人教版九年级上册《第22章二次函数》压轴题过关测试题(共53页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第二十二章 二次函数 压轴题过关测试1如图所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=时，抛物线上一点的纵坐标取最大值（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且SABP：SBPC=1：3，求点P的坐标；（3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于不同的两点M、N试求：当MON90°时，a的取值范围（要写出必要的过程）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点之间的距离为|MN|=）2如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（）求该抛物线的解析式及点C的坐标；（）直线y=x2与该抛物线在第四象限内交于点D，与x轴交于点F，连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，求证：AGFCGD；（）直线y=m（m0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M，点H的坐标为（1，0），若四边形NHOM的面积为，求点H到OM的距离d3研究发现，抛物线y=上的点到点F（0，1）的距离与到直线l：y=1的距离相等如图1所示，若点P是抛物线y=上任意一点，PHl于点H，则PF=PH基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线y=的关联距离；当2d4时，称点M为抛物线y=的关联点（1）在点M1（2，0），M2（1，2），M3（4，5），M4（0，4）中，抛物线y=的关联点是 ；（2）如图2，在矩形ABCD中，点A（t，1），点C（t+1，3）若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y=的关联距离d的取值范围；若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=的关联点，则t的取值范围是 4如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），且OC=OB，tanOAC=4（1）求抛物线的解析式；（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PHAD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求PHM的周长的最大值（3）在（2）的条件下，如图2，在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N，过点N作NGx轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与AOC相似？如果存在，请直接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由5定义：在平面直角坐标系中，点Q坐标为（x，y），若过点Q的直线l与x轴夹角为45°时，则称直线l为点Q的“湘依直线”（1）已知点A的坐标为（6，0），求点A的“湘依直线”表达式；（2）已知点D的坐标为（0，4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于C点，动点P在反比例函数y=（x0）上，求PCD面积的最小值及此时点P的坐标；（3）已知点M的坐标为（0，2），经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线y=x2+（m2）x+m+2相交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若0x12，0x22，求m的取值范围6在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴对称的点为D（1）求点D的坐标及直线AD的解析式；（2）如图1，连接CD、AD、BD，点M为线段CD上一动点，过M作MNBD交线段AD于N点，点P、Q分别是y轴、线段BD上的动点，当CMN的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO的最小值；（3）如图2，线段AE在第一象限内垂直BD并交BD于E点，将抛物线向右水平移动，点A平移后的对应点为点G；将ABD绕点B逆时针旋转，旋转后的三角形记为A1BD1，若射线BD1与线段AE的交点为F，连接FG若线段FG把ABF分成AFG和BFG两个三角形，是否存在点G，使得AFG和BFG中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由7已知直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+mx2经过点A，和x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OEOF的值备注：抛物线顶点坐标公式（，）8如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是1（1）求k，a，b的值；（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当PBCD时，点Q是直线AB上一点，若BPQ+CBO=180°，求Q点坐标9如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