一题多解之利用基本不等式求最值(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一题多解之利用基本不等式求最值用基本不等式求函数的最大(小)值是高中数学的一个重点,三个条件必须同时具备，才能应用，即“一正，二定，三相等”.在具体的题目中“正数”条件往往易从题设中获得，“相等”条件也易验证确定，而要获得“定值”条件却常常被设计为一个难点，它需要一定的灵活性和变形技巧.因此,“定值”条件决定着不等式应用的可行性.这是解题成败的关键。例、已知正数a,b满足，求的取值范围。思路点拨：一种思路是根据划归思想，二元转化为一元，即利用将中的b用a表示，然后用基本不等式求范围；另一种思路是对变形，获得与ab的关系，然后利用解不等式消去ab建立的不等式求解.解析：方法一：由得，由于a>0,b>0，可得，于是 ， 当，即时取等号，的取值范围是 令，则 解得， 所以的取值范围是 运用基本不等式求最值的技巧： 1、含有多个变量的条件最值问题，一种方法是减少变量的个数，将问题转化为只含有一 个变量的函数的最值问题进行解决；另一种方法是采用代换的方法，对代数式变形后， 在运用基本不等式。 2、妙用“1”的代换求代数式的最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通 常的解决办法是变量替换或常值“1”的替换，即由已知条件得到某个式子的值为常 数，然后将欲求最值的代数式乘上常数，再对代数式进行变形整理，从而可利用基本 不等式求最值. 针对性练习：1.已知a0,b0,则a+2b的最小值为( ) (A) (B) (C) (D)14 解析：选A.a+2b的最小值为2.若-4x1，则( ) (A)有最小值1 (B)有最大值1 (C)有最小值-1 (D)有最大值-1 3.已知0x1，则的最大值为_. 解析：0x1，lgx0，-lgx0. 即y-4. 当且仅当时等号成立，故ymax=-4.4.已知函数 (1)求的取值范围； (2)当x为何值时，y取何最大值？ 5.已知a>0,b>0，a+b=2,则的最小值是( ) (A) (B)4 (C) (D)5 解析：选C.由已知可得，当且仅当 时取等号，即的最小值是.6.若a>0,b>0,且a+b=1，则ab+的最小值为( ) (A)2 (B)4 (C) (D) 7.已知f(x)=log2(x-2)，若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3，则m+n的最小值为( ) (A)5 (B)7 (C)8 (D)9 解析：选B.由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3，即log2(m-2)(2n-2)=3， 因此于是 所以 当且仅当即m=4时等号成立，此时m+n取最小值7.专心-专注-专业