2018年山东省济南市高考数学二模试卷(文科)(共31页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2018年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设全集U=R，集合A=x|x10，集合B=x|x2x60则下图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x3Bx|3x1Cx|x2Dx|2x12 设复数z满足z（1i）=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A|z|=2B复数z的虚部是iCD复数z在复平面内所对应的点在第一象限3 已知an是公差为2的等差数列，Sn为数列an的前n项和，若S5=15，则a5=（）A3B5C7D94 已知角的终边经过点（m，2m），其中m0，则sin+cos等于（）ABCD5 某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖则中奖的概率为（）ABCD6 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A3B6C7D87 已知底面是直角三角形的直棱柱的正视图、俯视图如图所示，则该棱柱的左视图的面积为（）ABCD8 设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A1，A2为双曲线的左右顶点，其中，若双曲线的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为（）ABCD9 执行如图所示的程序框图，则该程序框图的输出结果是（）A3BCD210 如图，半径为1的圆O中，A，B为直径的两个端点，点P在圆上运动，设BOP=x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，2上的图象大致为（）ABCD11 已知抛物线C：x2=4y，过抛物线C上两点A，B分别作抛物线的两条切线PA，PB，P为两切线的交点O为坐标原点若，则直线OA与OB的斜率之积为（）AB3CD412 已知定义在R上的函数f（x），当x1时，f（x）=，且f（x1）为奇函数，若方程f（x）=kx+k（kR）的根为x1，x2，xn，则x1+x2+x的所有的取值为（）A6或4或2B7或5或3C8或6或4或2D9或7或5或3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13 已知是互相垂直的单位向量，向量，则= 14 2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是 15 已知x表示不超过x的最大整数，例如：2.3=2，1.5=2在数列an中，an=1gn，nN+，记Sn为数列an的前n项和，则S2018= 16 已知点P，A，B，C均在表面积为81的球面上，其中PA平面ABC，则三棱锥PABC的体积的最大值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（12.00分）在ABC中，AC=BC=2，（1）求BM的长；（2）设D是平面ABC内一动点，且满足，求的取值范围18（12.00分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，底面ABCD是矩形，EFBC（1）证明：EF平面ABCD；（2）在中国古代数学经典著作九章算术中，称图中所示的五面体ABCDEF为“刍甍”（chúméng），书中将刍甍ABCDEF的体积求法表述为：术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一其意思是：若刍甍ABCDEF的“下袤”BC的长为a，“上袤”EF的长为b，“广”AB的长为c，“高”即“点F到平面ABCD的距离”为h，则刍甍ABCDEF的体积V的计算公式为：，证明该体积公式19（12.00分）近期济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表1：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了散点图（1）根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与cdx（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了100人次的乘车支付方式，得到如下结果：表2：支付方式现金乘车卡扫码人次106030已知该线路公交车票价2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调查结果发现：使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠，有10名乘客享受8折优惠，有15名乘客享受9折优惠预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入参考数据：xiyixiui100.54661.542.71150.123.47其中参考公式：对于一组数据（ui，i），（u2，2），（un，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20（12.00分）如图已知离心率为的椭圆经过点A（2，0），斜率为k（k0）的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点（1）求椭圆C的方程；（2）若点E关于x轴的对称点为H，过点E且与OP垂直的直线交直线AH于点M求MAP面积的最大值21（12.00分）已知函数f（x）=（x1）exax2，（1）讨论f（x）单调性；（2）当a=1时，函数g（x）=f（x）xex+x的最大值为m，求不超过m的最大整数（