x+2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0）抛物线上有一动点P，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点D和E，点P的横坐标为m，过点P作PM直线BC于点M（1）求抛物线及直线BC的函数关系式（2）当点M是线段BC的中点时，求m的值（3）如图2，当点P移动到抛物线的顶点位置时停止运动，点Q为抛物线上的另一动点，则在y轴的正半轴上是否存在点N，使得以点O，M，Q，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由10如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax23x+c的对称轴是x=（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PBx轴于点B，PCy轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF=3PE求证：PEPF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PEPF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由11如图，抛物线y=x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上12如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B两点、与y轴负半轴交于点C，其中A在B的左侧，且点A的坐标为（2，0）（1）用含有c的式子分别表示b的值和点B的横坐标（2）如图1，连接BC，过点A作直线AEBC交抛物线y=x2+bx+c于点E，点D（2，0）是x轴上一点，若当C、D、E在同一直线上时，求抛物线的解析式（3）如图2，连接AC，在第一象限内，抛物线上是否存在点P点，使得A、B、P为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，请说明理由13抛物线y=x2x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PFx轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将OBC沿直线CH翻折至O2B2C的位置，再将O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N那么，在O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由14已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0），B（0、4）与x轴交于另一点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且SPBO=SPBC，求证：APBC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由15如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=2x+3经过点C，与x轴交于点D（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3）求PCD的面积的最大值；是否存在点P，使得PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由16如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标参考答案1解：（1）抛物线y=x2+bx+c，当x=时，y取最大值，抛物线的解析式是：y=（x+）2+，即y=x2x+6；当x=0时，y=6，即C点坐标是（0，6），当y=0时，x2x+6=0，解得：x=2或3，即A点坐标是（3，0），B点坐标是（2，0）将A（3，0），C（0，6）代入直线AC的解析式y=kx+m，得，解得：，则直线的解析式是：y=2x+6；（2）如图1，过点B作BDAC，D为垂足，SABP：SBPC=1：3，=，AP：PC=1：3，由勾股定理，得AC=3当点P为线段AC上一点时，如图2，过点P作PHx轴，点H为垂足PHOC，=，PH=，=2x+6，x=，点P（，）；当点P在CA延长线时，如图3，作PGx轴，点G为垂足AP：PC=1：3，AP：AC=1：2PGOC，=，PG=3，3=2x+6，x=，点P（，3）综上所述，点P的坐标为（，）或（，3）（3）如图4，设直线y=x+a与抛物线y=x2x+6的交点为M（xM，yM），N（xN，yN）（M在N左侧）则，为方程组的解，由方程组消去y整理，得：x2+x+a6=0，xM、xN是方程x2+x+a6=0的两个根，xM+xN=，xMxN=a6，yMyN=（xM+a）（xN+a）=xMxN+（xM+xN）+a2=（a6）a+a2MON=90°，OM2+ON2=MN2，即 +=（xMxN）2+（yMyN）2，化简得xMxN+yMyN=0，（a6）+（a6）a+a2=0，整理，得2a2+a15=0，解得a1=3，a2=，当直线y=x+a与抛物线y=x2x+6相切时易得a=当MON90°时，a的取值范围是a3或a2解：（）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，解得，该抛物线的解析式y=x2x3令x=0，则y=3，C（0，3）；（）证明：直线EF的解析式为y=x2，当y=0时，x=2，F（2，0），OF=2，A（1，0），OA=1，AF=21=1，由解得，点D在第四象限，点D的坐标为（1，3），点C的坐标为（0，3），CDx轴，CD=1，AFG=CDG，FAG=DCG，在AGF与CGD中AGFCGD（ASA）；（）抛物线的对称轴为x=，直线y=m（m0）与该抛物线的交点为M，N，点M、N关于直线x=对称，设N（t，m），则M（1t，m），点 