，4m. 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题 .【例4】已知全集*|10,Ux xxN且，2,4,5,8A，1,3,5,8B，求()UCABU，()UCABI，-2 4 m xBAA B BA-1 3 5 9 x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - ()()UUC AC BI，()()UUC AC BU，并比较它们的关系 . 解：由1,2,3,4,5,8ABU，则()6,7,9UCABU. 由5,8ABI，则()1,2,3,4,6,7,9UCABI由1,3,6,7,9UC A，2,4,6,7,9UC B，则()()6,7,9UUC AC BI，()()1,2,3,4,6,7,9UUC AC BU. 由计算结果可以知道，()()()UUUC AC BCABUI，()()()UUUC AC BCABIU. 点评：可用 Venn图研究()()()UUUC AC BCABUI与()()()UUUC AC BCABIU，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题. 【自主尝试】1. 设全集|110,UxxxN且, 集合3,5,6,8 ,4,5,7,8AB,求AB,AB,()UCAB. 2. 设全集| 25 ,| 12 ,|13UxxAxxBxx集合, 求AB,AB,()UCAB. 3. 设全集22| 26,|450 ,|1UxxxZAx xxBx x且, 求AB,AB,()UCAB. 【典型例题】1.已知全集|Ux x是不大于 30的素数,A,B是U的两个子集,且满足()5,13,23 ,()11,19,29UUAC BBC A,()()3,7UUC AC B, 求集合 A,B. . 设集合22|320 ,|220Ax xxBxxax, 若ABA, 求实数a的取值集合 . . 已知| 24 ,|AxxBx xa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 若AB, 求实数a的取值范围；若ABA, 求实数a的取值范围；若ABABA且, 求实数a的取值范围 .4. 已知全集22,3,23 ,Uaa若,2 ,5UAbC A, 求实数ab和的值 . 【课堂练习】. 已知全集0,1,2,4,6,8,10 ,2,4,6 ,1UAB, 则()UC AB( )0,1,8,101,2,4,60,8,10. 集合21,4,1AxBxABB且, 则满足条件的实数x的值为( )或, , 或, 或或3. 若0,1,2 ,1,2,3 ,2,3,4ABC则(AB) (BC)( )1,2,32,32,3,41,2,44. 设集合| 91 ,| 32AxxBxxAB则( )| 31xx|12xx| 92xx|1x x【达标检测】一、选择题1. 设集合|2 ,|21,Mx xn nZNx xnnN则MN是 ( ) A B M C Z D 0. 下列关系中完全正确的是( ) ,aa b,a ba ca,b aa b,0b aa c精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - . 已知集合1,1, 2,2 ,|,MNy yx xM, 则MN是( ) M 1,41. 若集合 , , 满足,ABA BCC, 则与之间的关系一定是( ) AC CA ACCA. 设全集|4,2,1,3Ux xxZS, 若uC PS, 则这样的集合共有( ) 个个个个二、填空题. 满足条件1,2,31,2,3,4,5A的所有集合的个数是. . 若集合|2 ,|Ax xBx xa, 满足2AB则实数a. . 集合0,2,4,6 ,1, 3,1,3 ,1,0,2UUAC AC B, 则集合. . 已知1,2,3,4,5 ,1,3,5UA, 则UC U. 10.对 于 集 合, ,定 义|ABx xA且B, =()()ABBA, 设 集合1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10MN, 则. 三、解答题11. 已知全集|16UxNx, 集合2|680 ,Ax xx3,4,5,6B(1) 求,AB AB, (2) 写出集合()UC AB的所有子集 . 12. 已知全集, 集合|,|12Ax xaBxx, 且()UAC BR, 求实数a的取值范围13. 设集合22|350 ,|3100AxxpxBxxxq, 且13AB求AB. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1.1.3 集合的基本运算 (加强训练 ) 【典型例题】1. 已知集合2|15500 ,|10Ax xxBx ax, 若AB, 求a的值 . 2. 已知集合|23 ,|15AxaxaBx xx或, 若AB, 求a的取值范围 . 3. 已知集合22|340 ,|220Ax xxBxxax若ABA, 求a的取值集合 . 4. 有名学生 ,其中会打篮球的有人, 会打排球的人数比会打篮球的多人, 另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少, 问两种球都会打的有多少人. 【课堂练习】. 设集合| 32 ,| 13MxZxNnZn, 则MN( ) 0,11,0,10,1,21,0,1,2. 设为全集 , 集合,MU NUNM且则( ) UUC NC MUMC NUUC NC MUUC MC N. 