苏教版三下第三单元解决问题的策略教材分析(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上【第三单元解决问题的策略】三年级上册解决问题的策略教学了“从条件向问题”的推理，本单元教学的解决问题策略是“从问题向条件”的推理。条件到问题的推理从已知条件入手，有条理地研究条件之间的联系，并利用已知条件及其相互关系，陆续得出新的数量，逐渐向所求问题逼近。某种程度上说，条件之间的联系具有较大的开放性，因为根据两个相关联的已知条件，能够算出一个或几个数量。如，已知男同学20人，女同学5人，可以得到男、女同学一共25人，男同学比女同学多15人，男同学人数是女同学的4倍得到的这些数量中，某一个可能是解决稍复杂问题所需要的数量。所以说，研究并挖掘条件之间的联系，是为解决问题寻找新的资源。问题到条件的推理从所求问题入手，研究解决这个问题需要知道哪些条件，这些条件是否已经具备。如果某个需要的条件暂时还不具备，就想方设法先求出它。像这样沟通问题与条件之间的联系，逐渐向实际问题里的已知条件靠拢，也是积聚解决问题所需要的资源。从问题向条件的推理往往具有针对性，如，求男、女同学一共多少人，一般用男同学人数加女同学人数，需要知道男、女同学各有多少人。又如，求上衣比裤子贵多少元，一般用上衣价钱减裤子价钱，需要知道上衣的价钱和裤子的价钱。所以说，从问题向条件的推理，能够较快地理出解决问题的线索与步骤，是解决问题经常使用的一种策略。从条件向问题推理与从问题向条件推理，都是数量关系的推理。虽然它们的推理起点不同、方向相反，却在解决问题时相辅相成、结合着运用，都是常用的思考策略。尤其在解答三步或更多步计算的实际问题时，如果既考虑已知条件之间的关联性，又考虑所求问题与需要条件之间的必要性，能有效地“化简”复杂的问题。如解答这样的实际问题：每袋大米重75千克，每袋面粉重25千克，一辆载重量5吨的卡车装了40袋大米以后，还能装多少袋面粉？如果从条件想起，根据“每袋大米75千克”和“装了40袋”，能够算出“装了3000千克大米”；如果从问题想起，根据所求问题的数量关系“还能装面粉的袋数还能装面粉的千克数÷每袋面粉的千克数”，得出需要先算“还能装多少千克面粉”。这样，解答原来的实际问题就聚焦为“一辆载重5吨的卡车，已经装了3000千克大米，还能装多少千克面粉？”这是一道一步计算的问题，很容易解决。本单元编排两道例题和一个练习，具体安排如下表：例1 初步体会从问题出发的推理过程，解决有三个已知条件的、求还剩多少的两步计算问题例2 应用从问题向条件的推理，解决只有两个已知条件的、求一共多少或相差多少的两步计算问题从表格里可以看到，教材编排遵循“策略”的教学规律，让学生在解决实际问题的活动中学习策略；先体验策略，再运用策略，逐步达到掌握策略的目的。教材主要编排求一共多少、还剩多少、相差多少的两步计算问题，是因为这些问题的数量关系适宜从问题出发进行推理，学生很熟悉这些数量关系，有助于他们初步学会从问题向条件推理的思考方法，进而形成思路、掌握策略。（一） 首次教学从问题向条件的推理，加强对学生引领的力度，凸显思路的特点和方法例1第一次教学从问题出发的思考，用图画分别给出两套不同的运动服价钱130元和148元，两顶不同帽子的价钱16元和24元，两双不同运动鞋的价钱85元和108元。创设的问题情境是“带300元钱，买一套运动服和一双运动鞋，最多能剩下多少元？”实际问题给出的已知数据很多，如果仍然从条件出发向所求问题推理，能够提出许许多多问题，而大多数问题都不是解决实际问题所需要的中间问题。所以说，使用条件向问题的推理来解决这个实际问题，效率很低，应该更新思路，换一个角度，换一条线索来分析数量关系。从问题向条件推理，所求问题是推理的切入口，已知条件是推理的归宿。首先要找到所求问题，并正确理解问题的含义；接着要分析所求问题的数量关系，依据数量关系式确认需要的条件，确定应该先算出的中间问题；然后才能列式计算，检验得数，给出答案。例1按照人们解决问题的一般过程，把例题的教学设计成四个板块：找到并理解问题、分析问题的数量关系、列算式解答、回顾反思解题过程。1.正确理解“最多剩下多少元”的含义。学生已经知道，买东西的时候，如果付出的钱多于物品的价钱，应该找回一些钱（即剩下一些钱），其数量关系是“剩下的钱付出的钱物品的价钱”。