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点（1）求直线ll的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（2x+5）x+9；（2）若a0，b0，且，证明：，并求时，a，b的值2018年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设全集U=R，集合A=x|x10，集合B=x|x2x60则下图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x3Bx|3x1Cx|x2Dx|2x1【分析】先分别求出集合A，集合B，由此能求出阴影部分表示的集合AB【解答】解：全集U=R，集合A=x|x10=x|x1，集合B=x|x2x60=x|2x3，阴影部分表示的集合为AB=x|2x1故选：D【点评】本题考查集合的求法，考查交集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2 设复数z满足z（1i）=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A|z|=2B复数z的虚部是iCD复数z在复平面内所对应的点在第一象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：z（1i）=2，|z|=，复数z的虚部为1，复数z在复平面内所对应的点的坐标为（1，1），在第一象限说法正确的是D故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 已知an是公差为2的等差数列，Sn为数列an的前n项和，若S5=15，则a5=（）A3B5C7D9【分析】由an是公差为2的等差数列，S5=15，可得5a1+=15，解得a1利用通项公式即可得出【解答】解：an是公差为2的等差数列，S5=15，5a1+=15，解得a1=1则a5=1+4×2=7故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 已知角的终边经过点（m，2m），其中m0，则sin+cos等于（）ABCD【分析】利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sin和cos的值，可得sin+cos的值【解答】解：角的终边经过点（m，2m），其中m0，则当m0时，x=m，y=2m，r=|m|=m，sin=，cos=，sin+cos=当m0时，x=m，y=2m，r=|m|=m，sin=，cos=，sin+cos=综上可得，sin+cos=±，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题5 某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖则中奖的概率为（）ABCD【分析】从中任取两球，基本事件总数n=，摸出的两球号码的乘积为奇数包含的基本事件个数m=，摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖，否则不中奖，由此能求出中奖的概率【解答】解：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，基本事件总数n=，摸出的两球号码的乘积为奇数包含的基本事件个数m=3，摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖，否则不中奖，则中奖的概率为p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A3B6C7D8【分析】由约束条件作出可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，求解即可【解答】解：由不等式组，作出可行域如图，由，可得A（1，4）由图可知，平移直线2x+y=0，平移到A（1，4）时，2x+y取得最小值，最小值为：6故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7 已知底面是直角三角形的直棱柱的正视图、俯视图如图所示，则该棱柱的左视图的面积为（）ABCD【分析】利用已知条件，利用三视图对应的几何体的直观图，然后画出侧视图，求解左视图的面积即可【解答】解：由题意三视图的画法可知：几何体的左视图如图：左视图是矩形，高为：6，因为俯视图是直角三角形，设三角形斜边上的高玩h，可得：62+h2+32+h2=92，解得h=3左视图的高为：3左视图的面积为：18故选：C【点评】本题考查三视图的应用，左视图的面积的求法考查计算能力8 设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A1，A2为双曲线的左右顶点，其中，若双曲线的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为（）ABCD【分析】利用已知条件，列出方程，求出a，b即可得到双曲线方程【解答】解：F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A1，A2为双曲线的左右顶点，其中，若双曲线的顶点到渐近线的距离为，可得，解得b=，a=，c=3，双曲线的标准方程为：故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力9 执行如图所示的程序框图，则该程序框图的输出结果是（）A3BCD2【分析】直接利用程序框图的循环结构求出结果【解答】解：根据程序框图：S=2，i=1，执行第一次循环：S=，i=2，执行第二次循环：S=，i=3，执行第三次循环：S=，i=4，执行第四次循环：S=，i=5，当i=2019时，2019÷4=504×4+3，输出S=故选：B【点评】本题考查的知识要点：程序框图的应用和函数的周期的应用10 