2013年中考数学压轴题真题分类汇编：三角形(共27页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2013年中考数学压轴题真题分类汇编：三角形六、三角形1（北京）在ABC中，BABC，BAC，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ（1）若60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围图2ABCQPM图1ABCQM(P)2（北京模拟）已知，点P是MON的平分线OT上的一动点，射线PA交直线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APBMON180°（1）求证：PAPB；（2）若点C是直线AB与直线OP的交点，当SPOB 3SPCB 时，求 的值；（3）若MON60°，OB2，直线PA交射线ON于点D，且满足PBDABO，求OP的长MTNOMTNO备用图MTNO备用图 3（北京模拟）已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF（1）如图1，当点D在BC边上时，BE与CF的数量关系是_，位置关系是_，请证明；（2）如图2，把DEC绕点C顺时针旋转角（0°90°），其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明；（3）如图3，把DEC绕点C顺时针旋转45°，BE、CD交于点G若DCF30°，求 及 的值ABCDEF图2ABCDEF图3GABCDEF图14（上海模拟）如图，ACB90°，CD是ACB的平分线，点P在CD上，CP将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G（1）当点F在射线CA上时求证：PFPE设CFx，EGy，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域（2）连接EF，当CEF与EGP相似时，求EG的长ACBPD备用图ACBFPDGE5（上海模拟）已知ABC中，ABAC，BC6，sinB 点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D（1）如图，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；（3）如图，当PQ经过ABC的重心G时，求BP的长ADCBPQ图GADCBPQ图ADCBPQ图E6（上海模拟）如图，三角形纸片ABC中，C90°，AC4，BC3将纸片折叠，使点B落在AC边上的点D处，折痕与BC、AB分别交于点E、F（1）设BEx，DCy，求y关于x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）当ADF是直角三角形时，求BE的长；（3）当ADF是等腰三角形时，求BE的长（4）过C、D、E三点的圆能否与AB边相切？若能，求BE的长；若不能，说明理由ABCABCDEF7（上海模拟）如图，在RtABC中，BAC90°，AB6，AC8，ADBC于D，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且EDF90°，连接EF（1）求 的值；（2）设AE的长为x，DEF的面积为S，求S关于x的函数关系式；CBAD备用图CBADEFCBAD备用图（3）设直线DF与直线AB相交于点G，EFG能否成为等腰三角形？若能，求AE的长；若不能，请说明理由8（上海模拟）如图，在RtABC中，C90°，AC4，BC5，D是BC边上一点，CD3，P是AC边上一动点（不与A、C重合），过点P作PEBC交AD于点E（1）设APx，DEy，求y关于x的函数关系式；（2）以PE为半径的E与以DB为半径的D能否相切？若能，求tanDPE的值；若不能，请说明理由；（3）将ABD沿直线AD翻折，得到ABD，连接BC，当ACEBCB 时，求AP的长ADCBPEADCB备用图9（上海模拟）已知RtABC中，ACB90°，点P是边AB上的一个动点，连接CP，过点B作BDCP，垂足为点D.（1）如图1，当CP经过ABC的重心时，求证：BCDABC；（2）如图2，若BC2厘米，cotA2，点P从点A向点B运动（不与点A、B重合），点P的速度是 厘米/秒，设点P运动的时间为t秒，BCD的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，若PBC是以CP为腰的等腰三角形，求BCD的面积CAPBDDD图2CAPBDDD图1CAB备用图10（上海模拟）如图，在RtABC中，ACB90°，CE是斜边AB上的中线，AB10，tanA 点P是CE延长线上的一动点，过点P作PQCB，交CB延长线于点Q设EPx，BQy（1）求y关于x的函数关系式及定义域；（2）连接PB，当PB平分CPQ时，求PE的长；（3）过点B作BFAB交PQ于F，当BEF和QBF相似时，求x的值ABPCQEABCE备用图ABCE备用图11（上海模拟）如图1，在RtAOC中，AOOC，点B在OC边上，OB6，BC12，ABOC90°，动点M和N分别在线段AB和AC边上（1）求证：AOBCOA，并求cosC的值；（2）当AM4时，AMN与ABC相似，求AMN与ABC的面积之比；（3）如图2，当MNBC时，以MN所在直线为对称轴将AMN作轴对称变换得EMN设MNx，EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围AONECBM图2AONCBM图112（上海模拟）把两块边长为4的等边三角板ABC和DE如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M把三角板ABC固定不动，将三角板DEF绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为，其中0°90°，射线DF与线段BC相交于点Q（如图2）（1）当0°60°时，求AM·CN的值；（2）当0°60°时，设AMx，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式并确定自变量x的取值范围；（3）当BM2时，求两块三角板重叠部分的面积ABCDEFM图2NABCDEFM图1ABC备用图13（上海模拟）如图，在ABC中，ACB90°，A60°，AC2，CDAB，垂足为点D，点E、F分别在边AC、BC上，且EDF60°设AEx，BFy（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）BDF能否成为等腰三角形？