2014届高三数学(理科)模拟试题(九)(共12页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上 理科数学试题本试卷分第卷(选择题+填空题)和第卷(解答题)两部分第卷1至2页,第卷3至8页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷(选择题 共70分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则 ( )A. B. C. D. 2. 复数()在复平面上所对应的点在第二象限上,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 3. 命题:“若,则”的逆否命题是 ( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,或,则4. 如左图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 ( ) A B C D 5. 已知抛物线方程为,过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点,过点,点分别作垂直于抛物线的准线,分别交准线于两点,那么必是 ( ) A锐角 B直角 C钝角 D 以上皆有可能6. 记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有 ( )种种种 种7. 设定义在上的函数,若关于的方程有3个不同实数解、,且,则下列说法中正确的是:( )A . B . C . D . 8. 对于任意实数,符号表示不超过的最大整数,例如:,那么 ( )A B C D 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分请将答案填在答题卷恰当的位置.(一)必做题(913题)0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距9. 设向量,若,则 ; 10. 某社会调查机构就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进?一步调查,则在(元)的月收入段应抽出 人11的展开式中,常数项为 ;(用数字作答)12. 将这个自然数任意分成组,每组两个数,现将每组的两个数中任意一个记为,另一个数记为,按右框图所示进行运算(注:框图中每次“输入”为同一组的值,且每组数据不重复输入.),则输出的最大值为 ; 13. 已知函数的一个零点为,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率,则 ;的取值范围是 . (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14. 已知参数方程,(参数),则该曲线上的点与定点的距离的最小值是 .15. 如图,是圆的内接三角形,是圆的切线,为切点,交于点,交圆于点,若, ,且,则 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤16. (本题满分12分)已知函数()求函数的最小正周期及单调递增区间;()已知,且,求的值17. (本题满分12分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:,. ()现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;()现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望18. (本题满分14分)如右图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.()求线段中点的轨迹的方程;()是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.19. (本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,, 底面, ,为的中点,为的中点.()证明:直线平面;()求异面直线与所成角的大小; ()求点到平面的距离.20. (本题满分14分) 已知函数图象上一点处的切线方程为()求的值;()若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);()令,若的图象与轴交于,(其中),的中点为,求证:在处的导数21. (本题满分14分)已知实数,曲线与直线的交点为(异于原点),在曲线 上取一点,过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,接着过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,如此下去,可以得到点,, . 设点的坐标为,.()试用表示,并证明; ()试证明,且();()当时,求证: (). 参考答案及评分标准一选择题答案:二填空题答案:(一)必做题(913题)9. 10. 11. 12. 13. ; . (注:第一空2分,第二空3分.)(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14. 15. 三解答题16(本题满分12分)解:() 3分 4分(注:每个公式1分) 所以最小正周期为: 6分由,得 7分函数的单调增区间为 8分()由,得 9分,或,即或 11分, 12分17. (本题满分12分)(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知 4分(2)可取 5分, ;8分 故的分布列为 10分 答:的数学期望为 12分18. (本题满分14分)解:(1)射线. 1分设(),则, 3分又因为的面积为,所以; 4分 消去得点的轨迹的方程为:().7分(2)设,则, 8分 所以 9分 令则,所以有,11分则有:当时,所以在上单调递减, 所以当时, 13分所以存在最大的常数使恒成立. 14分19. (本题满分14分)方法一(综合法)(1)取中点,连接,又 2分4分(2) 为异面直线与所成的角(或其补角),作连接5分6分, ,7分, 8分所以 与所成角的大小为9分(3),点和点到平面的距离相等,连接,过点作于点, 10分又 ,线段的长就是点到平面的距离。11分, 12分,所以点到平面的距离为14分(方法不唯一,可酌情相应给分)方法二(向量法)作于点P,如图,分别以所在直线为轴建立坐标系. , 1分(1)设平面的法向量为,则 2分即 , 取,解得. 4分(2)设与所成的角为,5分 , 7分 , 即与所成角的大小为. 9分(3)设点到平面的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得. 13分所以点到平面的距离为 14分20(本题满分14分)解:(),且 2分解得 3分(),令,则,令,得(舍去)在内,当时, 是增函数;当时, 是减函数 5分则方程在内有两个不等实根的充要条件是6分即 8分(),假设结论成立,则有 9分,得 10分由得, 11分即,即令,(), 12分则0在上增函数, , 13分式不成立,与假设矛盾 14分21. (本题满分14分)解:()点的坐标满足方程组,所以, 1分解得: ,故, 2分因为,所以故,故. 3分()由已知,即:, 4分所以因为,所以. 5分下面用数学归纳法证明()当时,成立;假设当时,有成立,()则当时, 6分 所以 7分 所以当时命题也成立,综上所述由,知()成立. 8分(注:此问答题如:只是由图可知,而不作严格证明,得分一律不超过2分)()当时, (),9分 所以.10分 因为,所以当时,由()知,所以有.12分 又因为, 所以,13分故有: 14分专心-专注-专业