选修1-1第二章圆锥曲线导学案(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上§1.1.1椭圆及其标准方程(第一课时)编辑：唐灿华 审核：黎业建班级 姓名 座号 .专心-专注-专业学习目标1理解并掌握椭圆的定义，焦距2掌握椭圆的标准方程及其捧导方法提示与建议重视圆锥曲线的定义在解题中的作用【互动探究】自主探究1. 叫做椭圆，这两个定点叫做 ， 叫做圆的焦距2.焦点在轴上的椭圆的标准方程是 .3.焦点在轴上的椭圆的标准方程是 .4. 在椭圆的标准方程中，分母的大小反映了焦点所在 的坐标轴并且、之间的关系是 剖例探法讲解点一 椭圆定义的应用例题1椭圆的焦点为和，点在椭圆如果【思维切入】利用椭圆的定义和余弦定理求面积讲解点二 椭圆标准方程的求法例题2根据下列条件求椭圆标准方程：(1)已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过作坐标轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点(2)经过两点和【规律技巧总结】由于两小题都没有具体指明椭圆的焦点在哪一个坐标轴上，所以应考虑两种形式的标准方程，可用待定系数法求椭圆方程【自我测评】1的椭圆标准方程是 ( )A BC D以上都不对2已知动圆过定点，并且在定圆的内部与定圆相切，则动圆的圆心的轨迹是 ( ) A线段 B直线 C圆 D椭圆3已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ( ) A2 B3 C5 D74 (陕西卷·文7题)“”是“方程”表示焦点在轴上的椭圆”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5.若方程表示焦点在轴上的椭 圆，则实数的取值范围是6椭圆的焦点坐标是【拓展迁移】思维提升7.求经过点(一2，3)且与椭圆有共同焦点的椭圆方程§1.1.2椭圆及其标准方程（第二课时）编辑：唐灿华 审核：黎业建班级 姓名 座号 .学习目标能用直接法、定义法、相关点法等方法求椭圆的轨迹方程提示与建议加强运用数形结合的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力【互动探究】自主探究1用待定系数法求椭圆的标准方程步骤如下：作判断：依据条件判断椭圆的焦点存轴上还是在轴上，还是两个坐标轴上都有可能；设方程：依据上述判断设方程为或；寻关系：依据已知条件，建立关于或的方程组；得方程：解方程则，代人所设方程即为所求剖例探法讲解点一 定义法求椭圆轨迹方程例2已知圆，圆内一定点，圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程讲解点二 相关点法求椭圆轨迹方程例3已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，点在上，并且，求点的轨迹。【自我测评】1已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线，垂足为，则的中点的轨迹方程是 ( ) A B C D 2椭圆的焦点为、，椭圆上的点满足，则的面积是 ( ) A B C D3已知椭圆过点和点，则此椭 圆的标准方程是 ( ) A B或C D以上都不对4.已知点在椭圆上，垂直于椭圆两焦点、所在的直线，垂足为，并且为线段的中点求点的轨迹方程4已知椭圆上一点与椭圆两焦点、连线的夹角为直角，则【拓展迁移】思维提升5. 已知点在椭圆上，垂直于椭圆两焦点、所在的直线，垂足为，并且为线段的中点求点的轨迹方程§1.2.1 椭圆的简单几何性质(第一课时)编辑：唐灿华 审核：黎业建班级 姓名 座号 .学习目标1掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率2理解、之间的关系，并利用其关系解决一些问题提示与建议 进一步体会数形结合和等价转化的思想，提高用坐标法解决几何问题的能力【互动探究】自主探究1对于椭圆来说，它与坐标轴的交点（即顶点坐标）为，线段和分别叫做2椭圆关于 和 都是对称的，原点叫做椭圆的 3椭圆的焦距与长轴长的比叫做 ， 的取值范围是 剖例探法 讲解点一 椭圆的几何性质例1求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标讲解点二 椭圆离心率问题 求椭圆离心率的常见思路：一是先求、，再计算；二是依据所给信息，结合有关的知识和、的关系式，构造的一元方程，再求解例2设为椭圆上一点，、为椭圆的焦点，如果，求椭圆的离心率【自我测评】1椭圆的右焦点到直线的距离是 ( ) A B C1 D2以椭圆焦点、为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于 ( ) A B C D3椭圆和且具有 ( ) A相同的长轴 B相同的焦点 C相同的离心率 D相同的顶点4椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦 点构成一个等边三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是则这个椭圆的方程为【拓展迁移】思维提升5如图2.1-7，过椭圆上一点作轴的垂线，恰好通过椭圆的一个焦点，此时椭圆与轴交于点，与轴交于点，所确定的直线与平行，求的值§1.2.2 椭圆的简单几何性质(第二课时)编辑：唐灿华 审核：黎业建班级 姓名 座号 .学习目标了解椭圆的第二定义；能解决椭圆焦点三角形的有关问题：能解决直线与椭圆的位置关系问题提示与建议内容对运算能力要求比较高，在学习中要不断提高自己的运算能力【互动探究】自主探究1.动点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹是 ，定直线叫做 ，准线与长轴所在直线 2.