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    六年级数学下册总复习知识点整理版(共16页).docx

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    六年级数学下册总复习知识点整理版(共16页).docx

    精选优质文档-倾情为你奉上 六年级数学下册总复习知识点归纳 姓名  一、 常用的数量关系式1. 每份数×份数总数  总数÷每份数份数  总数÷份数每份数2. 速度×时间路程    路程÷速度时间    路程÷时间速度3. 单价×数量总价    总价÷单价数量    总价÷数量单价4. 工作效率×工作时间工作总量  工作总量÷工作效率工作时间  工作总量÷工作时间工作效率   5. 加数加数和      和一个加数另一个加数6. 被减数减数差     被减数差减数   差减数被减数7. 因数×因数积      积÷一个因数另一个因数8. 被除数÷除数商    被除数÷商除数    商×除数被除数 二、小学数学图形计算公式 1、正方形 (C:周长   S:面积   a:边长)周长边长×4     C=4a面积=边长×边长   S=a×a 2、正方体 (V:体积   a:棱长 )表面积=棱长×棱长×6   S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a3、长方形( C:周长   S:面积   a:边长 )周长=(长+宽)×2   C=2(a+b)  面积=长×宽   S=ab4、长方体 (V:体积   s:面积   a:长   b: 宽   h:高)(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh)  (2)体积=长×宽×高   V=abh5、三角形 (s:面积   a:底   h:高) 面积=底×高÷2  s=ah÷2三角形高=面积 ×2÷底   三角形底=面积 ×2÷高6、平行四边形 (s:面积   a:底   h:高) 面积=底×高   s=ah7、梯形 (s:面积   a:上底   b:下底   h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷28、圆形 (S:面积   C:周长     d=直径   r=半径) (1)周长=直径×=2××半径   C=d=2r (2)面积=半径×半径×9、圆柱体 (v:体积   h:高   s:底面积   r:底面半径   c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2r或d) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高    10、圆锥体 (v:体积   h:高   s:底面积   r:底面半径) 体积=底面积×高÷3    11、总数÷总份数平均数    14、相遇问题 相遇路程速度和×相遇时间 相遇时间相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇时间15. 利润与折扣问题 利息本金×利率×时间 税后利息本金×利率×时间×(15%)                    三、常用单位换算 1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2.面积单位换算 1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米   3、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升    1立方米=1000升 4. 重量单位换算 1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤   5、时间单位换算 1世纪=100年  1年=12月   大月(31天)有:135781012月   小月(30天)的有:46911月 1日=24小时 1时=60分    1分=60秒   1时=3600秒 2) 一年有4个季度 1、2、3月是第一季度(平年90天,闰年91天) 4、5、6月是第二季度(91天) 7、8、9月是第三季度(92天) 10、11、12月是第四季度(92天) 3) 平年全年365天,平年2月28天, 闰年全年366天,闰年2月29天     平年一年有52个星期,还余1天;365÷7=521 闰年一年也有52个星期,余2天。366÷7=522 判断平年与闰年的方法: 普通年份÷4,结果有余数就是平年,没有余数就是闰年。整百年份÷400,结果有余数就是平年,没有余数就是闰年。 如:1998年÷4=4992 (1998年是平年) 1996年÷4=499 (1996年是闰年) 2000年÷400=5 (2000年是闰年) 1700年÷400=41 (1700年是平年)第一章 数和数的运算一  概念(一)整数1 整数的意义 :自然数和0都是整数。 2 自然数 :我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做 自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。  5数的整除:整数a除以整数b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我 们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。  如果数a能被数b(b 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫 做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。能被2整除:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、 480、304,。 能被5整除:个位上是0或5的数,例如:5、30、405都能被5整除.能被3整除:一个数的各位上的数的和能被3整除,例如:12、108、204能被9整除:一个数各位数上的和能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。