东北三省三校(哈师大附中)2018-2019学年高三第二次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案(共13页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018-2019学年高三第二次模拟考试数学（理）试题第卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合，集合，则（ ）A B C D3等比数列中，则（ ）A B4 C D 4已知向量，若，则（ ）A0 B C D5执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？”处可填（ ）A B C D6将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）A240 B480 C720 D960 7函数的部分图象大致是（ ）8九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）A B C D9是双曲线的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 10设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若,则 C若，,，则 D若，且，点，直线，则11甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ）A甲和乙不可能同时获奖 B丙和丁不可能同时获奖 C乙和丁不可能同时获奖 D丁和甲不可能同时获奖12已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设随机变量，则 .14已知递增的等差数列的前三项和为，前三项积为10，则前10项和 .15函数在闭区间上的最小值是 . 16设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知三个内角所对的边分别是，若.（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.18经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：，（1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.91.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.061.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.121.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？19如图，四棱柱的底面为菱形，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.20椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.21已知函数，曲线在处的切线经过点.（1）证明：；（2）若当时，求的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：.以为极点，轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程； （2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.23选修4-5：不等式选讲设函数.（1）设的解集为集合，求集合； （2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设.求证：.理科数学答案一、选择题123456789101112DAACCBDBBCCB二、填空题13. 14. 85 15. 16. 三、解答题17（1）由正弦定理得，即因为，则.（2）由正弦定理，周长，当即时当时，周长的最大值为.18. (1) （2）回归直线方程为.（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为（mmHg）收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.19.（1）证明：设为的中点，连因为，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以又平面，平面，所以平面.（2）因为是菱形，且，所以是等边三角形取中点，则，因为平面，所以，建立如图的空间直角坐标系，令，则，设平面的一个法向量为，则且，取，设直线与平面所成角为，则，解得，故线段的长为2.20.(1)由已知，椭圆过点，联立得，椭圆方程为（2）设，已知，都有斜率将代入得设方程方程由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则，存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.21. （1）曲线在处的切线为，即由题意得，解得所以从而因为当时，当时，.所以在区间上是减函数，区间上是增函数，从而.（2）由题意知，当时，所以从而当时，由题意知，即，其中设，其中设，即，其中则，其中（1）当时，因为时，所以是增函数从而当时，所以是增函数，从而.故当时符合题意.（2）当时，因为时，所以在区间上是减函数从而当时，所以在上是减函数，从而故当时不符合题意.（3）当时，因为时，所以是减函数从而当时，所以是减函数，从而故当时不符合题意综上的取值范围是.22. （1）曲线的参数方程（为参数）可化为普通方程，由，可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（2）射线（）与曲线的交点的极径为，射线（）与曲线的交点的极径满足，解得，所以.23（1）即当时，不等式化为，；当时，不等式化为，不等式恒成立；当时，不等式化为，.综上，集合.（2）由（1）知，则.则，同理，则，即.专心-专注-专业