2022年专题立体几何1答案.pdf

1 专题立体几何 1 1已知，是三个不同的平面，1l，2l是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A若，则/ /B若1/ /l，1l，则/ /C若/ /，1/ /l，2/ /l，则12/ /llD若，1l，2l，则12ll【答案】 D 【解析】对于A，B选项，,可能相交；对于C选项，12,l l可能异面，故选D. 2 【 2018 广西贺州联考】有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为60，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6 倍，则圆柱的高是底面半径的（）A. 2倍 B. 3倍 C. 2 2倍 D. 2 3倍【答案】 C 3 【 2018 东北名校联考】已知正四棱锥PABCD中，2,PAABE F分别是,PB PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A. 33 B. 63 C. 16 D. 12【答案】 C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2 4在直三棱柱111ABCABC中，平面与棱1111,A,AB ACC A B分别交于点,E F G H，且直线1/ /AA平面. 有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面/ /平面11BCC B；平面平面BCFE. 其中正确的命题有（） A B C D【答案】 C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 3 5 【 2018 东北名校联考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（）A. 833 B. 8236 C. 836 D. 433【答案】 C 【解析】由三视图知原几何体为一个半圆锥加处一个四棱锥由三视图知半圆锥的底面半径为32则几何体的体积28 3111 132232336V故本题答案选C6圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为212L，则圆锥底面半径与母线长的比rL的取值范围是（） A102rL B112rL C202rL D212rL精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 4 【答案】 D 【解析】由题意得轴截面的顶角不小于2，因为2sinsin242rL，所以212rL，选 D. 7已知长方体1111DCBAABCD的外接球O的体积为332，其中21BB，则三棱锥ABCO的体积的最大值为（）A.1 B.3 C.2 D.4 【答案】 A 【解析】由题意设外接球的半径为R, 则由题设可得332343R, 由此可得2R. 记长方体的三条棱长分别为2, yx, 则4222yxR, 由此可得1222yx, 因棱锥ABCO的体积12616116122yxxyxyV, 故应选 A. 8 在正四棱锥PABCD中，O为正方形ABCD的中心，24PEEO， 且平面ABE与直线PD交于,F PFfPD，则（）A.2f B.26f C.37f D.49f【答案】 A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 5 9 已知三棱锥PABC的顶点都在同一个球面上（球O） ， 且2PA，6PBPC， 当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的体积的比值是 . 【答案】316【解析】由于三条棱长PCPBPA,是定值 ,所以由题设可知当PCPBPA,两两互相垂直时, 三个侧面的面积之和最大 . 在此前提下可构造长方体BMNQPACD, 使得PCPBPA,分别是该长方体的长，宽，高.由此可得其外接球的直径即长方体的对角线长为46642R, 即球的半径2R, 球的体积33223431V, 而三棱锥的体积26622131V, 所以163:1VV, 故应填答案316. NQDCBPMA10 【2018 广西南宁摸底联考】如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点 . 现在沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为. 下列说法错误的是_（将符合题意的选项序号填到横线上）. 所在平面；所在平面；所在平面；所在平面 . 【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 6 11如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，60DAB，ADDC，ABBC，QD平面ABCD，PAQDP，1PA，2ADABQD（1）求证：平面PAB平面QBC；（2）求该组合体QPABCD的体积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 7 练习 1 答案1.【2017 课标 1，理 7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10 B12 C14 D16 【答案】 B 【解析】【 考点】简单几何体的三视图【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 2.【2017 课标 II，理 4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A90B63C42D36精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 8 【答案】 B 【解析】【考点】三视图；组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解。3.【2017 课标 II，理 10】已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A32B155C105D33【答案】 C 【解析】试题分析：如图所示，补成四棱柱1111ABCDABC D, 则所求角为201111,2,2122 1 cos603,5BC DBCBDC DAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 9 因此1210cos55BC D，故选 C。【考点】异面直线所成的角；余弦定理；补形的应用【名师点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角。求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围。4. 【 2017 课标 3，理 8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为AB34C2D4【答案】 B【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 10 【考点】圆柱的体积公式【名师点睛】 (1)求解以空间几何体的体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.5. 【2017 浙江， 3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 11 A12B32C123D323【答案】 A【考点】三视图【名师点睛】 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循 “长对正， 高平齐， 宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整6. 【 2017 北京，理 7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）32（B）23（C）22（D）2 【答案】 B 【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 12 【考点】三视图【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法: 或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.7. 【 2017 山东，理 13】由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为. 【答案】22精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 13 【考点】 1.三视图 .2.几何体的体积 . 【名师点睛】 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中 “ 正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3.利用面积或体积公式计算. 8. 【2017 浙江， 9】如图，已知正四面体D ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R 分别为 AB，BC，CA上的点， AP=PB ，2BQCRQCRA，分别记二面角D PR Q，D PQ R，D QR P的平面角为 ， ， ，则A B C D 【答案】 B【解析】【考点】空间角（二面角）【名师点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判定定理进行；解答第二类问题时先建立空间直角坐标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解9. 【2017 天津，理 10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为. 【答案】92【解析】设正方体边长为a，则226183aa，外接球直径为344279233,3382RaVR. 【考点】球精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 14 【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法. 10. 【2017 课标 3，理 16】a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边 AC所在直线与 a，b 都垂直，斜边AB以直线 AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB与 a 成 60 角时， AB与 b 成 30 角； 当直线 AB与 a 成 60 角时， AB 与 b 成 60 角；直线 AB与 a 所成角的最小值为45 ；直线 AB与 a 所成角的最小值为60 . 其中正确的是 _.（填写所有正确结论的编号）【答案】【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 15 【考点】异面直线所成的角【名师点睛】 (1)平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角 . (2)求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围.11.【2017 课标 1，理 16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、 E、F为圆 O 上的点， DBC ，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 16 开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起 DBC ，ECA ， FAB ，使得 D、E 、F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_. 【答案】4 15【解析】【考点】简单几何体的体积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 17 【名师点睛】对于三棱锥最值问题，肯定需要用到函数的思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2 次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导得方式进行解决.12如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，M是棱PD的中点，且2,2 2PAABACBC（1）求证：CD平面PAC；（2）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为105，求ANNB的值【解析】（1）连结AC，因为在ABC中，2,BC2 2ABAC，所以222BCABAC，所以ABAC因为/ /ABCD，所以ACCD又因为PA底面ABCD，所以PACD，因为ACPAA，所以CD平面PAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 18 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -