基本初等函数复习课(共11页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上基本初等函数复习课 一、知识点回顾1.指数函数的图像与性质：a>10<a<1图象性质(1)定义域：（2）值域：（3）过定点：（4）在 R上是 函数（4）在R上是 函数2对数函数的图像性质0<a<1a>1图象定义域值域单调性过定点y<0时_y>0时_3.幂函数的性质幂函数图象定义域值域奇偶性单调性公共点二、预习自测1设，则满足的的值为 2下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ） 3不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_4如果那么下列不等式中正确的是（ ） 5已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )三、典型例题：例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求使的的取值范围。例2已知函数（1）求的定义域; （2）求使的的取值范围。(3) 并判断其奇偶性；例3已知是奇函数，(1)求函数的定义域(2)求常数m的值； 例4已知定义在R上的奇函数f(x)，且当x时，. （1）求f（x)在R上的解析式；（2）判断f(x)在的单调性并用定义证明.四、当堂检测：1.幂函数( )在是减函数,且,则= 2函数，满足的的取值范围（ ）AB C D 3已知，则下列正确的是（ ）A奇函数，在R上为增函数 B偶函数，在R上为增函数 C奇函数，在R上为减函数 D偶函数，在R上为减函数4函数的定义域（ ）A B C D5设指数函数，则下列等式中不正确的是（ ）Af(x+y)=f(x)·f(y) B C D6下列关系式中，成立的是（ ）AB C D7当时，函数和的图象只可能是（ ）8.函数的图像关于（ ）A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称9.已知函数(a1).（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）证明f (x)在(，+)上是增函数.基本初等函数复习卷一、选择题1. ·等于()A.-B.-C.D.2.函数y=(m2+2m-2)是幂函数,则m=()A.1B.-3C.-3或1D.23.设y1=40.9,y2=lo4.3,y3=()1.5,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y24.已知log2m=2.013,log2n=1.013,则等于()A.2B.C.10D.5.函数f(x)=+lg(2x+1)的定义域为()A.(-5,+)B.-5,+) C.(-5,0)D.(-2,0)6.已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是()7.下列函数中,图象关于y轴对称的是()A.y=log2x B.y=C.y=x|x| D.y=8.下列各函数中,值域为(0,+)的是()A.y=B.y= C.y=x2+x+1D.y=9. x=+的值属于区间()A.(-3,-2)B.(-2,-1) C.(-1,0)D.(2,3)10.设函数f(x)=已知f(a)>1,则实数a的取值范围是()A.(-2,1) B.(-,-2)(1,+) C.(1,+) D.(-,-1)(0,+)二、填空题11.已知=(a>0),则loa=.12.若函数f(x)=(3-a)x与g(x)=logax的增减性相同,则实数a的取值范围是.13函数f(x)ax21的图象一定过定点P，则P点的坐标是_14已知函数f(x)则f的值是_三、解答题15.计算下列各题:(1)0.+()2+(-16-0.75.(2)(lg5)2+lg2·lg50+.16.已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f()的值.17已知函数f(x)loga(x21)(a>1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的值域18. 函数f(x)loga(1x)loga(x3)，(0<a<1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值19设a>0，f(x)在R上满足f(x)f(x)(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，)上是增函数答案预习自测 3 C (1,- 1) A A例1解：（1）由题意得()x1>0()x >1=()0解得x<0，即f(x)的定义域为(，0)（2）由题意得log3()x 1)> log3 1所以,即解得x<1，所以x 的取值范围是(,1)例2 解：(1)由题意得解得1<x<1，所以f(x)的定义域为(1,1)(2) f(x)>0即loga(1x)>loga(1+x)当a>1时，解得x(1,0)当0<a<1时，解得x(0,1)综上所述，当a>1时，x的取值范围是(1,0)；当0<a<1时，x的取值范围是(0,1)(3)f(x)的定义域 (1,1)关于原点对称，以及f(x)= loga(1+x)loga(1x)= (loga(1x) loga(1+x) = f(x)所以f(x)是奇函数。