如果能，请求出x的值，如果不能，请说明理由AFBCDE14（上海模拟）如图，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边APD和等边BPC，连接BD与PC交于点E，连接CD（1）当BCCD时，试求DBC的正切值；（2）若线段CD是线段DE和DB的比例中项，试求此时 的值；（3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD 2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，请说明理由DACBPE备用图DACBPEABCDEFGH15（上海模拟）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，D是AC边的中点，E是BC边上一动点（不与端点重合），EFBD交AC于F，交AB延长线于G，H是BC延长线上的点，且CHBE，连接FH设BEx，CFy（1）求y关于x的函数关系式；（2）连接AE，当以GE为半径的G和以FH为半径的F相切时，求tanBAE的值；（3）当BEG与FCH相似时，求BE的长ABCD备用图ABCD备用图16（上海模拟）如图，ABC中，ABC90°，ABBC4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），ADAB，垂足为点A连接MO，将BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线MB1与AC、AD分别交于点F、N（1）当CMF120° 时，求BM的长；（2）设BMx，y ，求y关于x的函数关系式。并写出自变量x的取值范围；DACBNOFMB1（3）连接NO，与AC边交于点E，当FMCAEO时，求BM的长17（上海模拟）如图，在ABC中，ABAC10，cosB ，点D在射线AB上，DEBC交射线AC于点E，点F在AE的延长线上，且EF AE，以DE、EF为邻边作DEFG，连接BG（1）当EFFC时，求ADE的面积；（2）设ADx，DEFG与ABC重合部分的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出S的最大值；（3）当DBG是等腰三角形时，求AD的长ABC备用图ABDECGF18（上海模拟）如图，在RtABC中，ACB90°，cosBAC ，点O在AB上，且CACO6将ABC绕点A顺时针旋转得到ABC，且C 落在CO的延长线上，连接BB 交CO的延长线于点D，ABOBDCC（1）求证：COABOD（2）求BD的长19（安徽）如图1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周长相等，设BCa、ACb、ABc（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分EDF；（3）连接CG，如图2，若BDG与DFG相似，求证：BGCGDABCGFE图2DABCGFE图120（浙江金华、丽水）在ABC中，ABC45°，tanACB 如图，把ABC的一边BC放置在x轴上，有OB14，OC ，AC与y轴交于点E（1）求AC所在直线的函数解析式；（2）过点O作OGAC，垂足为G，求OEG的面积；xOyABCEF备用图xOyABCGEF（3）已知点F（10，0），在ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由21（浙江义乌）在锐角ABC中，AB4，BC5，ACB45°将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1、CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点D为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段DP1长度的最大值与最小值ABCC1A1图2ABCC1A1图1ABCP1DC1A1P图322（浙江模拟）如图，在边长为2的等边ABC中，ADBC于点D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PFAC交线段BD于点F，作PGAB交AD于点E，交线段CD于点G，设BPx（1）用含x的代数式表示线段DG的长，并写出自变量x的取值范围；（2）记DEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值；（1）设BPx，DEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式；CADFBEGP（3）以P、E、F为顶点的三角形与EDG是否可能相似？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由23（江苏淮安）阅读理解如图1，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称BAC是ABC的好角ABCB1图3B2A1ABCB1图2ABCB1B2BnBn+1A1A2An图1小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情形情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿ABC的BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合探究发现（1）ABC中，B2C，经过两次折叠，BAC是不是ABC的好角？_（填“是”或“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角，请探究B与C（不妨设BC）之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（不妨设BC）之间的等量关系为_应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角24（江苏宿迁）（1）如图1，在ABC中，BABC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE ABC（0°CBE ABC）以点B为旋转中心，将BEC按顺时针方向旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E 处），连接DE求证：DEDE（2）如图2，在ABC中，BABC，ABC90°，D，E是AC边上的两点，且满足DBE ABC（0°CBE45°）求证：DE 2AD 2EC 2ABCE图1EDABC图2ED25（江苏镇江）等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）（1）求证：AMAN；（2）设BPx若BM ，求x的值；记四边形ADPE与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，BAD15°？