例题要求“最多剩下多少钱”，这里为什么用“最多”这个词？怎样使剩下的钱最多？都是理解题意必须弄清楚的。教材问学生“你是怎样理解最多剩下多少元的？”引导他们联系生活经验思考：买不同价钱的物品，需要的钱数不同。如果买价钱便宜的物品，需要的钱少；买价钱贵的物品，需要的钱则多。如果付出同样的钱，买价钱便宜的物品，剩下的钱多；买价钱贵的物品，剩下的钱少。于是明白，解答“最多剩下多少元”这个问题，要购买价钱比较便宜的运动服和运动鞋。应该看到，学生的生活经验里具有上述的认识，课堂上只要组织他们围绕“最多剩下多少元”的含义展开讨论，就能提取已有经验，正确理解问题。在理解“最多剩下多少元”的含义，确认购买比较便宜的运动服和运动鞋以后，例题就变成“小明和爸爸带300元钱，买一套价钱130元的运动服和一双价钱85元的运动鞋，还剩下多少元？”这是一道有三个已知条件的两步计算问题，大多数学生都能够解答。形成的这道两步计算问题，排除了原来情境里的无关信息，只保留需要的三个已知条件。可见，从问题出发的推理，具有明显的针对性，解题效率就体现在这里。2.凸显“从问题出发”的推理特点与方法，联系已有知识经验，设计解决问题的步骤。从问题向条件推理的基本线索是所求问题的数量关系，在数量关系式上确认需要的条件，设计解决问题的步骤。教材鼓励学生“根据问题说出数量之间的关系”，联系购物的经验，得出数量关系式“剩下的钱=付出的钱-用去的钱”。在这个数量关系式上，付出300元已经知道，用去的钱还不知道，于是形成先算“买一套运动服和一双运动鞋需要多少元”，再算“付300元应该剩下多少元”的解题思路与步骤。求剩下多少元通常有两种算法，一种算法是上面已经形成的，所带的钱减运动服与运动鞋价钱的总数，得到剩下的钱。另一种是所带的钱先减运动服的钱，再减运动鞋的钱，得到剩下的钱。大多数学生会选择前一种解法，教材也希望学生采用前一种解法，因为这种解法完全符合新授的策略。如果有人提出后一种解法，当然是可以的。但不必提倡，更不必要求一题两解。3.变化题目，再次经历“理解问题得出数量关系式确定解题步骤”的过程。在解答“带300元钱买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元”以后，教材接着安排“想一想”：买3顶帽子，付出100元，最少找回多少元？这个问题是例题的变式。变化之一，由“最多剩下多少元”变成“最少找回多少元”，剩下的钱最多，用去的钱应该最少，购买的物品应该最便宜；找回的钱最少，用去的钱应该最多，购买的物品应该最贵。因此，在价钱分别是16元和24元的两种帽子中，应该选择价钱24元的那一种。变化之二，由“买两种物品，每种一件”变成“买3顶同一种帽子”，求一共多少元的问题由“两个不同数量的和”变成“3个相同数量的和”，算法也由加法变成乘法。教学“想一想”，应该引导学生体会并正确理解“最少找回多少元”的含义，从而选择相应的帽子，形成所求问题的数量关系式。让学生再次经历“理解问题”“从问题想起”以及“依据数量关系式设计解题步骤”等推理过程。4.回顾解决问题的过程，反复体验“从问题想起”的推理思路，初步感悟解决问题的策略。回顾与反思是积淀解决问题经验、形成解决问题策略不可缺少的环节。教学例1，其目的如果是得出结果，那么列式计算、检验得数就可以结束解题活动了。如果是通过例题培养解决问题的策略，那么应该引导学生认真回顾解题过程，反思思考的方法与要领，体验从问题向条件推理的切入口、基本线索和主要方法，学会从问题到条件的推理。例1在解决“最多剩下多少元”和“最少找回多少元”两个问题以后，安排学生回顾解决问题的过程，相互交流解决问题的体会。教学应该紧紧抓住从问题向条件推理的思路特点与思考方法，引导学生认真反思。说说解答例1和“想一想”这两个问题都是怎样想的，仔细体会“找到所求问题”是推理的起点，“列出与问题有关的数量关系式”是推理的基本线索，“寻找合适的条件和确定先算的中间问题”是推理的主要节点。组织回顾反思，还可以让学生说说“从问题向条件”的推理与“从条件向问题”的推理有什么不同，明白前者是根据条件提出问题，后者是根据问题列出数量关系式。体验解答例1和“想一想”如果从条件想起将会怎样，感受从问题想起的推理比从条件想起的推理更有针对性。配合例1的“想想做做”编排了4道题，帮助学生初步学会“从问题出发的推理”。教材的编写很有层次。