如图，半径为1的圆O中，A，B为直径的两个端点，点P在圆上运动，设BOP=x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，2上的图象大致为（）ABCD【分析】由余弦定理可得PB2=4cos2，|PA|=2|sin|，可得f（x）=2|sin|+2|cos|，分类讨论，分析最值，结合图象正确选择【解答】解：半径为1的圆O中，A，B为直径的两个端点，点P在圆上运动，设BOP=x，在POB中，由余弦定理可得PB2=OB2+OP22OPOBcosx=22cosx=22（2cos21）=4cos2，即|PB|=2|cos|，PA2=AB2PB2=44cos2=4sin2，即|PA|=2|sin|，f（x）=2|sin|+2|cos|，当0x时，0，f（x）=2sin+2cos=2sin（+），当x=时，f（x）max=23，当x2时，f（x）=2sin2cos=2sin（），当x=时，f（x）max=23，故只有A符合，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用11 已知抛物线C：x2=4y，过抛物线C上两点A，B分别作抛物线的两条切线PA，PB，P为两切线的交点O为坐标原点若，则直线OA与OB的斜率之积为（）AB3CD4【分析】设出A，B的坐标，利用导数求出过A，B的切线的斜率，结合，可得x1x2=4再写出OA，OB所在直线的斜率，作积得答案【解答】解：设A（），B（），由抛物线C：x2=4y，得，则y=，由，可得，即x1x2=4又，故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，训练了利用导数求过曲线上某点处的切线的斜率，是中档题12 已知定义在R上的函数f（x），当x1时，f（x）=，且f（x1）为奇函数，若方程f（x）=kx+k（kR）的根为x1，x2，xn，则x1+x2+x的所有的取值为（）A6或4或2B7或5或3C8或6或4或2D9或7或5或3【分析】由已知作出函数y=f（x）的图象，再画出过定点（1，0）的直线f（x）=kx+k，分类即可求得x1+x2+xn的取值情况【解答】解：f（x1）为奇函数，其图象关于（0，0）中心对称，则y=f（x）的图象关于（1，0）中心对称，又当x1时，f（x）=，作出函数y=f（x）的图象如图：直线l：y=kx+k恒过定点（1，0），当l为l1 时，x1+x2+xn的取值3；当l为x轴 时，x1+x2+xn的取值5；当l为l2 时，x1+x2+xn的取值7；当l为l3时，x1+x2+xn的取值9故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13 已知是互相垂直的单位向量，向量，则=2【分析】直接利用向量的坐标运算，求解向量的数量积即可【解答】解：是互相垂直的单位向量，向量，则=3+2×01=2故答案为：2【点评】本题考查向量的数量积的运算，向量的垂直条件的应用，考查计算能力14 2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是丙【分析】假设三个中有一个是正确的，然后逐个进行判断，满足条件即可，不满足就排除掉【解答】解：假设爸爸是正确的，冠军是甲或者丙，冠军只有一个，（1）如果冠军是甲，则妈妈说冠军一定不是乙和丙，就是说有可能是甲或丁或戊；则妈妈猜的也对，这与题干矛盾故冠军不会是甲（2）如果冠军是丙，那么甲乙丁戊都不是冠军妈妈说一定不是乙和丙就是错的，孩子说冠军是丁和戊就是错的这样爸爸的猜测就是对的故冠军是 丙故答案为 丙【点评】本题考查合情推理的应用，属于基础题15 已知x表示不超过x的最大整数，例如：2.3=2，1.5=2在数列an中，an=1gn，nN+，记Sn为数列an的前n项和，则S2018=4947【分析】根据题意，归纳可以得到a1=1g1=0，a2=1g2=0，a9=1g9=0，a10=1g10=1，a11=1g11=1，a99=1g99=1，a100=1g100=2，a101=1g101=2，a999=1g999=2，a1000=1g1000=3，a1001=1g1001=3，a2018=1g2018=3，求和即可【解答】解：an=1gn，a1=1g1=0，a2=1g2=0，a9=1g9=0，a10=1g10=1，a11=1g11=1，a99=1g99=1，a100=1g100=2，a101=1g101=2，a999=1g999=2，a1000=1g1000=3，a1001=1g1001=3，a2018=1g2018=3，S2018=9×0+90×1+900×2+2019×3=4947故答案为：4947【点评】本题考查数列的项数n的求法、新定义、对数性质，考查了猜想归纳、分析问题和解决问题的能力，考察了推理能力和计算能力，属于中档题16 已知点P，A，B，C均在表面积为81的球面上，其中PA平面ABC，则三棱锥PABC的体积的最大值为【分析】求出球的半径，三角形ABC的外接圆的半径，求出PA，然后求解棱锥的体积，利用基本不等式求解最值即可【解答】解：点P，A，B，C均在表面积为81的球面上，可得球的半径为：=，可得BC=AB外接圆的半径为：r=AB三棱锥的高PA=2则三棱锥PABC的体积：V=，令AB2=x，则V2=，可得V当且仅当x=，即AB=时取等号故答案为：【点评】本题考查了几何体的体积计算，探索几何体的位置情况，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（12.00分）在ABC中，AC=BC=2，（1）求BM的长；（2）设D是平面ABC内一动点，且满足，求的取值范围【分析】（1）利用已知条件，结合余弦定理转化求解即可（2）设BDM=，则在BDM中，由正弦定理以及两角和与差的三角函数化简表达式，然后求解最值即可【解答】解：（1）在ABC中，AB2=AC2+BC22ACBCcosC代入数据得：，在CBM中，由余弦定理知：BM2=CM2+CB22CMCBcosC代入数据得：（2）设BDM=，则在BDM中，由正弦定理知：，=又，的取值范围为【点评】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