2019版数学浙江省学业水平考试专题复习模块检测(共10页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上模块检测(必修5)(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1已知a>b，则下列不等式成立的是()A.< B2a<2bCa2>b2 Dacbc答案B解析A中，当a2，b3时，<不成立；B中，由a>b，得a<b，所以2a<2b，故B正确；C中，当a1，b1时，a2>b2不成立；D中，当c<0时，acbc不成立，故选B.2在等比数列an中，已知a2，a52，则a4等于()A1 B2C±1 D±2答案A解析设等比数列an的公比为q，则a5a2q3，即2q3，解得q2，所以a4a2q2×221，故选A.3在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知a5，c10，A30°，则B等于()A105° B60°C15° D105°或15°答案D解析由正弦定理得，sin C·sin A×，0°C180°，C45°或135°，B105°或15°，故选D.4在等差数列an中，a42，则a2a6等于()A4 B5C4 D8答案A解析a2a62a44.5若关于x的不等式x2ax1的解集为x|1x2，则实数a等于()A. BC2 D2答案A解析由x2ax1得x22ax20，2a121，a.6若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A7 B1C1 D2答案A解析画出可行域如图(阴影部分含边界)所示当直线y3xz过点C(2,1)时，z取最小值，故zmin3×(2)17.故选A.7在等差数列an中，a53，a62，则a3a4a8等于()A1 B2 C3 D4答案C解析方法一由题意得解得所以a3a12d13，所以a3a4a86a315d3，故选C.方法二由等差数列的性质得，a3a4a83(a5a6)3×13.8不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2,0) B(，2)(0，)C(4,2) D(，4)(2，)答案C解析对任意a，b(0，)，28(当且仅当，即a4b时等号成立)，所以只需x22x8，即(x2)(x4)0，解得x(4,2)故选C.9.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,20B12,25C10,30D20,30答案C解析设矩形高为y，则由三角形相似得，且x0，y0，x40，y40，xy300，整理得yx40，将y40x代入xy300，整理得x240x3000，解得10x30.故选C.10在等比数列an中，a1a2a31，a4a5a68，则该等比数列的公比为()A2 B2C2或1 D2或1答案B解析设等比数列an的公比为q，由a1a2a31，a4a5a6q3(a1a2a3)8，两式相除，得q38，所以q2.故选B.11若正数x，y满足2xy30，则的最小值为()A2 B3 C4 D5答案B解析由2xy30得2xy3，所以(2xy)×3，当且仅当，即xy1时等号成立，故选B.12如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角(即CAD)为()A45° B60° C75° D30°答案A解析由题图知，在RtABD中，AB20 m，BD60 m，所以AD20 m，同理易求得AC30 m.在ACD中，由余弦定理，得cosCAD，所以CAD45°，故选A.13已知ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若asin Bbcos A0，且c2b，则cos B等于()A. B.C1 D0答案A解析依题意及正弦定理得，sin Asin Bsin Bcos A，又sin B0，所以sin Acos A，tan A，所以A60°.由余弦定理得a2b2c22bccos Ab2c2bc，又c2b，因此a2b24b22b23b2，则a2b24b2c2，所以C90°，B30°，cos B，故选A.14如果log3mlog3n4，那么mn的最小值为()A4 B4 C9 D18答案D解析log3mlog3nlog3(mn)4，mn34，又由已知条件可知m>0，n>0，故mn2218，当且仅当mn9时取到等号mn的最小值为18.15若不等式|2x1|3的解集恰为不等式ax2bx10的解集，则ab等于()A4 B2 C2 D0答案D解析|2x1|332x131x2不等式ax2bx10的解集是1x2，根据根与系数的关系知，12，1×2a，bab0.16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sin Asin C的值为()A. B. C. D.答案B解析因为在ABC中，A，B，C成等差数列，所以2BAC，又ABC，所以B，又b2ac，由正弦定理得sin Asin Csin2B.17已知不等式|x2|x|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2Ca2 Da2答案D解析设函数f(x)|x2|x|，方法一零点分段讨论得函数f(x)|x2|x|的最小值是2，即af(x)min2.方法二根据绝对值三角不等式得f(x)|x2|x|x2x|2，即af(x)min2.18设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B2C. D1答案C解析由题中x，y的约束条件得所表示的平面区域，如图(阴影部分含边界)所示因为a0，b0，所以zaxby在点M(4,6)处取得最大值，所以4a6b12，即2a3b6.所以1，则22，当且仅当时取等号，故的最小值为，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19已知x2，f(x)x，且当xa时，f(x)取得最小值，则a_，f(x)的最小值为_答案34解析当x2时，x20，f(x)(x2)2224，当且仅当x2(x2)，即x3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x3，即a3，f(x)的最小值为4.20在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，b，ABC的面积为，则B_.答案解析由题意得ABC的面积等于bcsin Ac×，解得c1，则由余弦定理得a2b2c22bccos A()2(1)22××(1)×4，解得a2，则由正弦定理得sin B，又因为bc，所以B.21已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式为an_.答案2n解析由已知条件，知2(anan·q2)5anq，所以2q25q20，所以q或2，又an是递增数列，且aa10，所以q2.由aa10，得(a1q4)2a1·q9，a1q，所以a12，ana1qn12n.22已知正数x，y满足xyx2y6，则xy的最大值为_答案2解析方法一6xyx2y2，xy260，(3)()0，0，即0<xy2，当且仅当x2，y1时取等号方法二正数x，y满足xyx2y6，x>0，解得0<y<3.xy2102×2102，当且仅当y1，x2时取等号xy的最大值为2.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23(10分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得所以an10(n1)×22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以数列bn的前n项和为4(13n)24(10分 )已知m(sin x，cos x)，n(cos x，cos x)( 0，xR)，f(x)m·n且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b，f(B)0，sin A3sin C，求a，c的值及ABC的面积解(1)f(x)m·nsin xcos xcos2xsin 2xcos 2x1sin1.相邻两对称轴之间的距离为，T，1，f(x)sin1，令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由(1)知，f(B)sin10，0B，2B，2B，B，由sin A3sin C及正弦定理得a3c，在ABC中，由余弦定理可得cos B，c1，a3，SABCacsin B×3×1×.25(11分)已知不等式mx22xm10.(1)是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围解(1)不等式mx22xm10恒成立，即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方当m0时，原不等式可化为12x0，则x，不满足题意；当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足开口向下且方程mx22xm10无解，即易知无解综上可知，不存在满足题意的实数m.(2)从形式上看，当m0时，原不等式是一个关于x的一元二次不等式，可以换个角度，把它看成关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为2,2，求参数x的范围设g(m)(x21)m(12x)，易知，要满足题意，只需即解得x或x，解得x.所以x.所以x的取值范围为.专心-专注-专业