2013届高三数学二轮文专题复习:三角与平面向量(共7页).doc
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2013届高三数学二轮文专题复习:三角与平面向量(共7页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上2013届高三数学二轮文专题复习:三角与平面向量一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1函数f (x)=2sinxcosx是( )A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数2点P是函数f(x)cos x(其中0)的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离最小值是,则函数f(x)的最小正周期是 ()A B2 C3 D43定义:|a×b|a|·|b|·sin ,其中为向量a与b的夹角,若|a|2,|b|5,a·b6,则|a×b|等于 ()A8 B8 C8或8 D64函数y2sin,x0,的增区间是 ()A. B. C. D.5 为了得到函数ysin的图象,只需把函数ysin的图象 ()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位6 ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c若a2b2bc,sin C2sin B,则A ()A30° B60° C120° D150°7 已知a是实数,则函数f(x)1asin ax的图象不可能是 ()8将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题5分,7小题,共35分)9已知函数f(x)2sin x,g(x)2sin,直线xm与f(x),g(x)的图象分别交M、N两点,则|MN|的最大值为_10曲线y2sincos与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,则|P2P4|等于 _.11若非零向量a,b满足|,则a与b的夹角为_12已知为第三象限的角,,则 .13ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB,若= , =, 则=_.14若,则_.15有下列命题:函数y4cos 2x,x不是周期函数;函数y4cos 2x的图象可由y4sin 2x的图象向右平移个单位得到;函数y4cos(2x)的图象关于点对称的一个必要不充分条件是(kZ);函数y的最小值为24其中正确命题的序号是_三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤1(本题满分14分) 2(本题满分14分)已设的内角所对的边长分别为,且(1)求的值;(2)求的最大值3(本题满分14分) 设函数,其中向量,(1)若,试求的值;(2)求函数的最小正周期和单调递增区间;(3)当时,的最大值为4,求实数的值4(本题满分14分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若f(x0),x0,求cos 2x0的值5(本题满分14分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由6(本题满分14分)已知函数(,且均为常数),(1)求函数的最小正周期;(2)是否存在常数使得在区间上单调递增,且恰好能够取到的最小值2就是在R上的最值,若存在,试求的值,若不存在请说明理由2013届高三数学理二轮专题复习:三角与平面向量答案一、 选择题:CDAC,BADC二、 填空题:9.; 10.; 11.; 12.; 13.; 14.; 15.三、 解答题:2、解:()在中,由正弦定理及可得即,则;()由得当且仅当时,等号成立,故当时,的最大值为.3、解:(1) = (2)函数的最小正周期. 由(Z)得,即 (3)时,取最大值 由=1的.4、解:(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1,得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin,所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x) 2sin在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f(0)1,f2,f1,所以函数f(x)在区间上的最大值为2,最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因为f(x0),所以sin.由x0,得2x0从而cos .所以cos 2x0coscoscossinsin.5、解:解法一:(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里,则S .故当t时,Smin10,此时v30.即小艇以30海里/小时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在B处相遇,则v2t2400900t22·20·30t·cos(90°30°),故v2900.0<v30,900900,即0,解得t.又t时,v30.故v30时,t取得最小值,且最小值等于.此时,在OAB中,有OAOBAB20,故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇解法二:(1)若相遇时小艇的航行距离最小,又轮船沿正东方向匀速行驶,则小艇航行方向为正北方向设小艇与轮船在C处相遇在RtOAC中,OC20cos 30°10,AC20sin 30°10. 又AC30t,OCvt,此时,轮船航行时间t,v30.即艇以30海里/小时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最小 (2)猜想v30时,小艇能以最短时间与轮船在D处相遇,此时ADDO30t.又OAD60°,所以ADDOOA20,解得t.据此可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度的大小为30海里/小时这样,小艇能以最短时间与轮船相遇证明如下:如图,由(1)得OC10,AC10,故OC>AC.且对于线段AC上任意点P,有OPOC>AC.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,故小艇与轮船不可能在A、C之间 (包含C)的任意位置相遇设COD(0°<<90°),则在RtCOD中,CD10tan ,OD.由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为t和t,所以,.由此可得,v.又v30,故sin(30°).从而,30°90°.由于30°时,tan 取得最小值,且最小值为.于是,当30°时, t取得最小值,且最小值为.解法三:(1)同解法一或解法二(2)设小艇与轮船在B处相遇依据题意得:v2t2400900t22·20·30t·cos(90°30°),(v2900)t2600t4000. 若0<v<30,则由360 0001 600(v2900)1 600(v2675)0得v15.从而,t,v15,30()当t时,令x,则x0,15),t,当且仅当x0即v15时等号成立()当t时,同理可得<t.由()()得,当v15,30)时,t>.若v30,则t;综合、可知,当v30时,t取最小值,且最小值等于.此时,在OAB中,OAOBAB20,故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇6、解:(1) (其中由下面的两式所确定:)所以,函数的最小正周期为(2) 由(1)可知:的最小值为,所以,另外,由在区间上单调递增,可知:在区间上的最小值为,所以,=解之得:.专心-专注-专业