，三角函数的化简求值，考查转化思想以及计算能力18（12.00分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，底面ABCD是矩形，EFBC（1）证明：EF平面ABCD；（2）在中国古代数学经典著作九章算术中，称图中所示的五面体ABCDEF为“刍甍”（chúméng），书中将刍甍ABCDEF的体积求法表述为：术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一其意思是：若刍甍ABCDEF的“下袤”BC的长为a，“上袤”EF的长为b，“广”AB的长为c，“高”即“点F到平面ABCD的距离”为h，则刍甍ABCDEF的体积V的计算公式为：，证明该体积公式【分析】（1）推导出BCAD从而BC平面ADEF，进而BCEF，由此能证明EF平面ABCD（2）设G，H分别是棱BC，AD上的点，且满足GC=HD=EF，连接FG，FH，GH，则GCHDEF，从而GFCE，GHCD，进而平面GHFCDE，多面体CDEGHF为三棱柱从而刍甍ABCDEF可别分割成四棱锥FABGH和三棱柱CDEGHF由此能证明刍甍ABCDEF的体积：V=VFABGH+VCDEGHF=【解答】证明：（1）ABCD是矩形，BCAD，又AD平面ADEF，BC平面ADEF，BC平面ADEF，又BC平面BCEF，平面ADEF平面BCEF=EF，BCEF，又BC平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD（2）设G，H分别是棱BC，AD上的点，且满足GC=HD=EF，连接FG，FH，GH由第（1）问的证明知，GCHDEF，四边形GCEF和GCDH为平行四边形GFCE，GHCD，又CDCE=C，平面GHFCDE，多面体CDEGHF为三棱柱刍甍ABCDEF可别分割成四棱锥FABGH和三棱柱CDEGHF由题意知，矩形ABGH中，BG=BCCG=BCEF=ab，AB=c，矩形ABGH的面积SABGH=（ab）c，又四棱锥FABGH的高，即“点F到平面ABCD的距离”为h，四棱锥FABGH的体积；三棱柱CDEGHF的体积可以看成是以矩形GCDH为底，以点F到平面ABCD的距离h为高的四棱柱体积的一半又矩形GCDH的面积SABGH=bc，三棱柱CDEGHF的体积刍甍ABCDEF的体积：V=VFABGH+VCDEGHF=刍甍ABCDEF体积公式得证【点评】本题考查线面平行的证明，考查几何体的体积公式的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19（12.00分）近期济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表1：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了散点图（1）根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与cdx（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了100人次的乘车支付方式，得到如下结果：表2：支付方式现金乘车卡扫码人次106030已知该线路公交车票价2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调查结果发现：使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠，有10名乘客享受8折优惠，有15名乘客享受9折优惠预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入参考数据：xiyixiui100.54661.542.71150.123.47其中参考公式：对于一组数据（ui，i），（u2，2），（un，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【分析】（1）通过散点图，数据得到的点将散布在某一直线周围即可判断；（2）根据（1）的结论，选择y=cdx，两边同时取常用对数得：1gy=1g（cdx）=1gc+1gdx；设1gy=v，v=1gc+1gdx，利用已知数据求解即可；（3）由题意可知：一个月中使用现金的乘客有1000人，共收入1000×2=2000元；使用乘车卡的乘客有6000人，共收入6000×1.6=9600元；使用扫码支付的乘客有3000人，按照概率求解人数，打折计算可得结论【解答】解：（1）根据散点图判断，y=cdx适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型：（2）y=cdx，两边同时取常用对数得：1gy=1g（cdx）=1gc+1gdx；设1gy=v，v=1gc+1gdx，=，把（4，1.54）代入v=1gc+1gdx，得：，；把x=8代入上式：=102.54=102×100.54=347；活动推出第8天使用扫码支付的人次为347×10=3470y关于x的回归方程为：y=100.54（100.25）x，活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；（3）由题意可知：一个月中使用现金的乘客有1000人，共收入1000×2=2000元；使用乘车卡的乘客有6000人，共收入6000×1.6=9600元；使用扫码支付的乘客有3000人，其中：享受7折优惠的有500人，共收入500×1.4=700元享受8折优惠的有1000人，共收入1000×1.6=1600元：享受9折优惠的有1500人，共收入1500×1.8=2700元，所以，一辆车一个月的收入为：2000+9600+700+1600+2700=16600（元），所以，一辆车一年的收入为：16600×12=（元）【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题20（12.00分）如图已知离心率为的椭圆经过点A（2，0），斜率为k（k0）的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点（1）求椭圆C的方程；（2）若点E关于x轴的对称点为H，过点E且与OP垂直的直线交直线AH于点M求MAP面积的最大值【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出椭圆的几何量，即可得到椭圆方程（2）椭圆C的左顶点A（2，0），设l的方程：y=k（x+2），则E（0，2k），H（0，2k）联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）利用韦达定理转化求解直线的斜率，求出M的坐标，利用弦长公式求出距离然后求解三角形的面积，利用基本不等式求解最值即可【解答】.