M关于y轴的对称点为点M'，M'（t1，m），点M'在直线y=m上，M'Nx轴，M'N=t（t1）=1，H（1，0），OH=1=M'N，四边形OM'NH是平行四边形，设直线y=m与y轴交于点P，四边形OM'NH的面积为，OH×OP=1×m=，即m=，OP=，当x2x3=时，解得x1=，x2=，点M的坐标为（，），M'（，），即PM'=，RtOPM'中，OM'=，四边形OM'NH的面积为，OM'×d=，d=3解：（1）由题意知，当点M与F在抛物线的两侧时，点F、P、M共点时，PF+MP的值最小，且FM的取值范围为：2FM4符合题意F（0，1），M1（2，0），FM1=，符合题意FM4=54不符合题意；当点M与F在抛物线的同侧时，MP+PF的值等于点M到直线l：y=1的距离，点M2到直线y=1的距离为3，234，M2是抛物线y=的关联点，点M3到直线y=1的距离为6，64，不符合题意，综上所述，抛物线y=的关联点是M1，M2；故答案是：M1，M2；（2）当t=4时，A（4，1），C（5，3）B（5，1），D（4，3）F（0，1），当点A与点M重合时，d=4；当点C与点M重合时，d=，当点D与点M重合时，d=24，当点B与点M重合时，d=5，点M关于抛物线y=的关联距离d的取值范围是：4d在矩形ABCD中，点A（t，1），点C（t+1，3），B（t+1，1），点D（t，3）（i）t0时，当点A在抛物线y=上时，把y=1代入y=，得t=2；当点C在抛物线y=上时，d取最大值，此时4=CF，即4=，故t=21此时2t21（ii）t0时，当点B在抛物线y=上时，把y=1代入y=，得t=3；当点D在抛物线y=上时，d取最大值，此时4=CF，即4=，故t=2此时2t3（iii）t=0时，A（0，1），C（1，3），B（1，1），D（0，3）故矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=的关联点，综上所述，t的取值范围是：2t21故答案是：2t214解：（1）点A的坐标为（1，0），OA=1又tanOAC=4，OC=4，C（0，4）OC=OB，OB=4，B（4，0）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x4）将x=0，y=4代入得：4a=4，解得a=1，抛物线的解析式为y=x23x4（2）抛物线的对称轴为x=，C（0，4），点D和点C关于抛物线的对称轴对称，D（3，4）设直线AD的解析式为y=kx+b将A（1，0）、D（3，4）代入得：，解得k=1，b=1，直线AD的解析式y=x1直线AD的一次项系数k=1，BAD=45°PM平行于y轴，AEP=90°，PMH=AME=45°MPH的周长=PM+MH+PH=PM+MP+PM=（1+）PM设P（a，a23a4），则M（a，a1），则PMa1（a23a4）=a2+2a+3=（a1）2+4当a=1时，PM有最大值，最大值为4MPH的周长的最大值=4×（1+）=4+4；（3）存在点G的坐标为（，0）或（，0）附解题过程：设点G的坐标为（a，0），则N（a，a23a4）如图1，若= 时，AOCEGN则 =，整理得：a2+a8=0得：a=（负值舍去）点G为（，0）如图2，若=时，AOCNGE则=4，整理得：4a211a17=0得：a=（负值舍去）点G为（，0）综上所述，点G的坐标为（，0）或（，0）5解：由“湘依直线”的定义知，直线l与直线y=x或y=x平行（1）设点A的“湘依直线”表达式为：y=x+b或y=x+b，将A（6，0）代入，得0=6+b，或0=6+b解得b=6或b=6故点A的“湘依直线”表达式为：y=x6或y=x+6；（2）点D的坐标为（0，4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，过点D的“湘依直线”为y=x4，C（4，0），即OCD是等腰直角三角形，CD=4线段CD的长度为定值，当过点P的直线与直线CD垂直时，PCD面积的最小，又点P在反比例函数y=（x0）图象上，点P是线段CD的垂直平分线与双曲线的交点，如图，直线CD与直线y=x平行，点P在直线y=x上，故设P（a，a），a=，解得a=4（舍去负值）此时P（4，4），SPCD=×4×（4+2）=24综上所述，PCD面积的最小值是24，此时点P的坐标是（4，4）；（3）点M的坐标为（0，2），过点M的“湘依直线”经过第一、二、三象限，过点M的“湘依直线”为y=x+2，则由题意知，整理，得x2+（m3）x+m=0解得，m1故m的取值范围是m16解：（1）令x=0，则y=2C（0，2）对称轴为x=，且C，D关于对称轴对称D（，2）令y=0，则0=x2+x+2x1=，x2=2A（，0），B（2，0）设直线AD解析式y=kx+b解得：k=1，b=直线AD解析式y=x+（2）如图1：作DHAB，MTAB，交AD于T，作NKMT设M（m，2），则T（m，m+）A（，0），D（，2）AH=DHDAH=ADH=45°=CDAMTDH，KNCDKNT=KTN=45°=CDAKT=KN，MT=MDMNBD，MND=ADB且CDA=DABADBMNDND=MDDT=MDNT=MDKNCD=KT=MTKM=MT=（m）SCMN=CM×KM=m×（m）=m2+m当m=时，SCMN最大值M（，2）如图2 作M关于y轴对称点M1（，2），作O关于BD的对称点O1（，）MP+PQ+OQ=M1P+PQ+O1QM1，P，Q，O1共线时，MP+PQ+OQ值最小最小值为M1Q1=（3）如图3：根据题意可得直线BD解析式y=2x+4，直线AE解析式y=x+，则E（，），即tanEAB=当AG=FG，GFB=90°时，设FH=a，则AH=2a，设AG=FG=x，则GH=2axFH2+GH2=FG2a2+（2ax）2=x2x=aGH=aFHAB，GFFBFBG=GFHtanGFH=tanFBGBH=aAH+BH=AB=32a+a=3a=OG=AGAOOG=×=G（，0）如图4当FG=BG，AGF=90°时，设GF=a，则AG=2a，BG=aAB=AG+BG=3a=3a=G（，0）如图5当FG=BG，AFG=90°时，设GF=a，则BG=a，AG=aAB=AG+BG=a+a=3a=OG=AGAO=a=G（，0）综上所述G（，0），（，0），（，07解：（1）把y=0代入y=x+2得：0=x+2，解得：x=4，A（4，0）把点A的坐标代入y=x2+mx2得：m=，抛物线的解析式为y=x2+x2（2）过点D作DHy轴，交AB于点H，设D（n， n2+n2），H（n， n+2）DH=（n+2）（n2+n2）=（n+1）2+当n=1时，DH最大，最大值为，此时ABD面积最大，最大值为××4=9（3）把y=0代入 y=x2+x2，得：x2+3x4=0，解得：x=1或x=4，C（1，0）设直线CQ的解析式为y=axa，CP的解析式为y=bxb，解得：x=1或x=2a4xQ=2a4同理：xP=2b4设直线PQ的解析式为y=kx+b，把M（4，1）代入得：y=kx+4k+1x2+（32k）x8k6=0，xQ+xP=2a4+2b4=2k3， xQxP=（2a4）（2b4）=8k6，解得：ab=又OE=b，OF=a，OEOF=ab=8解：（1）OA=4A（4，0）16+8a=0a=2，y=x24x，当x=1时，y=1+4=3，B（1，3），将A（4，0）B（1，3）代入函数解析式，得，解得直线AB的解析式为y=x+4，k=1、a=2、b=4；（2）过P点作PNOA于N，交AB于M，过B点作BHPN，如图1，由（1）知直线AB是y=x+4，抛物线是y=x24x，当x=t时，yP=t24t，yN=t+4PN=t24t（t+4）=t25t4，BH=1t，AM=t（4）=t+4，SPAB=PN（AM+BH）=（t25t4）（1t+t+4）=（t25t4）×3，化简，得s=t2t6，自变量t的取值范围是4t1；4t1（3）y=x24x，当x=2时，y=4即D（2，4），当x=0时，y=x+4=4，即C（0，4），CDOAB（1，3）当y=3时，x=3，P（3，3），连接OP，交AC于点R，过P点作PNOA于M，交AB于N，过D点作DTOA于T，如图2，可证R在DT上PN=ON=3PON=OPN=45°BPR=PON=45°，OA=OC，AOC=90°PBR=BAO=45°，POACBPQ+CBO=180，BPQ=BCO+BOC过点Q作QSPN，垂足是S，SPQ=BORtanSPQ=tanBOR，可求BR=，OR=2，设Q点的横坐标是m，当x=m时y=m+4，SQ=m+3，PS=m1=，解得m=当x=时，y=，Q（，）9解：（1）把点A的坐标为（1，0）代入抛物线y=ax2+x+2中得：a=，抛物线的解析式为：y=x2+x+2，（1分）当x=0时，y=2，C（0，2），（2分）当y=0时，x2+x+2=0，x23x4=0，解得：x1=1，x2=4，点A在点B的左侧，B（4，0），（3分）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，直线BC的解析式为：y=x+2；（5分）（2）如图1，在RtCOB中，OC=2，OB=4，由勾股定理得：BC=2，M是BC的中点，MB=BC=，（6分）点P的横坐标为m，P（m，m+2），E（m，m+2），PE=|（）（m+2）|=|+2m|，（7分）BD=OBOD=4m，PDy轴，PMBC，cosMEP=，sinDEB=sinMEP=sinBCO=，EB=（4m），ME=PEcosMEP=PEcosDEB=|+2m|，BM=ME+BE，|+2m|+（4m）=，（9分）解得：m=或（舍），当点m是线段BC的中点时，m的值为；（10分）（3）y=x2+x+2=（x）2+，顶点P（，）分两种情况：当Q在y轴的右侧时，如图2，四边形ONQM是平行四边形，ON=QM，ONQM，延长QM交x轴于K，则QKOB，当x=时，y=×=，E（，），即DE=，PE=，cosMEP=，ME=×=，同理得：BE=，DEMK，即，MK=，同理得BK=，OK=4=，M（，），当x=时，y=，Q（，），根据平移规律可得N（0，），即N（0，）；如图3，当Q在y轴的左侧时，四边形MONQ是平行四边形，由知：M（，），Q的横坐标为，当x=时，y=+2=，Q（，），同理得：N（0，），即N（0，）；综上，点N的坐标为（0，）或（0，）（14分）10解：（1）当y=0时， x=0，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得，解得，抛物线的解析式为y=x23x4；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，直线m的解析式为y=x点P是直线1上任意一点，设P（3a，a），则PC=3a，PB=a又PF=3PE，=FPC=EPBCPE+EPB=90°，FPC+CPE=90°，FPPE（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6aCF=3BE=183a，OF=203aF（0，203a）PEQF为矩形，=， =，Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0，Qx=a6，Qy=183a将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6）23（a6）4，解得：a=4或a=8（舍去）Q（2，6）如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a6CF=3BE=3a18，OF=3a20F（0，203a）PEQF为矩形，=， =，Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