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由ABCEDPMN图2GHABCEDPMN图1BMQOPNAyx26（江苏模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点P是线段OA上的一个动点（不与端点重合），过点P作PQx轴于Q，以PQ为边向右作正方形PQMN连接AN并延长交x轴于点B，连接ON，设OQtOAyx备用图（1）求tanBON的值；（2）用含t的代数式表示OAB的面积S；（3）是否存在点P，使以B、M、N为顶点的三角形与MON相似，若存在，请求出B点的坐标；若不存在，请说明理由27（江苏模拟）在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A（t，0）是x轴上一动点，M是线段AC的中点把线段AM绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AB，过点B作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交x轴于点E（1）若t3，则点B的坐标为_，若t3，则点B的坐标为_；（2）当t为何值时，BCD的面积等于6 ？BEAOMDCyxOCyx备用图（3）是否存在t，使得以B、C、D为顶点的三角形与AOC相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由CABDEF28（江苏模拟）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACBADE90°，BAE135°，AC2，AD1，F为BE的中点（1）求CF的长；（2）将ADE绕点A旋转一周，求点F运动路径的长29（江苏模拟）如图，在ABC中，ABAC10cm，BC12cm，点D为AC边上一点，且AD8cm动点E从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BC向终点C运动，F是射线CA上的动点，且DEFB设运动时间为t s，CF的长为y cm（1）求y与t之间的函数关系式及点F运动路线的长；（2）当以点B为圆心，BE长为半径的B与以点C为圆心，CF长为半径的C相切时，求t的值；（3）当CEF为等腰三角形时，求t的值FEDCABODCABO备用图30（江苏模拟）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90°，AB8，tanC ，BDCD，E、F分别是线段BC、BDC上的动点（点E与点B、C不重合），且DEFADB设CEx，DFy（1）求BC和BD的长；ABCDMEMFM（2）求y与x的函数关系式；（2）当DEF为等腰三角形时，求x的值ABFEDCG31（江苏模拟）如图，RtABC中，BAC90°，ABAC，D是BC的中点，E是AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若FGE45°（1）求证：BD·BCBG·BE；（2）求证：AGBE；（3）若E是AC的中点，求 的值32（河北）如图1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的EAB和EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧（1）AE和ED的数量关系为_，AE和ED的位置关系为_；（2）在图中，以点E为位似中心，作EGF与EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图2和图3在图2中，点F在BE上，EGF与EAB的相似比是1 : 2，H是EC的中点求证：GHHD，GHHD在图3中，点F在BE的延长线上，EGF与EAB的相似比是k : 1，若BC2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GHHD且GHHD（用含k的代数式表示）BEADC图1BEADC图3GFHBEADC图2GFH33（河北）如图1和图2，在ABC中，AB13，BC14，cosABC 探究 如图1，AHBC于点H，则AH_，AC_，ABC的面积SABC _拓展 如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F设BDx，AEm，CFn（当点D与A重合时，我们认为SABD 0）（1）用含x，m或n的代数式表示SABD 及SCBD ；（2）求( mn )与x的函数关系式，并求( mn )的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围发现 请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值ACHB图1ACEB图2DF34（河北模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，在ABC中，BC2AB，点B的坐标为（4，0），点D是BC的中点，且tanACB （1）求点A的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CB以每秒5个单位的速度向终点B匀速运动，过点P作PEAB，垂足为E，PE交直线AC于点F，设EF的长为y（y0），点P的运动时间为t秒，求y与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点O作OQAC交AB于Q点，连接DQ是否存在这样的t值，使FDQ是以DQ为一条直角边的直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由OCBAxyD备用图OCBAxyD备用图OCBAxyDEFP35（山西模拟）如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于A（2，0），B（0，）两点，将RtAOB绕原点O逆时针旋转得到RtAOB（1）求直线l的解析式；（2）若OAAB，垂足为D，求点D的坐标；（3）如图2，若将RtAOB绕原点O逆时针旋转90°，AB 与直线l相交于点F，点E为x轴上一动点试探究：是否存在点E，使得以点A，E，F为顶点的三角形和ABB 相似若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由yBFlAxOBA图2yBDlAxOBA图136（陕西）如图，正三角形ABC的边长为3（1）如图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形EFPN 的边长；（3）如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由BCA图EFMNPDHBCA图EFPN37（陕西模拟）（1）如图1，ABC在平面坐标系内，点A（0，3），B（3，0），C（2，0）一动点由点A沿y轴向下运动，运动到线段OA上的G点时，再沿GC到达C若由A到G方向的速度是G到C方向的速度的2倍，要使动点由AGC所用的时间最短，求点G的坐标；（2）如图2，A、B两村相距10千米，且tanA ，现计划修一条公路把A、B两村连接起来，由于A、B两村之间有些重要的建筑物不能直接经过，故计划先沿水平AC方向修到某处M，再由M处沿山坡修到B村若由A到M的速度是M到B的速度的 