例3解：（1）由题意得3x10，即x0所以f(x)的定义域为(,0)(0,+)（2）f(x)是奇函数f(1)=f(1)即+m=（+m）解得m=1例4 解：(1)由于奇函数f(x)的定义域为R，所以x=0时，f(x)=0当x<0时，f(x)=f(x)= log2(2x1)所以(2)判断： f(x)是(0,+)的增函数。证明：当x(0,+)时，f(x)=log2(2x1)设x1,x2(0,+)，当x1<x2时,2x1<2x2，（指数函数y=2x为增函数）所以2x11<2x21因x1>0，所以2x11>201=0,即0<2x11<2x21所以log2(2x11)< log2(2x21) (用对数函数y=log2x为增函数)即f(x1)<f(x2)所以f(x)是(0,+)的增函数。当堂检测： 1.解：由题意得，解得m= 1 2.解：由题意得或解得x<1或x>1 。选 D 3.A4D5D6A7A8C9.解：(1) 由ax+10，求得定义域为R，定义域关于原点对称。又所以f(x)是奇函数。（2）设x1,x2(，+)，当x1<x2时由于x1<x2，a>1，所以ax1<ax2，所以ax1ax2<0又ax1+1>0, ax2+1>0，所以f(x1)f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)在(,+)上是增函数。答案解析1. 【解析】选A.由题意得-a0,所以a0.·=-(-a·(-a=-(-a=-.2.【解析】选B.因为函数y=(m2+2m-2)是幂函数,所以m2+2m-2=1且m1,解得m=-3.3.【解析】选D.因为y1=40.9>40=1,y2=lo4.3<lo1=0,0<y3=()1.5<()0=1,所以y1>y3>y2.4.【解析】选B.log2m=2.013,log2n=1.013,m=22.013,n=21.013,=.5.【解析】选A.因为所以x>-5,函数f(x)的定义域是(-5,+).6.【解析】选C.因为f(x)是函数y=log2x的反函数,所以f(x)=2x,y=f(1-x)=21-x=()x-1,其函数图象可由函数y=()x的图象向右平移1个单位得到,故选C.7. 【解析】选D.因为y=是偶函数,所以其图象关于y轴对称.8. 【解析】选A.A,y=()x的值域为(0,+).B,因为1-2x0,所以2x1,x0,y=的定义域是(-,0,所以0<2x1,所以01-2x<1,所以y=的值域是0,1).C,y=x2+x+1=(x+)2+的值域是,+),D,因为(-,0)(0,+),所以y=的值域是(0,1)(1,+).9.【解析】选B.x=+=+=+=log32-log311=log3.又<<,log3<log3<log3,即-2<log3<-1,所以x(-2,-1).10.【解析】选B.(1)当a0时,f(a)>1可化为()a-3>1,()a>()-2,所以a<-2.(2)当a>0时,f(a)>1可化为>1所以a>1,综上知a的取值范围是(-,-2)(1,+).11.【解析】=(a>0),()2=()22,即a=()4,loa=lo()4=4.答案:412.【解析】由题意得或所以1<a<2.所以实数a的取值范围是(1,2).答案:(1,2) 13解析：yax恒过定点(0,1)，函数f(x)ax21恒过定点(2,2)答案：(2,2)14解析：由于flog22，所以ff(2)32.答案：15.【解析】(1)原式=(0.34+-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg5)2+lg2·lg(2×52)+2·=(lg5)2+lg2·(lg2+2lg5)+2=(lg5+lg2)2+2=1+2.16.【解析】(1)函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),即解得f(x)=log3(2x-1),定义域为(,+).来源:学*科*网Z*X*X*K(2)f(14)÷f()=log327÷log3=3÷=6.来源:学|科|网17解析(1)已知函数f(x)loga(x21)(a>1)，且x21>0恒成立，因此f(x)的定义域为R，关于坐标原点对称，又f(x)loga(x)21loga(x21)f(x)，所以f(x)为偶函数(2)x20，x211，又a>1，loga(x21)loga10，故f(x)loga(x21)(a>1)的值域为0，)18.解析：(1)要使函数有意义，则有解得3<x<1，所以定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243<x<1，0<(x1)244.0<a<1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a4.19解析：(1)依题意，对一切xR，有f(x)f(x)，即aex，所以0对一切xR成立，由此可得a0，即a21.又因为a>0，所以a1.(2)证明：在(0，)上任取x1<x2，则f(x1)f(x2)ex1(ex1ex2)(ex2ex1)(ex2ex1).由x2>x1>0，得x1x2>0，ex2ex1>0，1ex1x2<0.所以f(x1)f(x2)<0，即f(x)在(0，)上是增函数专心-专注-专业