0，Qx=a6，Qy=183a将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6）23（a6）4，解得：a=8或a=4（舍去）Q（2，6）综上所述，点Q的坐标为（2，6）或（2，6）11解：（1）由已知，B点横坐标为3A、B在y=x+1上A（1，0），B（3，4）把A（1，0），B（3，4）代入y=x2+bx+c得解得抛物线解析式为y=x2+3x+4；（2）过点P作PEx轴于点E直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度t秒时点E坐标为（1+t，0），Q点坐标为（32t，0）EQ=43t，PE=tPQE+NQC=90°PQE+EPQ=90°EPQ=NQCPQEQNC矩形PQNM的面积S=PQNQ=2PQ2PQ2=PE2+EQ2S=2（）2=20t248t+32当t=时，S最小=20×（）248×+32=由点Q坐标为（32t，0），P坐标为（1+t，t）PQEQNC，可得NC=2QO=86tN点坐标为（3，86t）由矩形对角线互相平分点M坐标为（3t1，85t）当M在抛物线上时85t=（3t1）2+3（3t1）+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，86t=4t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上12解：（1）抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），0=×（2）2+b×（2）+c，b=，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A（2，0）、B（xB，0）（点A位于点B的左侧），2与xB是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，2xB=，xB=2c，即点B的横坐标为2c；（2）抛物线y=x2+bx+c与y轴的负半轴交于点C，当x=0时，y=c，即点C坐标为（0，c）设直线BC的解析式为y=kx+c，B（2c，0），2kc+c=0，c0，k=，直线BC的解析式为y=x+cAEBC，可设直线AE得到解析式为y=x+m，点A的坐标为（2，0），×（2）+m=0，解得m=1，直线AE得到解析式为y=x+1由，解得，点E坐标为（22c，2c）点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），直线CD的解析式为y=x+cC，D，E三点在同一直线上，2c=×（22c）+c，c2+c2=0，c1=1（与c0矛盾，舍去），c2=2，b=，抛物线的解析式为y=x2x2；（3）存在按（2）中方法可求得直线AP解析式为为y=x+1点P坐标为（22c，2c）APCB，当ACB=PBA时，ABPBCA由题意可知，ABP与ABC底边相同AB=22c，BC=由相似三角形面积之比等于相似比平方整理的c32c24c=0c0c22C4=0解得c1=（舍去），c2=抛物线的解析式为：y=取点C关于x轴对称点C（0，c）求直线AC解析式为：y=求AC与抛物线交点x2+x+c=解得x1=2，x2=4c则P点坐标为（4c，2c2c）CAB=BAP当ABP=ACB时ACBABP由题意可知，ABP与ABC底边相同PB=12c=整理得4c4+6c3=0c04c+6=0c=，b=抛物线的解析式为：y=故答案为y=或y=13解：（1）如图1，过点D作DKy轴于K，当x=0时，y=，C（0，），y=x2x+=（x+）2+，D（，），DK=，CK=，CD=；（4分）（2）在y=x2x+中，令y=0，则x2x+=0，解得：x1=3，x2=，A（3，0），B（，0），C（0，），易得直线AC的解析式为：y=，设E（x，），P（x，x2x+），PF=x2x+，EF=，RtACO中，AO=3，OC=，AC=2，CAO=30°，AE=2EF=，PE+EC=（x2x+）（x+）+（ACAE），=x+ 2（），=xx，=（x+2）2+，（5分）当PE+EC的值最大时，x=2，此时P（2，），（6分）PC=2，O1B1=OB=，要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，如图2，将点P向右平移个单位长度得点P1（，），连接P1B1，则PO1=P1B1，再作点P1关于x轴的对称点P2（，），则P1B1=P2B1，PO1+B1C=P2B1+B1C，连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1，B1（，0），将B1向左平移个单位长度即得点O1，此时PO1+B1C=P2C=，对应的点O1的坐标为（，0），（7分）四边形PO1B1C周长的最小值为+3；（8分）（3）O2M的长度为或或2+或2（12分）理由是：如图3，H是AB的中点，OH=，OC=，CH=BC=2，HCO=BCO=30°，ACO=60°，将CO沿CH对折后落在直线AC上，即O2在AC上，B2CA=CAB=30°，B2CAB，B2（2，），如图4，AN=MN，MAN=AMN=30°=O2B2O3，由旋转得：CB2C1=O2B2O3=30°，B2C=B2C1，B2CC1=B2C1C=75°，过C1作C1EB2C于E，B2C=B2C1=2，=B2O2，B2E=，O2MB2=B2MO3=75°=B2CC1，B2O2M=C1EC=90°，C1ECB2O2M，O2M=CE=B2CB2E=2；如图5，AM=MN，此时M与C重合，O2M=O2C=，如图6，AM=MN，B2C=B2C1=2=B2H，即N和H、C1重合，CAO=AHM=MHO2=30°，O2M=AO2=；如图7，AN=MN，过C1作C1EAC于E，NMA=NAM=30°，O3C1B2=30°=O3MA，C1B2AC，C1B2O2=