江苏省高中数学学案：《函数的表示方法》(苏教版必修)(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第9课时 函数的表示方法【学习目标】1 掌握函数的三种常用表示方法，了解初等函数图象的几种情形；2 理解分段函数的意义，初步学会用函数的知识解决具体问题的方法【课前导学】引入问题1回忆函数的两种定义；2函数的三要素分别是什么？3设函数，则 ，若，则= 【课堂活动】一建构数学：函数的三种表示方法：（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）；如等优点：（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）； 如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值（3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）如：优点：直观形象地表示自变量的变化二应用数学：例1 某种笔记本每个5元，买 x （x1,2,3,4）个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是1,2,3,4，函数的解析式为y=5x，x1,2,3,4.它的图象由4个孤立点A (1， 5)、B (2， 10)、C (3， 15)、D (4， 20)组成，如图所示：XOY例2 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0<x100)的信函应付邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为O这个函数的图象是5条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.这一种函数我们把它称为分段函数例3 画出函数y=|x|=的图象.解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示. _x_yO说明：函数图象的多样性：点、不连续的线段、连续的曲线等；从例2和例3看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（Dirichlet）函数D(x)=,我们就作不出它的图象.例4 作出分段函数的图像解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即： = 作出图像如下：O例5 作出函数的图象解：列表描点连线：四三理解数学：1在函数中，若，则的值为 2已知，则= 3 已知函数，分别由下表给出： f(x)g(x)则的值为 1 ；满足的的值是 2 【课后提升】1设函数，求的值；试求和解析式.2某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值解：设票价为y元，里程为x公里，根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是xN*| x19由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式： ()根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意： 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？3函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数组成的集合是 4已知，若,则 专心-专注-专业