倍，要尽快完成任务，求AM的长；若由A到M的速度是M到B的速度的3倍，要尽快完成任务，求AM的长；若由A到M的速度是M到B的速度的n倍，要尽快完成任务，直接写出AM的长OCBAy图1xMCA图2B38（新疆乌鲁木齐）如图，已知点A（12，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，且ACB90°OBAyxCD（1）求点C的坐标；（2）求RtACB的角平分线CD所在直线l的解析式；（3）在l上求出满足SPBC SACB的点P的坐标；（4）已知点M在l上，在平面内是否存在点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由39（内蒙古赤峰）如图所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC3km，BE4km），ABx km，现设计两种方案；方案一：如图所示，APl于点P，泵站修建在P处，该方案中管道长度a1ABAP；CABEl方案二：如图所示，点A 与点A关于l对称，AB与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2APBP（1）在方案一中，a1_km（用含x的式子表示）；（2）在方案二中，a2_km（用含x的式子表示）；（3）请你分析要使铺设的输气管道最短，应选择方案一还是方案二PABl图CPABl图(C)40（黑龙江哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O坐标原点，直线y2x4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线yxm经过点C，交x轴于点D（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使BFHABO求此时t的值及点H的坐标OAyx备用图BCDOAyxBCD41（黑龙江哈尔滨）已知：在ABC中，ACB90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MNAC于点N，PQAB于点Q，AQMN（1）如图l，求证：PCAN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，DKEABC，EFPM于点H，交BC延长线于点F，若NP2，PC3，CK : CF2 : 3，求DQ的长QAPBCMN（图1）QAPBCMN（图2）KDENF42（哈尔滨模拟）已知ABC中，ACB2BAC，点E在边AC上，且AEBE，CD平分ACB交AB于点D，连接DE（1）如图1，求证：BDED；BDACPEQB图2（2）设线段CD、BE相交于点P，将BAC沿直线AC翻折得到BAC（如图2），射线AB 交BE延长线于点Q，连接CQ若DE : BC2 : 3，求ACQ的正切值BDACPE图143（哈尔滨模拟）在ABC中，ACB90°，点P、D分别在边AB、AC上，且PCPD（1）如图1，若tanB1，请写出线段CD与线段PB的数量关系；（2）如图2，若tanB2，求证：2BCAD PB（3）如图3，在（2）的条件下，若点B关于直线CP的对称点E恰好落在边AC上，连接PE、BD分别交PE、CP于M、N两点，且AD2，求线段MN的长PBACE图3DMNPBACD图2PBACD图144（哈尔滨模拟）已知ABC中，ACB2ABC，AD为BAC的平分线，E为线段AC上一点，过E作AD的垂线交直线AB于F（1）如图1，当点E与点C重合时，求证：BFDE；ABDNCEFM图2ABDCF图1(E)（2）如图2，连接BE交AD于点N，M是BF的中点，连接DM若DMBF，DC4，SABD : SACD3 : 2，求DN的长45（辽宁沈阳）已知，如图，MON60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB4，在MON的内部、AOB的外部有一点P，且APBP，APB120°（1）求AP的长；（2）求证：点P在MON的平分线上；（3）如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；若CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围APBOMN图CDEFAPBOMN图46（辽宁抚顺）如图，在RtABC中，ACB90°，ABC30°点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边ADE（1）如图，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并结合图证明你的结论；（2）当点E不在直线BC上时，连接BE，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；（3）若AC3，点D在直线BC上移动的过程中，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是梯形？如果存在，直接写出线段CD的长度；如果不存在，请说明理由BAC备用图BDACE图BDACE图47（辽宁模拟）ABPGCEFHQMNRSD如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BC6，AD4矩形EFGH内接于ABC（FG在BC边上），正方形PQMN内接于AEH（QM在EH边上），PN、EH分别交AD于点R、S设AEx（1）试用x的代数式表示线段PN、EH的长；（2）设SS正方形PQMN S矩形EFGH求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当x取何值时，S有最大值？（3）连接FH，当HFC是等腰三角形时，求x的值48（四川成都）如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90°，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BPa，CQ a时，P，Q两点间的距离（用含a的代数式表示）APFBQCE图DAPFBQCE图D49（四川南充）在RtPOQ中，OPOQ4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B（1）求证：MAMB；MPQOAB（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由50（四川攀枝花）如图所示，在形状和大小不确定的ABC中，BC6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP，设BPy，PEx（1）当x EF时，求SDPE : SDBC 的值；（2）当CQ CE时，求y与x之间的函数关系式；（3）当CQ CE时，求y与x之间的函数关系式；当CQ CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式ACBPFEDQ（2）ACBPFEDQ（1）