能被2和5整除:个位是0,例如:10,20,30能被3和5整除:各位上的数的和能被3整除并且个位是0和5能被2和3整除:各位上的数的和能被3整除并且个位是偶数能被2.3.5整除:各位上的数的和能被3整除并且个位是0自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。偶数:能被2整除的数,0也是偶数。奇数:不能被2整除的数。 质数(或素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数。最小的质数是:2100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,例如 4、6、8、9、12最小的合数是:41不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为:质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。 分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。公约数:几个数公有的约数。最大公约数:其中最大的一个。例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。互质数:公约数只有1的两个数。成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意 两个都互质,就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公数。  如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。 公倍数:几个数公有的倍数。最小公倍数:其中最小的一个。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(三)分数1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数。 2、分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大 于或等于1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。  百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数 也叫做百分率 或百分比。 百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外), 分数的大小不变。 (五)分数与除法的关系1. 被除数÷除数=  被除数/除数 2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母。 (四)运算定律 1. 加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。 2. 加法结合律: 三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相 加, 再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。 4. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应 用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡” 或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。 解题规律:(总腿数鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数  兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2如果假设全是兔子,可以有下面的式子:  鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数 例 鸡兔同笼共 50 个头, 170 条腿。问鸡兔各有多少只?  兔子只数 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只) 鸡的只数 50-35=15 (只) 4  出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%第四章 几何的初步知识一 线和角(1)线 * 直线 :直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一 条直线。 *  射线:射线只有一个端点;长度无限。 * 线段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中, 线段为最短。 * 平行线 :在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。  两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 : 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 (2)角:从一点引出两条射线。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 (2)角的分类 锐角:小于90°的角叫做锐角。 直角:等于90°的角叫做直角。 钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。二  统计图  * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形.  1 条形统计图优点:很容易看出各种数量的多少。  2 折线统计图优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数3扇形统计图优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。(五)比和比例1、意义和性质比:两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。