第1题明确要求“根据问题说出数量关系式，并说说缺少什么条件”，规定了解题的思路。第2题由“白菜”卡通提出“要求足球组的人数，可以先算什么？”也明确了分析数量关系的要求。对初步应用从问题向条件推理的学生来说，提出这些要求，给予思路指点是十分必要的。第3题只是“豆荚”卡通提问“这两题都要先算什么？”，第4题则没有思路的提示了。教材希望学生在解答前两道题的基础上，自主应用新学习的思考方法解答后面两题，获得对新策略的亲身感受。（二） 解答只有两个已知条件的两步计算实际问题，进一步体会从问题想起的好处例2已知一条裤子卖48元，一件上衣的价钱是裤子的3倍，求买一套衣服需要多少元。这是一道只有两个已知条件的两步计算问题，其中的一个已知条件（裤子的价钱）在解答时要使用两次。学生如果采用从条件向问题推理的线索思考，往往会把这道问题误解成一步计算的问题。如果采用从问题向条件推理的思考线索，思路会比较清楚，两步计算的步骤会比较明确。教材仍然按照“理解题意，找到问题列出问题的数量关系式，设计解答步骤列式计算，解答变式问题回顾反思所解答的题，积累解题经验”的顺序组织学习活动，在编写上有以下一些特点。1.利用线段图直观表示题意和数量关系。教材画出一条线段表示裤子的价钱48元，要求学生画出表示上衣价钱的线段，并在线段图上表示出所求问题。通过画图以及表示所求问题，学生能直观体验上衣价钱与裤子价钱的关系，明白上衣的价钱虽然不直接知道，但根据“上衣价钱是裤子的3倍”可以求得。在线段图上还能进一步看出所求问题“买一套衣服的钱”包括买一件上衣的钱和买一条裤子的钱，是上衣价钱与裤子价钱的总和。学生经过这些画图与思考，完全进入了问题情境，形成了有利于解题的氛围。2.侧重于常规解法。学生明白一套衣服是一件上衣和一条裤子以后，会把所求问题的数量关系列成“上衣价钱+裤子价钱=一套衣服价钱”，很自然地在数量关系式上确定先算一件上衣的价钱，再算一套衣服的价钱。例2还有一种解法：从上衣价钱是裤子的3倍，可以得出“一套衣服的价钱是裤子的4倍”（线段图上，裤子价钱看成1份，上衣价钱是这样的3份，一套衣服的价钱是这样的4份），列出算式“48×4”就能算出买一套衣服需要的钱。分析例2的数量关系，如果从条件想起，也许部分学生会想到后一种解法。现在从问题想起，绝大多数学生不会想到这种解法。教学应该注意，例2着重培养从问题到条件的推理策略，要突出前一种解法，如果没有学生提出后一种解法，则不必提及它。3.改变所求问题，仍然根据问题的数量关系式设计解答步骤。在解答“买一套衣服要多少元”以后，教材编排“想一想”，提出新的问题“买一件上衣比买一条裤子多用多少元”，要求学生独立思考和解答。教学“想一想”要注意两点：第一，在例2的线段图上找出表示上衣价钱比裤子价钱贵多少元的那一段，并看着线段图说出一道完整的实际问题“买一条裤子要48元，一件上衣的价钱是裤子的3倍。买一件上衣比买一条裤子多用多少元？”培养认真理解题意的习惯。第二，由于例2已经算出了一件上衣的价钱是144元，学生会直接通过“144-48=96（元）”得出上衣比裤子多的钱数。这就把原本是两步计算的问题当作一步计算问题解答了。虽然很快解决了问题，却削弱了从问题到条件的推理过程。所以要组织学生从所求问题“买一件上衣比买一条裤子多用多少元”出发，经历说出数量关系式以及确定解题步骤的完整过程，确保解题思路的教学扎实进行。4.比较例题和“想一想”，寻找它们的相同处和不同处。学生一般会对题目和解法进行比较。从题目看，例题和“想一想”的已知条件相同，都是“裤子价钱48元”与“上衣价钱是裤子的3倍”。所求问题不同，分别求“买一套衣服要多少元”与“上衣价钱比裤子贵多少元”。由于问题不同，相应的数量关系式就不同。从解法看，例题和“想一想”都分两步解答，它们的第一步计算相同，都是求一件上衣的价钱。第二步计算不同，分别用加法求总数与用减法求相差数。更为重要的是，解答例题和“想一想”采用了相同的思考策略。它们都从问题想起，都可先列出解决问题的数量关系式，都依据数量关系式确定解答步骤。一定要引导学生比出这些相同点，以加强对“从问题向条件推理”思路的体验。另外，解答例题和“想一想”，“裤子的价钱48元”都使用了两次，第一次用于求出一件上衣的价钱，第二次用于得出所求问题。学生看到这些相同点，就体会了只有两个已知条件的两步计算问题的特点。（三） 编排必要的基础训练，帮助学生掌握解决问题的策略解决问题的策略要在练习中逐渐完善和稳定。教材编排的练习主要有两种类型，一是针对策略的特点而进行的专项训练，二是应用策略解答的两步计算问题。1.根据问题先说出数量关系式，再说说缺少什么条件。配合两道例题各编排一次“想想做做”，每次“想想做做”的第1题都是“根据问题先说出数量关系式，再说说缺少什么条件（或者说说要先算什么）”。如：例1的“想想做做”第1题“桃树有52棵，梨树有3行。桃树比梨树多多少棵？”所求问题的数量关系式是“桃树棵数-梨树棵数=桃树比梨树多的棵数”，桃树的棵数已经知道，梨树棵数还不知道。求梨树棵数的数量关系式是“每行的棵数×行数=梨树的棵数”，还缺少“梨树每行有几棵”。例2的“想想做做”第1题中的第（2）题用线段图给出“香蕉有60箱，苹果比香蕉多20箱。香蕉和苹果一共多少箱？”所求问题的数量关系式是“香蕉箱数+苹果箱数=香蕉和苹果一共多少箱”，香蕉的箱数已经知道，苹果的箱数还不知道。求苹果箱数的数量关系式是“香蕉箱数+苹果比香蕉多的箱数=苹果的箱数”，可以先求出苹果有多少箱。显然，上述的练习符合从问题向条件推理的特征，有助于学生形成从问题想起的思考习惯。教学时，还可以进行一些更加下位的基础训练，促进解题策略的形成。（1） 给出两个有关的数量，把它们作为已知条件，提出一步计算的问题。如，根据小华做20面小旗，小方做5面小旗，经过一步计算能够得到什么？学生提出一步计算的问题，是联系四则计算的意义和常见数量关系，对已知条件进行信息再加工，他们掌握这样的思想方法并形成习惯，就会一边读题一边思考，一边理解题意一边分析数量关系，熟练展开从条件向问题的推理。低年级教学一步计算实际问题时，教科书里有根据条件提出问题或选择条件提出问题的练习编排，学生已经初步具有这些能力。教学两步计算实际问题时，还应该适当进行这些练习，把已有的知识技能提升成分析实际问题中数量关系的思想方法。（2） 给出一个条件和一个问题，让学生说出所求问题的数量关系式，并补充缺少的那个条件。如，文艺书有100本，比科技书多多少本？根据“文艺书比科技书多多少本”能得出数量关系式“文艺书比科技书多的本数=文艺书本数-科技书本数”。在数量关系式上能够看出科技书的本数是缺少的条件，应该补充科技书的本数（小于100本）。这样的思考符合从问题向条件推理的特征，本单元应该着重练习求两个数量一共多少、求还剩下多少、求一个数比另一个数多（少）多少、求一个数是另一个数的几倍等四类问题的数量关系式，以后逐渐扩展到其他问题的数量关系式。2.利用“从问题想起”的推理分析两步计算问题的数量关系。在“想想做做”和练习四里编排了一些两步计算的问题，都适宜采用“从问题向条件推理”的思考方法。其编排目的在于促进学生初步掌握本单元教学的解决问题策略。这些实际问题不仅要求学生正确解答，更重要的是运用“从问题向条件推理”来分析数量关系，设计解题步骤。教学时应该采取多种形式（自己轻声说、同桌相互说、组内大家说等）让学生系统地思考，并交流想法。另外，还可以适当进行以下的训练。（1） 给出一道两步计算的问题，解答以后把它改变成一步计算的问题。如，阳阳家去年上半年缴纳水费168元，下半年平均每月缴纳24元。去年全年一共缴纳水费多少元？这是一道两步计算的问题，因为求去年缴纳的水费，需要知道去年上半年和下半年各缴纳水费多少元，应该先算出下半年缴纳的水费（24×6=144元）。如果把这道题改变成一步计算的问题，应该直接已知下半年缴纳的水费，即“阳阳家去年上半年缴纳水费168元，下半年缴纳144元。去年全年一共缴纳水费多少元？”（2） 给出一道一步计算的问题，解答以后把它改变成两步计算的问题。如，商店里原来有48个皮球，卖掉30个，还剩多少个？这是一步计算的问题，如果把“原来有48个皮球”改成“原来有4盒皮球，每盒12个”，或者把“卖掉30个”改成“上午卖掉16个，下午卖掉14个”，一步计算的问题就变成两步计算问题了。上述的把两步计算问题压缩成一步计算问题，或把一步计算问题扩展成两步计算问题，所求问题都保持不变，问题的数量关系也保持不变。只是数量关系式上的两个需要知道的条件，一会儿都已知，一会儿只已知一个，使实际问题一会儿只要一步计算，一会儿需要两步计算。这些训练把学生的注意都集中在所求问题及其数量关系式上，有助于学生体验从问题向条件推理的思考策略。专心-专注-专业