2022年专题排列组合二项式定理高考数学二轮复习资料.pdf

【高效整合篇】一考场传真1. 【2012 年辽宁卷】一排9 个座位坐了3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A.3 3！ B.3(3 ！)3 C.(3！)4 D. 9！2.【2013 年浙江卷】 将FEDCBA,六个字母排成一排，且BA,均在C的同侧， 则不同的排法共有 _种（用数字作答）. 3.【2013 年重庆卷】从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组 , 则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_( 用数字作答 )4. 【2013 年新课标（ I ） 】设m为正整数，myx2)(展开式的二项式系数的最大值为a，12)(myx展开式的二项式系数的最大值为b，若ba713，则m( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二高考研究1. 考纲要求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. （2）排列与组合理解排列、组合的概念. 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 能解决简单的实际问题. （3）二项式定理能用计数原理证明二项式定理. 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 一基础知识整合1. 应用两个计数原理解题的方法 (1) 在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理 (2) 对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、 直观化2. 排列、组合数公式及相关性质（1）排列数公式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 121mnnnnAmn!mnn！(,*)mn m nN；*)( 12)1(!NnnnnAnn. （2）组合数公式(1)(1)!(,*)(1)2 1!LLmmnnmmAnnnmnCmn m nNAmmm nm. （3）排列数与组合数的性质排列 :11mnmnmnmAAA；组合 :11mnmnmnCCC(,*)mn m nNknkC11knnC.增减性与最大值：当12nr时，二项式系数Crn的值逐渐增大， 当12nr时,Crn的值逐渐减小， 且在中间取得最大值. 当 n 为偶数时， 中间一项 （第2n1 项）的二项式系数2nnC取得最大值 . 当 n 为奇数时，中间两项（第21n和21n1 项）的二项式系数1122nnnnCC相等并同时取最大值. 二高频考点突破考点 1 分类计数原理与分步计数原理【例 1】 【2012 年北京卷理】 从 0，2 中选一个数字 , 从 1,3,5中选两个数字, 组成无重复数字的三位数 ,其中奇数的 个数为 ( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 【规律方法 】高考计数原理可能单独考查，也可能与排列、组合问等题综合考查，要注意加乘明确：分类相加，分步相乘. “分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互斥的几类，然后逐类解决； “分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决.【举一反三 】 【安徽省望江四中2014 届高三上学期第一次月考】一个盒子里有3 个分别标有号码为 1，2，3 的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3 次，则取得小球标号最大值是3 的取法有（）A12 种B 15 种C17 种D19 种考点 2 排列、组合及性质考点 3 排列、组合的应用【例 3】 【浙江温州市十校联合体2014 届高三上学期期初联考】将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l ，2， 8. 则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有种. 【规律方法 】1. 解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手 (1) “分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置” ； (2) “分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等； (3) “分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互斥的几类，然后逐类解决； (4) “分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决2. 解决排列组合问题的13 个策略 . (1) 特殊元素、特殊位置优先法；(2) 相邻问题捆绑法；(3) 不相邻 ( 相间 ) 问题插空法； (4)多排问题单排法； (5)多元问题分类法；(6) 有序分配问题分步法；(7) 交叉问题集合法； (8) 至少或至多问题间接法；(9) 选排问题先选后排法；(10) 局部与整体问题排除法； (11) 复杂问题转化法； （12）定序问题倍缩法；(13) 相同元素分组可采用隔板法. 3. 对解组合问题，应注意以下四点：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (1) 对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法； (2) 是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”； (3) 设计“分组方案”是解组合题的关键所在； (4) 分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n 组问题别忘除以n！. 【举一反三 】 【浙江省嘉兴一中2014 届高三上学期入学摸底数学( 理) 】用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，可以组成个没有重复数字且能被5 整除的五位数（结果用数值表示）考点 4 二项式定理及应用【举一反三 】【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中 2014 届高三第一次四校联考】已知nx)21 (展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21 (xxn展开式中含2x项的系数为 ( ) A. 71 B. 70 C.21 D. 49 考点 5 赋值法在二项式定理中的应用【例 5】 【改编题】若2014201422102014)21 (xaxaxaax)(Rx，则20142014221222aaa的值为 ( ) A2 B0 C 1 D 2 【规律方法 】二项式定理是一个恒等式，使用时有两种思路：一是利用恒等定理( 两个多项式恒等，则对应项系数分别相等) ；二是赋值二项式定理结合“恒等”与“赋值”两条思路可以使很多求二项展开式的系数的问题迎刃而解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 赋值法是处理组合数问题、系数问题的最有效的经典方法，一般对任意Ax，某式子恒成立，则对A中的特殊值，该式子一定成立，特殊值x如何选取视具体情况决定，灵活性较强，一般取1, 1 ,0 x居多 . 若2012().,nnnaxbaa xa xa x则设( )()nfxaxb.有：0(0);af012.(1);naaaaf0123.( 1)( 1);nnaaaaaf0246(1)( 1).;2ffaaaa1357(1)( 1).2ffaaaa考点 6 二项式定理与其他知识交汇【例 6】【广东省广州市执信、 广雅、六中 2014 届高三 10 月三校联考】 设6212fxxx是展开式的中间项，若fxmx在区间2,22上恒成立，则实数m的取值范围是_. 【规律方法 】二项式定理内容的考查常出现二项式内容与其它知识的交汇、整合， 这是命题的一个创新方向如二项式定理与函数、数列、复数，不等式等其他知识点综合成题时，对其他模块的知识点要能熟练运用.【举一反三 】【安徽省六校教育研究会2014 届高三素质测试理】 已知( )|2 |4 |f xxx的最小值为n，则二项式1()nxx展开式中2x项的系数为 . 三错混辨析1. 确定分类的标准出错和特殊情况考虑不全出错精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2. 排列、组合问题中盲目列举导致重复或遗漏出错【例 2】 【2013 年四川卷】 从1,3,5,7,9这五个数中， 每次取出两个不同的数分别记为,a b，共可得到lglgab的不同值的个数是（） A.9 B.10 C.18 D.203. 二项式定理与其他知识交汇时求解出错【例 3】二项式*)()2(Nnxn的展开式中的所有项的系数的绝对值之和是a，所有项的二项式系数之和是b，则baab的最小值为（） A. 615 B.37 C.613 D.21.某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为3个单位 )的顶点 A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i1,2，6)，则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去 则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有() A22 种B24 种C25 种D36 种精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2. 【安徽省六校教育研究会2014 届高三素质测试】某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含,x y正半轴上的整点） ，其运动规律为(, )(1,1)m nmn或(, )(1,1)m nmn。若该动点从原点出发，经过6 步运动到6 , 2点，则有（）种不同的运动轨迹. A15 B14 C 9 D10 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -