学案211合情推理(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上学案：§2.1.1 合情推理(一)学习目标 1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；了解类比推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理，能利用类比进行简单的推理体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.一、课前准备（预习教材P70 P71，找出疑惑之处）在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是 的思维过程.二、新课导学探究任务1：归纳推理问题1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜想： .问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 .新知：归纳推理就是由某些事物的 ,推出该类事物的 的推理，或者由 _ .简言之，归纳推理是由 的推理.<例1>观察下列等式：1+3=4=， 变式：观察下列等式：1=1 1+3+5=9=， 1+8=9，1+3+5+7=16=， 1+8+27=361+3+5+7+9=25=， 1+8+27+64=100， 你能猜想到一个怎样的结论？ 你能猜想到一个怎样的结论？ <例2>已知数列的第一项，且 变式：在数列中， ，试归纳出这 ，试猜想这个数列的通项公式.个数列的通项公式.探究任务2：类比推理鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.新知：类比推理就是由两类对象具有 ,和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理,简言之，类比推理是由 到 的推理.<例3>找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r为半径的圆的方程为<例4>类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.变式：用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质. 三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的面积为（r为三角形内切圆的半径）新知： 和 都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.4.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 .三、总结提升 学习小结1归纳推理、类比推理的定义.2. 归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）3. 类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.4. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法.专心-专注-专业