比例:表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。 图上距离:实际距离=比例尺4、正反比例: 正比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。 =k(一定) 反比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。 ×=k(一定) 1)熟记以下关系式以便于判断: 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单价×数量=总价出勤人数÷总人数=出勤率 出油(粉、米)质量÷大豆(总)质量=出油(粉、米)率每天读的页数×读的天数=总页数2)熟记以下两种量的关系:同时同地的竿高和影长成( 正 )比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。 正方形的边长和周长成( 正 )比例。 正方形的周长÷边长 = 4 (一定) 正方形的面积和边长( 不成 )比例。 正方形的面积÷边长 = 边长 长方形的周长一定,长和宽( 不成 )比例。 (长+宽)× 2 = 面积 长方形的面积一定,长和宽成( 反)比例。 长×宽=面积(一定)圆的面积和半径( 不成 )比例 。 圆的面积 ÷ 半径的平方 = 圆柱体积一定,底面积和高成( 反 )比例。 圆柱底面积×高 = 体积(一定) 圆锥体积一定,底面积和高成( 反 )比例。 圆锥底面积×高÷3=体积(一定) 圆锥底面积×高 = 体积×3(一定)六)常见的量1、熟记数学书第120页内容,特别要记得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量,以便比较判断: 面积1cm2 (指甲面) 1dm2 (手掌) 1m2 (半扇门面) 1公顷(两个操场)体积1cm3 (色子) 1dm3(粉笔盒) 1m3 (讲台桌) 容积10ml(口服液) 1L(中瓶一鸣奶) 重量1克(一分硬币) 1千克(一袋盐) 1吨(一只小象)(七)数学思考1、找规律:书上p91例5 观察表格找规律:每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段。(这些点都不能在同一条线上) 列出算式找规律:n个点,可连线段的总条数就等于从1开始前(n-1)个连续自然数的和。如:8个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和:书上p94第3题 方法:把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。 多边形内角和与它们边数的关系是: 180o×(边数-2)= 多边形内角和 如: 9边形的内角和是:180 o×(9-2)= 1260 o3、排列组合:理解书上p92例6 p944 p9554、推理:理解书上p93例7 p966、75、植树问题:(先求段数封闭图形边上植树:各边算出来后减去几个顶点。注意:圆里面植树用段数-1 (1)两端都种: 棵树=段数+1 (2)只种一端: 棵树=段数 (3)两端都不种: 棵树=段数-1 第3种情况演变为锯木问题:次数=段数-1 例如:2分钟锯3段,6段需要( )分钟。6、找次品: 规律 49个需要称2次。1027个(3次) 2881(4次)7、编码:邮政编码: 6 7 1 0 0 7前两位数字表示省(直辖市、自治区);前三位数字表示邮区;前四位数字表示县(市);最后两位数字表示投递局(所)。 身份证: 3036 地址 出生年月日 性别(奇数男 偶数女)8、鸡兔同笼:假设法 列方程9、抽屉原理:(1)至少数 求法:物品数÷抽屉数=商余数 至少数=商+1(不管余数是几都加1) (2)同色问题:保证两个球同色=颜色数+1 保证3个球同色=颜色数×2+1 保证N个球同色=颜色数×(N-1)+1 保证两个不同色:其中较多的一种球的个数+110、密铺:常见的能密铺的图形:长方形、正方形、等边三角形、正六边形 等腰梯形11、自行车里的数学:1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力,但是蹬一圈所行的路程比较短。反之,前后齿轮的齿数比越大越费力,但蹬一圈所行的路程较远。2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。 3、蹬一圈自行车行多远:后轮的周长×前后齿轮的比值6、立体图形涉及的相关问题: (1)等积问题:也就是物体转换后保持体积相等。(建议用方程比较简单) 例如:把一个棱长是10cm的正方体铁块熔铸成长20cm、宽5cm的长方体高是多少cm? 想:因为体积相等,V长=V正 解:设长方体的高是x cm。 (20×5)x=10×10×10 一个圆锥形的沙堆,底面周长12.56m,高1.2m,把它铺在长200m,宽3m的路上,可以铺多厚? (2)拼切问题:(切一次增加2个面。2个拼在一起减少2面) 长正方体的拼切:例如:切 把一根长2m的木料切成3段,表面积增加了48平方分米,原来体积是多少?拼 一个牛奶盒长8cm、宽5cm、高12cm,要是每两盒包装成一大盒,最少需要多大的纸?4盒包装成一大盒呢? (当遮住的面越大表面积就越少) 圆柱的拼切: 切:平行与底面横的切 沿着直径垂直切(要与圆柱的侧面展开区别) 增加2个底面 增加2个长方形,每个长方形的面积=直径×高 注意:这种情况如果切出正方形,那说明原来的d和h相等 从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形:以最短的一条作棱长 圆柱h和d和棱长相等 圆锥h和d和棱长相等 等底等高(3)旋转问题: 球圆柱圆锥 圆台 圆柱和圆锥的组合图利用长方形或直角三角旋转,旋转轴是高,另一条相邻的边是底面半径。一个长方形长6cm,宽是4cm,以宽为旋转轴,旋转一周得到( ),体积是( )(4)浸没问题:即求不规则物体的体积,一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。 不规则物体的体积=底面积×上升的高 例如:把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm,高是20cm的圆柱形容器里面,完全浸没。水面上升3cm,圆锥的体积是多少?