焦半径公式：设焦点在轴上，为椭圆上任一点， 则，剖例探法讲解点一 直线与椭圆位置关系例题当取何值时，直线与椭圆相切、相交、相离讲解点二 椭圆第二定义的应用例题2如图216所示，已知点在椭圆内，的坐标为在椭圆上求一点使最小【思维切入】直接求解比较困难，不妨将转化为点到准线的距离【自我测评】1椭圆的焦点为、，点在椭圆上且位于轴上侧，如果线段中点在轴上，那 么是的( ) A7倍 B5倍 C4倍D3倍2在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为， 焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为( )A B C D3如图2.1-2所示，是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点且，则点到椭圆左准线的距离为 ( ) A6 B4 C.3 D.【拓展迁移】思维提升(2009年辽宁卷文22题)(本小题满分l2分) 已知，椭圆过点，两个焦点为、 (1)求椭圆的方程； (2)，是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。§2.1 抛物线及其标准方程编辑：唐灿华 审核：黎业建班级 姓名 座号 .学习目标1抛物线的定义及其标准方程2.能根据条件确定抛物线的标准方程提示与建议重视平面几何知识在简化解题过程中的应用【互动探究】自主探究1抛物线的定义：平面内一个定点和一条直线不过的距离相等的点的集合叫做，点叫做抛物线的，这条定直线叫做抛物线的2抛物线的标准方程： 剖例探法讲解点一 抛物线定义的应用例题1已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点，求的最小值，并求出取最小值时点坐标【思维切入】定义是解决问题的基础和灵魂，要善于思考定义和应用定义讲解点二 抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程例题2已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值【自我测评】1焦点坐标为的抛物线的标准方程为（ ）A B C D2方程所表示的曲线是 ( ) A圆 B椭圆C椭圆的一部分 D抛物线的一部分3当为任何职时，直线恒过定点，则过点的抛物线的标准方程为 ( ) A或 B或C或D或4点是抛物线上的一点，若到抛物线准线的距离为8.5，则点的坐标是5若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为【拓展迁移】思维提升动圆经过点与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程。§2.2.1 抛物线的简单几何性质（第一课时）编辑：唐灿华 审核：黎业建班级 姓名 座号 .学习目标1了解抛物线的几何性质，能运用抛物线的方程推导出它的几何性质2. 了解根据抛物线的定义，用点的坐标表示焦点弦、焦半径的方法提示与建议感知几何图形的曲线美、简洁美、对称美，培养观察能力、探索能力和学习数学的兴趣【互动探究】自主探究1、求适合下列条件的抛物线方程顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点 顶点在原点，焦点是 顶点在原点，准线是 焦点是 ，准线是 剖例探法讲解点一 抛物线几何性质的简单应用例题已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程【思维切入】顶点在坐标原点，对称轴为轴的抛物线可设当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下。讲解点二 焦半径、焦点弦斜率为1 的直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点、，求线段的长【自我测评】1、抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为（ ）A、 B、 C、8 D、-82、已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63.顶点在原点，焦点在 轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的抛物线方程是_4.过抛物线的焦点作一条倾斜角为的弦，若8，则的取值范围是5已知直线与抛物线交于、两点，且经过抛物线的焦点，的坐标为，则线段中点到准线的距离是6抛物线的焦点到准线的距离是【拓展迁移】思维提升7. 已知抛物线 的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线与抛物线交于、两点，若为中点，求抛物线 的方程§2.2.2 抛物线的简单几何性质（第二课时）编辑：唐灿华 审核：黎业建班级 姓名 座号 .学习目标1用方程解决直线与抛物线的有关问题2. 能解决抛物线的以些简单定点、定值、最值问题提示与建议熟悉坐标法和曲线与方程的理论在数形转化中的作用，理解并灵活运用解析几何的各种思想方法解决综合问题【互动探究】自主探究直线与抛物线的位置关系：由消去得讨论一元二次方程解的情况，注意二次项系数是否为0当时，若，则直线与抛物线有不同的公共点；当时，直线与抛物线有个公共点；当时，直线与抛物线公共点当时，直线与抛物线的轴，此时直线与抛物线有个公共点剖例探法讲解点一 定点问题例题1已知、是抛物线上两点，且，证明：直线过定点【思维切入】设直线非常的斜截式时，应注意对直线的倾斜角是否为进行分类【规律技巧总结】本题是一个非常重要的结论，其逆命题也成立本题及其衍生问题多次出现在高考中，请同学们多加注意讲解点二 定值问题例题2过抛物线的焦点作一直线叫抛物线于、两点，求的值【思维切入】直线方程设法莫忽视对斜率的讨论【自我测评】1设为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点的坐标为 （ ）A B C D2抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为 ( )A B C D不存在3设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点， 若为坐标原点的面积为4，则抛物线方程为 ( ) A B C D二、填空题4过定点作直线，使与曲线有且 仅有1个公共点，这样的直线有条5已知点，动点在抛物线上运动，则取得最小值时，点的坐标是思维提升6已知抛物线设点的坐标为，求抛物线上距离最近点的坐标及相应的距离；在抛物线上求一点，使到直线的距离最短，并求出距离的最小值§3.1 双曲线及其标准方程编辑：唐灿华 审核：黎业建班级 姓名 座号 .学习目标1掌握双曲线的定义2理解双曲线标准方程的推导，能根据条件确定双曲线的标准方程提示与建议要学会类比的方法，如不同网锥曲线间的类比，同一网锥曲线不同形式问的类比等【互动探究】自主探究 平面内与两个定点、的距离的差的绝对值是常数(小于且不等于零)的点的轨迹叫做 ，这两个定点叫做双曲线的，两焦点的距离叫做双曲线的讲解点一 双曲线定义的应用例1设双曲线，、是两个焦点，点在双曲线上，若，求的面积【思维切入】双曲线上一点与双曲线的两个焦点、构成的三角形称之为焦点三角形，其中、和为三角形的三边长，解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理【规律技巧总结】已知、为双曲线的左、右焦点，为该双曲线上的任意一点，设，则有讲解点二 用待定系数法求双曲线的标准方程例2已知双曲线过和两点，求双曲线的标准方程【思维切入】利用待定系数法求双曲线标准方程时，应首先明确焦点在哪个坐标轴上【自我测评】1双曲线的焦点坐标为 ( )A BC D2已知是常数，若双曲线的焦距与的取值无关，则的取值范围是 ( ) A一2<2 B>5 C一2<0 D023已知双曲线中心在原点且一个焦点为，点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则该双曲线的方程是 ( ) A B C D二、填空题4已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是5过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于、两点，为其右焦点，则的值为【拓展迁移】思维提升5. 双曲线，、是左、右焦点，在双曲线上且，求§3.2.1双曲线的简单几何性质(第一课时)编辑：唐灿华 审核：黎业建班级 姓名 座号 .学习目标1使学生了解双曲线的几何性质，能运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能确定双曲线的形状特征2进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过与椭圆儿何性质的对比，提高类比分析归纳的能力提示与建议学习解析几何要求能画好图形，认清“数”“ 形”之间的联系【互动探究】自主探究1、范围：由双曲线的标准方程得，进一步得： 或 这说明双曲线在不等式 或 所表示的区域；2.顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此双曲线有两个顶点（ ），（ ），由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做 ，长为 ，焦点不在的对称轴叫做 ，长为 ；3.渐近线：直线 叫做双曲线的渐近线；4.离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率（）剖例探法讲解点一 双曲线的几何性质例题1求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，实半轴长：虚半轴长，离心率和渐近线方程。讲解点二 求双曲线的离心率例2已知双曲线的渐近线方程为，求双曲线的离心率。设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率【自我测评】1已知双曲线的离心率为2，焦点为，则双曲线的方程为 ( ) A B C D2已知双曲线的左右焦点为、，若双曲线的左支上由一点到右焦点的距离为18，是的中点，为坐标原点，则等于 ( ) A B1 C2 D43如果双曲线的右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A B C2 D2二、填空题4若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的交点坐标为5双曲线的左右焦点分别为、，线段被点分成32两段，则此双曲线的离心率为【拓展迁移】思维提升6.设、是双曲线的两个焦点，若、是正三角形的三个顶点，求双曲线的离心率§3.2.2双曲线的简单几何性质(第二课时)编辑：唐灿华 审核：黎业建班级 姓名 座号 .学习目标1了解双曲线的渐近线的定义，写出渐近线方程2初步解决与双曲线渐近线有关的问题提示与建议解析几何的学科特点之一是问题的计算量大，因此优化运算、提高运算能力是学好本章的前提条件【互动探究】自主探究1若双曲线的渐近线为，的渐近线为，两者容易记混，可将双曲线方程中的“1”换为“0”，然后因式分解即得渐近线方程，这样就不至于记错了2与双曲线共渐近线的双曲线方程为，当时就得到渐近线方程剖例探法讲解点一 双曲线的渐近线例题1求与双曲线有公共渐近线的双曲线，且经过的双曲线方程【思维切入】已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程时，可利用共渐近线的双曲线系方程，再由其他条件求讲解点二 直线与双曲线的位置关系例2设、是双曲线上的两点，点是线段的中点求直线的方程；如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，那么、四点是否共圆？为什么？【自我测评】1过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程为 ( ) A B C D 2设、是双曲线的左右焦点，若双曲线的上存在点，使，且，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D3已知双曲线的焦点在轴上，其渐近线方程与垂直，则其的离心率为 ( ) A B C D二、填空题4双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是5设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率为【拓展迁移】思维提升6已知双曲线的中心在原点，右焦点为，是双曲线右支上一点，且的面积为若点的坐标为，求双曲线的离心率；若，当取得最小值时，求此双曲线的方程