已知集合3|0 ,|31xMxNx xx, 则集合|1x x是( ) NMNM()MNUC()MNUC4. 设,AB菱形矩形, 则AB. 5. 已知全集22,4,1 ,1,2 ,7UUaaAaC Aa则. 【达标检测】一、选择题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1. 满足1,31,3,5A的所有集合的个数( ) 2. 已知集合| 23 ,|14AxxBx xx或, 则AB( ) A |34x xx或 B x|-1x3 C 4x|3x D 1x|-2x3. 设集合|23 ,|8 ,Sx xTx axaSTR, 则a的取值范围是( ) A 31a B 31a C 31aa或 D 31aa或4.第二十届奥运会于年月日在北京举行,若集合A参加北京奥运会比赛的运动员B参加北京奥运会比赛的男运动员, C参加北京奥运会比赛的女运动员, 则下列关系正确的是 ( ) ABBCABCBCA5. 对于非空集合和, 定义与的差|MNx xMxN且, 那么 ( ) 总等于( ) MNMN二. 填空题6. 设集合,( , )|1ABx yxy(x,y)|x+2y=7, 则AB.7. 设2,|20,UAx xxNx|x 是不大于 10的正整数, 则UC A .8. 全集 , 集合|0 ,|1Xx xTy y, 则UUC TC X与的包含关系是.9. 设全集,|UAxx|x 是三角形x是锐角三角形,|Bx x是钝角三角形, 则UCAB（）=.10. 已知集合|2,MNy yxxRy|y=-2x+1 ，xR, 则MN .三. 解答题11. 已知222190 ,|560AxaxaBx xxx|, 2280Cxxx|. 若ABAB, 求a的值. . 若ACC, 求a的值 . 12.设 U=R,M=1| xx,N=50|xx, 求UUC MC N. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 13. 设集合2|(2)()0,|560AxxxmmRBx xx, 求AB,AB.集合的基本运算【自主尝试】1. 3,4,5,6,7,8,5,8 ,()1,2,9,10UABABCAB2. | 13 ,|12 ,()| 2125UABxxABxxCABxxx或3. 1,1,5 ,1 ,()0,2,3,4UABABCAB【典型例题】由 Venn图可得2,5,13,17,23A，2,11,17,19,29B提示：1,2A, ABABA44a3. 2a; 4a; 24a2235aa，4a或2a，3b【课堂练习】 1-4:ACAA 【达标检测】选择题 1-5:ACACD 填空题6. 8 7. 2 8. 3,1,3,4,6A 9. 10. 1,2,3,7,8,9,10三解答题11.(1) 2,4 ,3,4,5,6AB2,3,4,5,6 ,4ABAB (2) 1,2,3,4,5,6,2,4UA1,3,5,6 ,3,5,6UUC AC ABUC AB的所有子集是：, 3 , 5 , 6 , 3,53,6 , 5,6 , 3,5,612. 当1a时，|12UAC Bx xxR或, 1a不合题意 ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 当12a时，|2UAC Bx xaxR或，12a不合题意 ; 当2a时，|UAC Bx xRR符合题意所以实数a取值范围是2a13. 13AB，13是方程2350 xpx和23100 xxq的解，代入可得14,3pq，21|31450,53Axxx21|31030, 33Bxxx，1, 3,53AB集合的基本运算（加强训练）【课堂探究】1. 5,10A若B，0a，AB不合题意B，1Ba，115,5aa或1110,10aa2. 若A，32 ,3aa a若A，32121,2235aaaaa综上：3a或122a3. 提示 :1,4A, 因为ABA所以BA, 44x4. 设 54 名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学组成的集合为B，这两种球都会打的同学的集合为X，设 X中元素个数为x， ，由Venn图得：136401544xxxx，解得28x，所以两种球都会打的有28 人。【课堂练习】 1-3 ：BDD 4. 正方形，5. 3a【达标检测】一、选择题 1 5：BDADC 二填空题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6. 5 8,3 3 7. 5,6,7,8,9,10 8. UC XUC T 9. 直角三角形 10. R 三解答题11. （1）因为AB=AB所以 A=B=2,3所以25196aa得5a（2）因为ACC, 所以CA, 又因为2,4C，22198aa无解 , 所以不存在实数a使ACC。12. |1 ,|05UUC Mx xC Nx xx或，|01UUC MC Nx xx或13. 1,6B当2m时2A,1,2,6AB,AB当1m时, 1,2A,1,2,6AB,1AB当6m时, 2,6A,1,2,6AB,6AB; 当2,1,6mmm时，2,Am，1,2,6,ABm，AB教学目的 ： （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点 ：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点 ：集合的交集与并集、补集“是什么” ， “为什么”， “怎样做” ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -