2010年中考数学专题复习教学案——二次函数及其图象(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 本文由飞水剑微笑贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 二次函数及其图象 【课前热身】 课前热身】 1.向上发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 公尺,且时间与高度关系为 y=ax +bx.若此炮弹 2 在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的?( A. 第 8 秒 B. 第 10 秒 2 ) C.第 12 秒 D.第 15 秒 2 .在平面直角坐标系中, 将二次函数 y = 2x 的图象向上平移 2 个单位, 所得图象的解析式 为( ) B. y = 2 x 2 + 2 C. y = 2( x 2) 2 ) C. (2,-3) ) . C.-3 2 A. y = 2 x 2 2 D. y = 2( x + 2) 2 3.抛物线 y = ( x 2) 2 + 3 的顶点坐标是( A. (2,3) B. (-2,3) D. (-2,-3) 2 4.二次函数 y = ( x + 1) + 2 的最小值是( A.2 2 B.1 D. 2 3 5.抛物线 y=-2x -4x-5 经过平移得到 y=-2x ,平移方法是( ) A.向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 B.向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 C.向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 D.向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 【参考答案】 参考答案】 1. B 2. B 3. A 4. A 5. D 【考点聚焦】 考点聚焦】 知识点二次函数,抛物线的顶点,对称轴和开口方向 知识点 大纲要求 大纲要求 1. 理解二次函数的概念; 2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标,对称轴和开口方向,会 用描点法画二次函数的图象; 3. 会平移二次函数 y=ax (a0)的图象得到二次函数 y=a(ax+m) +k 的图象, 了解 特殊与一般相互联系和转化的思想; 4. 会用待定系数法求二次函数的解析式; 5. 利用二次函数的图象, 了解二次函数的增减性, 会求二次函数的图象与 x 轴的交点 坐标和函数的最大值, 最小值, 了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系. 【备考兵法】 备考兵法】 考查重点与常见题型 考查重点与常见题型 1. 考查二次函数的定义,性质,有关试题常出现在选择题中,如:已知以 x 为自变量 的二次函数 y=(m-2)x +m -m-2 额图象经过原点,则 m 的值是 2. 综合考查正比例,反比例,一次函数,二次函数的图象,习题的特点是在同一直角 来源:学科网 ZXXK 2 2 2 2 坐标系内考查两个函数的图象,试题类型为选择题,如:如图,如果函数 y=kx+ b 的图象在第一,二,三象限内,那么函数 y=kx +bx-1 的图象大致是( y y y y 2 ) 1 0 A x o-1 B x 0 1 x C 0 -1 x D 3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式, 有关习题出现的频率很高, 习题类型有中 档解答题和选拔性的综合题,如:已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴 5 为 x= ,求这条抛物线的解析式. 3 4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标, 对称轴, 二次函数的极值, 有关试题为解答题, 如:已知抛物线 y=ax +bx+c(a0)与 x 轴的两个交点的横坐标是-1,3,与 3 y 轴交点的纵坐标是- (1)确定抛物线的解析式; (2)用配方法确定抛物线的 2 开口方向,对称轴和顶点坐标. 5.考查 代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题. 抛物线的平移 抛物线的平移 抛物线的平移主要是移动顶点的位置,将 y=ax 沿着 y 轴(上"+" ,下"-" )平移 k (k>0)个单位得到函数 y=ax ±k,将 y=ax 沿着 x 轴(右"-" ,左"+" )平移 h(h>0) 个单位得到 y=a(x±h) . 在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,若沿 y 轴 平移则直接在解析式的常数项后进行加减(上加下减) ,若沿 x 轴平移则直接在含 x 的括号 内进行加减(右减左加) . 2 2 2 2 2 【考点链接】 考点链接】 1. 二次函数 y = a ( x h) 2 + k 的图象和性质 a >0 y a <0 O 图 象 x 开 口 来源:Zxxk.Com 对 称 轴 顶点坐标 当 x= 最 增 值 当 x= 时, 有最 y 值 值 在对称轴左侧 来源: ,y 有最 y 随 x 的增大而 来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com y 随 x 的增大而 减 性 来 学科网来源:Z.xx.k.Com 源:Z,xx,k.Com来 源:Zxxk.Com来 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 源:Z.xx.k.Com来 源:Z.xx.k.Com 2. 二次函数 y = ax + bx + c 用配方法可化成 y = a ( x h ) + k 的形式,其中 2 2 h= , k= . 3. 二次函数 y = a ( x h) 2 + k 的图象和 y = ax 2 图象的关系. 4. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 中 a, b, c 的符号的确定. 典例精析】 【典例精析 典例精析 二次函数为 y=x -x+m, (1) 写出它的图象的开口方向, 对称轴及顶点坐标; (2) 例 1 已知: m 为何值时,顶点在 x 轴上方, (3)若抛物线与 y 轴交于 A,过 A 作 ABx 轴交抛物线于另 一点 B,当 SAOB=4 时,求此二次函数的解析式. 【分析】 (1)用配方法可以达到目的; (2)顶点在 x 轴的上方, 即顶点的纵坐标为正; (3)ABx 轴,A,B 两点的纵坐标是相等的,从而可求出 m 的值. 【解答】 (1)由已知 y=x -x+m 中,二次项系数 a=1>0,开口向上, 又y=x -x+m=x -x+( 2 2 1 2 1 1 2 4m 1 ) - +m=(x- ) + 2 4 2 4 1 1 4m 1 对称轴是直线 x= ,顶点坐标为( , ) . 2 2 4 2 2 (2)顶点在 x 轴上方, 顶点的纵坐标大于 0,即 m> 4m 1 >0 4 1 4 1 m> 时,顶点在 x 轴上方. 4 (3)令 x=0,则 y=m. 即抛物线 y=x -x+m 与 y 轴交点的坐标是 A(0,m) . ABx 轴 B 点的纵坐标为 m. 当 x -x+m=m 时,解得 x1=0,x2=1. A(0,m) ,B(1,m) 在 RtBAO 中,AB=1,OA=m. SAOB = 2 2 1 OAAB=4. 2 1 m1=4,m=±8 2 2 2 故所求二次函数的解析式为 y=x -x+8 或 y=x -x-8. 【点评】正确理解并掌握二次函数中常数 a,b,c 的符号与函数性质及位置的关系是 解答本题的关键之处. 会用待定系数法求二次函数解析式 0) 4) 与 (2009 年湖北武汉) 抛物线 y = ax 2 + bx 4a 经过 A( 1, ,C (0, 两点, x 轴 例 2(2009 年湖北武汉)如图, 交于另一点 B . (1)求抛物线的解析式; (2)已知点 D ( m,m + 1) 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接 BD ,点 P 为抛物线上一点,且 DBP = 45° ,求点 P 的坐 标. y C A O B x 【分析】 (1)中用待定系数法求出抛物线的解析式; (2)中考查象限,点关于直线的对称点 求法; (3)中主要是做出正确的辅助线求解,进而求出点的坐标. 2 0) 4) 【答案】解: (1) 抛物线 y = ax + bx 4a 经过 A( 1, , C (0, 两点, a b 4a = 0, 4a = 4. 解得 a = 1, b = 3. 抛物线的解析式为 y = x 2 + 3 x + 4 . (2) 点 D ( m,m + 1) 在抛物线上, m + 1 = m + 3m + 4 , 2 即 m 2m 3 = 0 , m = 1 或 m = 3 . 2 点 D 在第一象限, 点 D 的坐标为 (3, . 4) y C D E A O B x . 由(1)知 OA = OB, CBA = 45° 设点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E . C (0, , CD AB ,且 CD = 3 , 4) ECB = DCB = 45° , E 点在 y 轴上,且 CE = CD = 3 . OE = 1 , E (0, . 1) 即点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标为(0,1) . (3)方法一:作 PF AB 于 F , DE BC 于 E . y C P A F O E D B x 由(1)有: OB = OC = 4, OBC = 45° , DBP = 45° CBD = PBA . , C (0,D (3, , CD OB 且 CD = 3 . 4) 4) DCE = CBO = 45° , DE = CE = 3 2 . 2 5 2 , 2 OB = OC = 4 , BC = 4 2 , BE = BC CE = tan PBF = tan CBD = DE 3 = . BE 5 设 PF = 3t ,则 BF = 5t , OF = 5t 4 , P (5t + 4, ) . 3t P 点在抛物线上, 3t = (5t + 4) 2 + 3(5t + 4) + 4 , t = 0 (舍去)或 t = 22 2 66 , P , . 25 5 25 方法二:过点 D 作 BD 的垂线交直线 PB 于点 Q ,过点 D 作 DH x 轴于 H .过 Q 点 作 QG DH 于 G . y C Q P G D A O H B x PBD = 45° QD = DB . , QDG + BDH = 90° , , 又 DQG + QDG = 90° DQG = BDH . QDG DBH , QG = DH = 4 , DG = BH = 1 . 由(2)知 D (3, , Q( 1, . 4) 3) 3 12 B (4, , 直线 BP 的解析式为 y = x + . 0) 5 5 2 y = x 2 + 3 x + 4, x2 = 5 , x1 = 4, 解方程组 3 12 得 y = x + , y1 = 0; y = 66 . 5 5 2 25 2 66 点 P 的坐标为 , . 5 25 【迎考精练】 迎考精练 一,选择题 1.(2009 年上海市)抛物线 y = 2( x + m) 2 + n ( m,n 是常数)的顶点坐标是( (2009 年上海市) A. (m,n) B. ( m,n) C. (m, n) D. ( m, n) ) 2.(2009 年陕西省)根据下表中的二次函数 y = ax 2 + bx + c 的自变量 x 与函数 y 的对应值, (2009 年陕西省) 可 判断二次函数的图像与 x 轴 ( ) x -1 y -1 A.只有一个交点 0 7 4 1 -2 2 7 4 B.有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧 C.有两个交点,且它们均在 y 轴同侧 D.无交点 3.(2009 年湖北荆门)函数 y=ax+1 与 y=ax +bx+1(a0)的图象可能是( ( 湖北荆门) 2 ) y 1 y 1 y 1 y 1 x o A. o B. x o C. x o D. x 4.( 广东深圳 深圳) ,B(2, 4.(2009 年广东深圳)二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图 2 所示,若点 A(1,y1) y2)是它图象上的两点,则 y1 与 y2 的大小关系是( A. y1 < y 2 B. y1 = y 2 C . y1 > y 2 ) D.不能确定 5.( 2009 年 湖北 孝感 ) 将函数 y = x 2 + x 的图象向右平移 a (a > 0) 个单位,得到函数 ( 2009 湖北孝感 孝感) y = x 2 3 x + 2 的图象,则 a 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2009 年天津市)在平面直角坐标系中,先将抛物线 y = x 2 + x 2 关于 x 轴作轴对称变 ( 年天津市) 换, 再将所得的抛物线关于 y 轴作轴对称变换, 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式 为( ) B. y = x2 + x 2 C. y = x2 + x + 2 D. y = x2 + x+2 A. y = x 2 x + 2 7.(2009 年四川遂宁)把二次函数 y = 1 x 2 x + 3 用配方法化成 y = a(x h )2 + k 的形式 ( 四川遂宁 遂宁) 4 A. y = 1 ( x 2)2 + 2 4 B. y = 1 ( x 2)2 + 4 4 C. y = 1 ( x + 2)2 + 4 4 D. y = 1 x 1 + 3 2 2 2 8.( 年河北) 8.(2009 年河北)某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时 的速度 x(m/s)之间满足二次函数 y= 1 2 x (x>0) ,若该车某次的刹车距离为 5 m,则开始刹车时的速度为( 20 ) A.40 m/s C.10 m/s 二,填空题 B.20 m/s D.5 m/s 1.(2009 年北京市)若把代数式 x 2 x 3 化为 ( x m ) + k 的形式,其中 m, k 为常数, ( 年北京市) 2 2 则m+k = . 1 1 2.(2009 年安徽)已知二次函数的图象经过原点及点( , ) ( 年安徽) ,且图象与 x 轴的另一 2 4 交点到原点的距离为 1,则该二次函数的解析式为 3.(2009 年湖南郴州)抛物线 y = - 3( x - 1) 2 + 5 的顶点坐标为. ( 湖南郴州 郴州) ( 年内蒙古包头) 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点 ( 2, , x1, , 0) ( 0) 4. 2009 年内蒙古包头) 且 1 < x1 < 2 ,与 y 轴的正半轴的交点在 (0, 的下方.下列结论: 4a 2b + c = 0 ; 2) a < b < 0 ; 2a + c > 0 ; 2a b + 1 > 0 .其中正确结论的个数是 5.(2009 年湖北襄樊)抛物线 y = x 2 + bx + c 的图象如图所示, ( 年湖北襄樊 襄樊) 则此抛物线的解析式为 . O y 个. x=1 3 x 5题 6.(2009 年湖北荆门)函数 y = (x 2)(3 x) 取得最大值时, x = . 湖北荆门) ( 三, 解答题 1.(2009 年湖南衡阳)已知二次函数的图象过坐 标原点,它的顶点坐标是(1,-2),求 ( 湖南衡阳 衡阳) 这个二次函数的关系式. 2.(2009 年湖南株洲)已知 ABC 为直角三角形, ACB = 90° , AC = BC ,点 A ,C 在 ( 湖南株洲 株洲) x 轴上, 点 B 坐标为( 3 , m ) m > 0 ) ( ,线段 AB 与 y 轴相交于点 D ,以 P (1,0)为 顶点的抛物线过点 B , D . (1)求点 A 的坐标(用 m 表示) ; (2)求抛物线的解析式; (3)设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点,连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ,连结 BQ 并延长交 AC 于点 F ,试证明: FC ( AC + EC ) 为定值. y B E Q D O A P F C x 5 9 , , . 3.(20 09 年 湖 南 常 德 )已知二次函数过点 A (0, 2 ) B( 1 ,0) C( , ) ( 4 8 (1)求此二次函数的解析式; (2)判断点 M(1, (3)过点 M(1, 1 )是否在直线 AC 上? 2 1 )作一条直线 l 与二次函数的图象交于 E,F 两点(不同于 A,B,C 2 三点) ,请自已给出 E 点的坐标,并证明BEF 是直角三角形. 第3题 年陕西省) 4. (2009 年陕西省) 如图,在平面直角坐标系中,OBOA,且 OB=2OA,点 A 的坐标是 (-1,2). (1)求点 B 的坐标; (2)求过点 A,O,B 的抛物线的表达式; (3)连接 AB,在(2)中的抛物线上求出点 P,使得 SABP=SABO. 5.(2009 湖北黄冈 黄冈) 及时调整投资方向, 5.(2009 年湖北黄冈)新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机, 瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率 不高等因素的影响, 产品投产上市一年来, 公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程 ( 公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次).公司累积获得的利润 y(万元)与销售 时间第 x(月)之间的函数关系式(即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系)对应的点都 在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段 OA,曲线 AB 和曲线 BC,其中曲线 AB 为抛物线的一部分, A 为该抛物线的顶点, 点 曲线 BC 为另一抛物线 的一 部分,且点 A,B,C 的横坐标分别为 4,10,12 (1)求该公司累积获得的利润 y(万元)与时间第 x(月)之间的函数关系式; (2)直接写出第 x 个月所获得 S(万元)与时间 x(月)之间的函数关系式(不需要写 出计算过程); (3)前 12 个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元? 6.(2009 年内蒙古包头)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价 ( 内蒙古包头 包头) 不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 符合一次函数 (1)求一次函数 (2)若该商场获得利润为 ,且 时, ; 时, (件)与销售单价 (元) . 的表达式; 元,试写出利润 与销售单价 之间的关系式;销售单价定 为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 的范围. 7.( 福建漳州 漳州) 7.(2009 年福建漳州)如图 1,已知:抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于点 C,经过 B,C 两点的直线是 ,连结 . (1)B,C 两点坐标分别为 B(,),C(,),抛物线的函数关系式 为; (2)判断 的形状,并说明理由; (3)若 内部能否截出面积最大的矩形 (顶点 在 各 边上)?若能,求出在 边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由. 抛物线 的顶点坐标是 【参考答案】 参考答案】 选择题 1. B 2. B 3. C 【解析】本题考查函数图象与性质,当 a > 0 时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上, D 是错的,函数 y=ax+1 与 y=ax +bx+1(a0)的图象必过(0,1) ,所以 C 是正确的, 故选 C. 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 填空题 1. -3 2 2. 1 1 y = x2 + x , y = x2 + 3 3 3. (1,5) 4. 4 【解析】本题考查二次函数图象的画法,识别理解,方程根与系 数的关系筀等知识和数形 解析】 结合能力.根据题意画大致图象如图所示,由 y = ax 2 + bx + c 与 X 轴的交点坐标为(-2,0) 得 a × ( 2 ) + b × ( 2 ) + c = 0 ,即 4a 2b + c = 0 所以正确; 2 2 由 图 象 开 口 向 下 知 a < 0 , 由 y = ax + bx + c 与 X 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为 ( x1 , 0 ) 且 1 < x1 < 2 ,则该抛物线的对称轴为 x = 正确; 由一元二次方程根与系数的关系知 x1.x2 = 确; 由 4a 2b + c = 0 得 2a b = 所以结论正确. 1 b ( 2 ) + x1 = > 由 a<0 得 b>a,所以结论 2a 2 2 c < 2 ,结合 a<0 得 2a + c > 0 ,所以结论正 a c c , 0<c<2, 1 < < 0 而 2 2 -1<2a-b<0 2a-b+1>0, 点拨: 4a 2b + c = 0 是否成立,也就是判断当 x = 2 时, y = ax 2 + bx + c 的函数值 点拨 是否为 0;判断 y = ax 2 + bx + c 中 a 符号利用抛物线的开口方向来判断,开口向上 a>0,开 口向下 a<0;判断 a,b 的小关系时,可利用对称轴 x = b 的值的情况来判断;判断 a,c 2a c 的关系时,可利用由一元二次方程根与系数的关系 x1.x2 = 的值的范围来判断;2a-b+1 的 a 值情况可用 4a 2b + c = 0 来判断. 5. y = x2 + 2 x + 3 【解析】本题考查二次函数的有关知识,由图象知该抛物线的对称轴是 x = 1 ,且过点(3, b =1 b = 2 0) ,所以 2 ,解得 ,所以抛物线的解析式为 y = x 2 + 2 x + 3 , c=3 9 + 3b + c = 0 故填 y = x 2 + 2 x + 3 6. 5 2 【解析】本题考查二次函数的最值问题,可以用配方法或二次函数顶点坐标公式求出当 x 为 何值时二次函数取得最大值,下面用配方法, 5 49 5 y = ( x 2)(3 x) = x 2 + 5 x 6 = x + ,所以当 x = 时,函数 y = (x 2)(3 x) 取 2 4 2 2 得最大值,故填 解答题 5 2 1. 解:设这个二次函数的关系式为 解得: 这个二次函数的关系式是 得: ,即 2. (1)由 B (3, m) 可知 OC = 3 , BC = m ,又ABC 为等腰直角三角形, AC = BC = m , OA = m 3 ,所以点 A 的坐标是( 3 m, 0 ). (2) ODA = OAD = 45° OD = OA = m 3 ,则点 D 的坐标是( 0, m 3 ). 又抛物线顶点为 P (1, 0) ,且过点 B , D ,所以可设抛物线的解析式为: y = a ( x 1) 2 ,得: a (3 1) 2 = m 2 a (0 1) = m 3 解得 a = 1 m = 4 抛物线的解析式为 y = x 2 2 x + 1 ( 3 )过 点 Q 作 QM AC 于 点 M , 过 点 Q 作 QN BC 于 点 N , 设 点 Q 的 坐标 是 ( x, x 2 2 x + 1) ,则 QM = CN = ( x 1) 2 , MC = QN = 3 x . QM / CE PQM PEC QN / FC BQN BFC 又 AC = 4 FC ( AC + EC ) = QM PM = EC PC 即 ( x 1)2 x 1 = , EC = 2( x 1) 得 EC 2 QN BN = FC BC 即 3 x 4 ( x 1) 2 4 = ,得 FC = FC 4 x +1 4 4 4 4 + 2( x 1) = (2 x + 2) = 2( x + 1) = 8 x +1 x +1 x +1 即 FC ( AC + EC ) 为定值 8. 3. (1)设二次函数的解析式为 y = ax 2 + bx + c ( a 0 ) , 把 A (0, 2 ) ,B( 1 ,0) ,C( , )代入得 5 9 4 8 c = 2 解得 a=2 , b=0 , c=-2, 0 = a b + c 9 25 5 = a+ b+c 4 8 16 y = 2x 2 2 (2)设直线 AC 的解析式为 y = kx + b( k 0) , 5 9 , 把 A (0,-2) C( , )代入得 4 8 b = 2 , 9 5 8 = 4 k + b 当 x=1 时, y = 5 5 解得 k = ,b = 2 , y = x 2 2 2 5 1 1 M(1, )在直线 AC 上 ×1 2 = 2 2 2 1 3 4 5 (3)设 E 点坐标为( , ) ,则直线 EM 的解析式为 y = x 2 2 3 6 由 y = 4 5 x 3 6 y = 2x2 2 化简得 2 x 2 4 7 1 7 x = 0 ,即 ( x + )(2 x ) = 0 , 3 6 2 3 第3题 7 13 F 点的坐标为( , ) . 6 18 1 过 E 点作 EHx 轴于 H,则 H 的坐标为( ,) 0 . 2 3 1 EH = ,BH = 2 2 类似地可得 3 1 10 BE 2 = ( ) 2 + ( ) 2 = , 2 2 4 13 2 13 2 1690 845 , ) +( ) = = 18 6 324 162 40 10 2500 1250 , EF 2 = ( ) 2 + ( ) 2 = = 18 6 324 162 BF 2 = ( BE 2 + BF 2 = 10 845 1250 + = = EF 2 ,BEF 是直角三角形. 4 162 162 4. 解:(1)过点 A 作 AFx 轴,垂足为点 F,过点 B 作 BEx 轴,垂足为点 E, 则 AF=2,OF=1. OAOB, AOF+BOE=90°. 又 BOE+OBE=90°, AOF=OBE. RtAFORtOEB. BE OE OB = = =2. OF AF OA BE=2,OE=4. B(4,2). (2)设过点 A(-1,2),B(4,2),O(0,0)的抛物线为 y=ax +bx+c. 1 a = 2 , a b + c = 2, 3 16a + 4b + c = 2, 解之,得 b = , 2 c = 0. c = 0. 2 所求抛物线的表达式为 y = (3)由题意,知 ABx 轴. 1 2 3 x x. 2 2 设抛物线上符合条件的点 P 到 AB 的距离为 d, 则 SABP= AB d = d=2. 点 P 的纵坐标只能是 0 或 4. 令 y=0,得 x 2 1 2 3 x = 0 ,解之,得 x=0,或 x=3. 2 1 2 1 AB AF . 2 符合条件的点 P1(0,0),P2(3,0). 令 y=4,得 x 2 1 2 3 3 ± 41 x = 4 ,解之,得 x = . 2 2 符合条件的点 P3( 3 41 3 + 41 ,4),P4( ,4). 2 2 综上,符合题意的点有四个: P1(0,0),P2(3,0),P3( 3 41 3 + 41 ,4),P4( ,4). 2 2 (评卷时,无 P1(0,0)不扣分) 5.解:(1)当 当 时, 时,线段 OA 的函数关系式为 ; 由于曲线 AB 所在抛物线的顶点为 A(4,-40),设其解析式为 在 中,令 x=10,得 ;B(10,320) B(10,320)在该抛物线上 解得 当 时, = 综上可知, (2) 当 当 当 时, 时, 时, (3) 10 月份该公司所获得的利润最多,最多利润是 110 万元. 6. 解:(1)根据题意得 所求一次函数的表达式为 (2) 解得 . . , 抛物线的开口向下, 而 当 , 时, . 当 时, 随 的增大而增大, 当销售单价定为 87 元时,商场可获得最大利润,最大利润是 891 元. (3)由 ,得 , 整理得, ,解得, . 由图象可知,要使该商场获得利润不低于 500 元,销售单价应在 70 元到 110 元之间,而 ,所以,销售单价 的范围是 . 7. (1) (2) (4,0), . . 是直角三角形. 证明:令 ,则 . . . 解法一: . . 是直角三角形. 解法二: , . . , .即 是直角三角形. (3)能. 当矩形两个顶点在 上时,如图 1, 交 于 . . , . . 解法一:设 ,则 , , . = . 当 时, 最大. . , . , . 解法二:设 ,则 . . 当 时, 最大. . , . , 当矩形一个顶点在 , . . 上时, 与 重合,如图 2, . 解法一:设 , , . = 当 时, 最大. . , . 解法二:设 , , , , . . = 当 时, 最大, . . 综上所述:当矩形两个顶点在 上时,坐标分别为 ,(2,0); 当矩形一个顶点在 上时,坐标为1专心-专注-专业