向量高考题(共12页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ,b=, 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确.3.(2009浙江卷理)设向量,满足:,以,的模为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) . A B C D答案:C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现7.(2009北京卷理)已知向量a、b不共线,cabR),dab,如果cd,那么 ( ) A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a,b,若,则cab,dab, 显然,a与b不平行,排除A、B. 若,则cab,dab,即cd且c与d反向,排除C,故选D.8.(2009山东卷理)设P是ABC所在平面内的一点,则()A. B. C. D.【解析】:因为,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。答案:B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,可以借助图形解答。14.(2009宁夏海南卷理)已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的 (A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心 (C)外心 重心 垂心 (D)外心 重心 内心(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)解析:;15.(2009湖北卷文)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B【解析】由计算可得故选B17.(2009辽宁卷文)平面向量a与b的夹角为,a(2,0), | b |1,则 | a2b |(A) (B)2 (C)4 (D)12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°412 【答案】B。22.(2009福建卷文)设,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线, =,则 的值一定等于 A以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积C,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积解析 假设与的夹角为, =··cos<,>=·cos(90)=·sin,即为以,为邻边的平行四边形的面积,故选A。二、填空题9.(2009全国卷文)已知向量a = (2,1), a·b = 10,a + b = ,则b = (A) (B) (C)5 (D)25 答案:C解析:本题考查平面向量数量积运算和性质,由知(a+b)2=a2+b2+2ab=50,得|b|=5 选C。10.(2009全国卷理)设、是单位向量,且·0,则的最小值为 ( D )(A) (B) (C) (D)解: 是单位向量 故选D.11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合,则A1,1 B. -1,1 C. 1,0 D. 0,1【答案】A【解析】因为代入选项可得故选A.13.(2009辽宁卷理)平面向量a与b的夹角为, 则 (A) (B) (C) 4 (D)12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°412 【答案】B23.(2009重庆卷理)已知,则向量与向量的夹角是( )ABCD 【答案】C【解析】因为由条件得4.(2009浙江卷文)已知向量,若向量满足,则 ( )A B C D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算,通过平面向量的平行和垂直关系的考查,很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用【解析】不妨设,则,对于,则有;又,则有,则有A B C P 第7题图 1.(2009广东卷理)若平面向量,满足,平行于轴,则 . 【解析】或,则或.3.(2009安徽卷理)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.解析设 ,即4.(2009安徽卷文)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或=+,其中,R ,则+= _。. 【解析】设、则 , ,代入条件得【答案】4/36.(2009江西卷理)已知向量,若,则= 答案:【解析】7.(2009湖南卷文)如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则 , . 图2解:作,设,,由解得故8.(2009辽宁卷文)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为_.【解析】平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)【答案】(0,2)(2010全国卷2理数)(8)中,点在上,平方若,则(A) (B) (C) (D)【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理.【解析】因为平分,由角平分线定理得,所以D为AB的三等分点,且,所以,故选B.(2010辽宁理数)(8)平面上O,A,B三点不共线,设,则OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示,考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=|a|b|sin<a,b>,而 (2010全国卷2文数)(10)ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB,若= a , = b , = 1 ,= 2, 则=(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b【解析】B:本题考查了平面向量的基础知识 CD为角平分线, , , , (2010重庆理数)(2) 已知向量a,b满足,则A. 0 B. C. 4 D. 8解析:(2010山东文数)(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,令,下面说法错误的是(A)若a与b共线,则(B)(C)对任意的,有(D) 答案:B(2010四川理数)(5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则(A)8 (B)4 (C) 2 (D)1解析:由16,得|BC|4 4而故2答案:C (2010天津文数)(9)如图,在ABC中,则=(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。(2010全国卷1文数)(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为(A) (B) (C) (D)11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析1】如图所示:设PA=PB=,APO=,则APB=,PO=,=,令,则,即,由是实数,所以,解得或.故.此时.【解析2】设,换元:,【解析3】建系:圆的方程为,设,(2010四川文数)(6)设点是线段的中点,点在直线外, ,则(A)8 (B)4 (C)2 (D)1解析:由16,得|BC|44而故2答案:C(2010湖北文数)8.已知和点M满足.若存在实使得成立,则=A.2B.3C.4D.5(2010山东理数) (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的,令,下面说法错误的是( )A.若与共线,则 B. C.对任意的,有 D. 【答案】B【解析】若与共线,则有,故A正确;因为,而,所以有,故选项B错误,故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。(2010湖南理数)4、在中,=90°AC=4,则等于A、-16 B、-8 C、8 D、162. (2010湖北理数)5已知和点M满足.若存在实数m使得成立,则m=A2 B3 C4 D5(2010江苏卷)15、(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2) 设实数t满足()·=0,求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力。满分14分。(1)(方法一)由题设知,则所以故所求的两条对角线的长分别为、。(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:E为B、C的中点,E(0,1)又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4) 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=;(2)由题设知:=(2,1),。由()·=0,得:,从而所以。或者:,(2010浙江理数)(16)已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则的取值范围是_ .解析:利用题设条件及其几何意义表示在三角形中,即可迎刃而解,本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义,突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力,属中档题。(2010江西理数)13.已知向量,满足, 与的夹角为60°,则 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式,以及向量三角形法则、余弦定理等知识,如图,由余弦定理得:(2010浙江文数)(13)已知平面向量则的值是 答案 :(2010天津理数)(15)如图,在中,,则 .【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。(2010广东理数)10.若向量=(1,1,x), =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .10C,解得专心-专注-专业