(九)图形和变换:1、对称:一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求:先找对应点再连线。常见的对称图形:1条对称轴:等腰三角形、等腰梯形、半圆 2条对称轴:长方形、菱形 3条对称轴:等边三角形 4条对称轴:正方形 无数条对称轴:圆 注意:平行四边形没有对称轴2、平移:平移后图形完全相同,大小方向都不变。 作图要求:先找对应点再连线。3、旋转:注意按顺时针 还是逆时针旋转 ,旋转后图形的大小形状形同,只是方向变了。 作图提示:遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o”点按要求转动,再照样画。4、放大缩小:如按2:1放大,各边都要放大到原来的2倍。 提示:作图之后一定要检查对比。5、方位: 偏:如北偏西 指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北60度。一般说度数较小的角。6、数对:先列后行。例如(8,9)表示第8列第9行。 (4,x)表示第4列第x行。 判断:两个数对,数字一样位置一定相同。( )(十一)综合应用1、一般实际问题: 熟记常用的数量关系:单价×数量=总价 速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量 单位产量×总面积=总产量2、典型实际问题:(1)求平均数:总数量÷总分数=平均数 例1:小东读一本故事书,前3天共读81页,后4天共读136页,小东平均每天读多少页? 想:总读页数÷总天数=平均每天读的页数 列式:(81+136)÷(3+4) 例2:小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分,其中语文90分,数学98分,那么英语是多少分? 想:先求总分再减去语文数学的分数。 列式:93×3-(90+98)=91(分) 例3:小东数学成绩前两次的平均分是85分,而后三次的平均分是90分,第三次成绩是多少分? 想:先求前两次总分。 85×2=170(分)再求三次总分。 90×3=270(分)三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100(分) (2)先求一份是多少的问题 (总数÷份数= 一份数)即归一问题 例:45头马每天要吃干草540千克。照这样计算,如果增加5头马,每天共吃干草多少千克?想:先求一头马每天吃多少? 540÷45=12(千克) 再求(45+5)头马每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克) 例:某矿泉水进货时4瓶5元,售出时每瓶1.5元,要想获利300元,需售出矿泉水多少瓶?想:先求出每瓶多少元? 5÷4=1.25(元) 再求出每瓶获利多少元? 1.5-1.25=0.25(元) 最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。 300÷0.25=1200(元)(3)先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份 例:一个工程队修一条公路,原计划每天修450米,80天完成,现在要求提前20天完成,平均每天应修多少米? 想:先求这条公路全长多少米? 450×80=36000(米) 再求现在平均每天应修多少米? 36000÷(80-20)=600(米)(4)相遇问题 (路程÷速度和=相遇时间)例:两地相距275千米,客车与货车分别从两地同时相对开出,客车每小时行60千米,火车每小时行50千米,开出几小时后两车相遇? 275÷(60+50)= 2.5(小时)3、分数、百分数问题(1)求A是B的几分之几(或百分之几) 方法:确定谁是单位“1” B是单位“1” A÷B例:六(1)班男生25人,女生20人。 男生人数是女生的几分之几(百分之几)? 25÷20 男生人数占全班的几分之几(百分之几)? 25÷(25+20)(2)求A比B多(少、增加、减少、提高、降低)百分之几?方法:(大数 小数)÷单位“1” 的量例:现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,收音机售价降低了百分之几 ? 想:求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即降低的价钱÷原价 85÷(160+85)(3)求A的几分之几(或百分之几)是多少?方法:单位“1”的量×分率(百分率)=分率对应量例1:一堆450吨的货物,第一天运了总数的,第二天运了总数的。两天共运货物多少吨? 450×(+)例2:一个书包原价50元,现价比原价降低10%,现价多少元? 50×(1-10%)(4)已知A的几分之几(或百分之几)是多少,求A方法:对应量÷对应分率=单位“1”的量 例1:一袋面粉,2天吃了,正好吃了16千克,这袋面粉多少千克? 16÷= 例2:一袋面粉,2天吃了,还剩下6千克,这袋面粉多少千克? 6÷(1-)=例3: 小明家二月份用水20吨,二月份比一月份节约20%,一月份用水多少吨? 20÷(1-20%)例4:六(1)班开展活动,全班的同学布置教室,的同学采购物品,其余14人准备节目,六(1)班全班有多少人? 想:求全班人数就是求单位“1”的量,14人对应的是全班的和以外的人 14÷(1-) (5)百分率问题: 折扣问题:(单位“1”是原价,做题时把它想成分数乘除法比较简单)折扣=现价÷原价 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣税率问题:应纳税额=各种收入×税率 税率=应纳税额÷各种收入利息问题:利息=本金×利率×时间 利息税=利息×5% 税后利息=利息×95%(6)生活实际问题 出租车收费问题: 小丽家到学校5300米,一天她从家坐出租车到学校,需付车费多少元?(收费标准如右图) 起步价10元(4km以内含4km),超过4km每增加1km加1.5元,并外加燃油费1元。 5300=4000+1000+300 相当于10元+1.5元+1.5元+1元 为了提倡节约用电,大理州电网规定150度以内0.45元,150250度0.5元,高于250度以上的按0.8元计费,小明家上个月用电350度,他们家应缴纳电费多少元?专心-专注-专业

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