解：（1）由已知得：，解得，椭圆C的方程为：；（2）椭圆C的左顶点A（2，0），设l的方程：y=k（x+2），则E（0，2k），H（0，2k）由，得：（2k2+1）x2+8k2x+8k24=0=64k44（2k2+1）（8k24）=16设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）.，则=，=，直线EM的斜率为：，所以直线EM的方程为y=2kx+2k，即y=2k（x+1）直线AH的方程式为：y=k（x+2）所以点点到直线l：kxy+2k=0的距离=，=，MAP的面积所以，当时取等号所以MAP面积的最大值为【点评】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了椭圆的简单性质，考查弦长公式的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题21（12.00分）已知函数f（x）=（x1）exax2，（1）讨论f（x）单调性；（2）当a=1时，函数g（x）=f（x）xex+x的最大值为m，求不超过m的最大整数【分析】（1）f（x）=xex2ax=x（ex2a），通过当a0时，当时，当时，当时，判断导函数的符号，推出函数的单调性（2）g（x）=ex+x2+x，g'（x）=ex+2x+1，g（x）=ex+2，通过导函数的符号，判断函数的单调性，转化求解不超过m的最大整数为1【解答】解：（1）f（x）=xex2ax=x（ex2a），当a0时，x（，0）时，f'（x）0，f（x）单调递减；x（，0）时，f'（x）0，f（x）单调递增；当时，x（，1n2a）时，f'（x）0，f（x）单调递增；x（1n2a，0）时，f'（x）0，f（x）单调递减；x（0，+）时，f'（x）0，f（x）单调递增；当时，x（，+）时，f'（x）0，f（x）单调递增；当时，x（，0）时，f'（x）0，f（x）单调递增；x（0，1n2a）时，f'（x）0，f（x）单调递减；x（1n2a，+）时，f'（x）0，f（x）单调递增；综上，当a0时，f（x）在（，0）上单调递减，（0，+）上单调递增；当时，f（x）在（，1n2a）上单调递增，在（1n2a，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增：当时，f（x）在R上单调递增；当时，f（x）在（，0）上单调递增，在（0，1n2a）上单调递减，在（1n2a，+）上单调递增；（2）g（x）=ex+x2+x，g'（x）=ex+2x+1，g（x）=ex+2，当x（0，1n2）时，g（x）0，g'（x）单调递增；x（1n2，+）时，g（x）0，g'（x）单调递减；g'（0）=0，g'（1）=3e0，=，所以，存在唯一的，使g'（x0）=0，即所以，当x0（0，x0）时，g'（x）0，g（x）单调递增；x（x0，+）时，g'（x）0，g（x）单调递减；=又，所以，所以，不超过m的最大整数为1【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及二次导数的应用（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点（1）求直线ll的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，求|PA|PB|的值【分析】（1）由直线l的参数方程能求出l的普通方程；由曲线C的极坐标方程转为2+2sin2=2，能求出曲线C的直角坐标方程（2）法一：在直线l上，直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程得，由此能求出出|PA|PB|的值法二：联立，得3x24x=0，求出，由此能求出出|PA|PB|的值【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），l的普通方程为：x+y1=0；又曲线C的极坐标方程为，即2+2sin2=2，曲线C的直角坐标方程为x2+y2+y2=2，即曲线C的直角坐标方程为：（2）解法一：在直线l上，直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程得，即，|PA|PB|=解法二：联立，得3x24x=0，解得x1=0，x2=，【点评】本题考查直线的普通方程和曲线的直线坐标方程的求法，考查两段积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（2x+5）x+9；（2）若a0，b0，且，证明：，并求时，a，b的值【分析】（1）化简f（x）+f（2x+5）=|x1|+|2x+4|x+9，去掉绝对值符号，分类求解不等式即可（2）解法一：利用绝对值的几何意义化简，通过“1”的代换，以及基本不等式转化求解即可解法二：f（x+a）+f（xb）=|x+a1|+|xb1|，通过去掉绝对值符号，通过“1”的代换，利用基本不等式转化求解即可【解答】选修45：不等式选解：（1）f（x）+f（2x+5）=|x1|+|2x+4|x+9当x2时，不等式为4x12x3，x（，3；当2x1时，不等式为59，不成立；当x1时，不等式为2x6x3，x（，3，综上所述，不等式的解集为（，33，+）；（