西师版小学数学五年级下册复习提纲2016(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上小学数学五年级下册知识点（西师版）第一单元 因数和倍数一、 知识点：倍数、因数（限制在非0自然数中研究） （一）概念： （1）、 0和1、 2、 3 、4、 5 .这些数都是自然数。(最小的自然数是0，没有 最大的自然数)。  (2)、 如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 倍数和因数是互相依存的。  特点: 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。  （2）、 正确理解“倍”与“倍数”的区别。如求8是2的多少倍？算式是8 ÷2, 求8的倍数只要用8去乘非0的自然数都可以。（3）、 沟通“整除”与“倍数和因数”的两种说法。如：36÷9=4.既可以说 36能被9整除9能整除36，又可以说36是9的倍数，9是36的因数。 （二）练习：  1、填空题。（1）、自然数18的因数有(   )个，它们是（                   ）；50(含50)以内l0的倍数有（               ）      （2）、3×4=12，那么3和4是12的（     ）；l2是3和4的（         ）。  （3）、a、b、c都是自然数(b0)，a÷b=c，则c是a的 (      ),a是b和c的(     )。   (4)、一个非零自然数的最小因数是(     )，最大因数是(     )。   (5)、15的(    )倍是45，135是15的(     )倍。   （6）、一个数的最大因数和它最小倍数的和是42，这个数是（      ）。 二、 知识点：能被2、3、5整除的数的特征  （一）概念：（1）、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，都能被2整除。   能被2整除的数是偶数；  不能被2整除的数是奇数。  （0也是偶数）。 （2）、个位上是0和5的数是5的倍数，都能被5整除。  （3）、一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。也就是能被3整除的数。 （二）、练习： 1、填空：  （1）、是2的整数倍的整数是（     ）数，不是2的整数倍的整数是（        ）数。 （2）、给47的个位数填人(      )、（        ）、（         ），它就能被3整除，在89的个位填人（     ）能同时被2、5整除。在3 4的前一个方框里填入(      ),后一个方框里填入（      ），这个数就能同时被2、3、5整除。 （3）、 三个连续奇数之和是153，这三个连续奇数是(   )、(   )、(   )。三个连续偶数的平均数是28，这三个连续偶数是（    ）、（     ）、（     ） （4）、能同时被2、3、5整除的最小三位数是（      ）,最大三位数是（      ）。（5）、用3、4、5这三个数字组成一个同时能被3和5整除的最大三位数是(     )。 三、 知识点：合数、质数 （一）.概念：     非0自然数按照因数个数多少分可分为：质数、合数和1。 （1）、 质数：只有1和它本身两个因数，叫做质数。（最小的质数是2） 50以内的质数有2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47。（2）、 合数：除1和它本身外还有别的因数，叫做合数。（最小的合数是4）。 （3）、 1既不是质数也不是合数。 （4）、 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中这几个质数 叫做这个合数的质因数。 （5）、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （二）、易混淆的概念：  （1）、因数与质因数 ： 因数不一定是质数，质因数一定是质数。（2）、奇数与质数 偶数和合数  除1以外所有的质数都是奇数，但奇数不一定是质数，如9、 15。除2以外所有的偶数都是合数，不是所有的偶数都是合数。（3）、质因数与分解质因数 （三）、练习    1、填空：  （1）、120中的质数有(                                    )，合数有(                                     )。其中（     ）既是偶数又是质数，（                       ）既是奇数又是合数。 （2）、在13、l4、51、53、72、83这些数中，质数有（                 ），合数有（                         ）。（3）、最小的奇数是(     )，最小的偶数是(     ),最的合数是(     )，最小的质数是(     )。（4）、25有因数(     )(     )(     )，因此它是(     )。 （5）、非零自然数按因数个数多少可分为(     )、(    )和(     )。 （6）、自然数按能否被2整除可以分为(     )和(     )。 （7）、63分解质因数是(                                )。  (8)、用3、4、5、6组成三位数。组成能同时被3、5整除的最大三位数是（    ），组成能同时被2、3整除的最小三位数是（        ）。  (9)、12的因数有（              ），12的质因数有（             ）。 2、判断题(对的打“”，错的打“×”)。 （1）、质数一定是奇数。(     )  （2）、非零自然数最少都有两个因数。  (     )   （3）、所有10的倍数都能被2、5整除。 (     )   （4）、自然数不是质数就是合数。 (     )  （5）、自然数不是奇数就是偶数      (     ) （6）、两个不同质数的和一定是偶数。   (     )  （7）、如果两个数的和是偶数，那么这两个数一定是偶数。 (     ) （8）、27有4个因数。 (     ) 3、用短除法分解质因数。105         128          144             48           96 四、公因数和公倍数（1）、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。(2)、 只有公因数1的两个数叫做互质数。(3)、用短除法求两个数的最大公因数：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。(4)、 如果小数是大数的因数，那么这两个数的最大公因数是小数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。（5）几个数公有的倍数叫做这几个数公倍数，其中最小的一个，叫做这个数的最小公倍数。(6)、用短除求两个数的最小公倍数：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。(7)、如果大数是小数的倍数，那么这个两个数的最小公倍数是大数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数是它们的乘积。（8）、两个数的最大公因数乘最小公倍数等于这两个数的乘积。第二单元 分数 1、分数的意义 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份的数，就是分数单位。 除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=(b0) 求一个数是另一个数的几分之几的方法：用这个数去除以另一个数，结果用分数表示。其中“这个数”是比较量，“另一个数”是标准量。2、分数的大小比较分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。分子、分母不同的两个分数比较大小，要先通分，再比较。3、真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。假分数有的大于1，有的等于1。分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母，商的整数。例如：=16÷8=2.分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数，方法是用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部门的分子，原分母作带分数分数部分的分母。例如：=17÷8=2。如果用a表示非零自然数，那么用a作分母的所有分数中，真分数的个数有(a-1)个，假分数有无数个，最大真分数是,最小假分数是；用a作分子的所有分数中，假分数有a个，真分数有无数个。4、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变的性质。5、约分（1）两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。公因数中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。（2）只有公因数1的两个数叫互质数。互质数的四种形式：一个质数，一个合数，可能是互质数。如：8和11是互质数。两个质数，一定是互质数。如：5和7，11和13等。两个合数，可能是互质数。如：4和9,16和27等。连续两个非零自然数，一定是互质数。如：12和13,5和6等。（3）求两个数的最大公因数的三种情况：如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。（4）把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来分数小的分数的过程，叫做约分。约分的方法一：一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。约分的方法二：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数为止。（5）分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。6、通分两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。公倍数中最小的一个公倍数叫做最小公倍数。求两个数的最小公倍数的三种情况：如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中所有除数和商的乘积就是两个数的最小公倍数。如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。通分的方法：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。7、分数与小数分数化成小数的方法：把分数改写成除法算式，再求商。最简分数中分母只含有质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。小数化成分数的方法：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几再把这个小数直接写成分母是10,100，1000的分数，能够化简的要化简。分数与小数的应用：如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算，可以把分数化成小数再比较大小或进行加减；也可以把小数化成分数再比较大小或进行加减，该通分的要通分。第三单元 分数加减法1、分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同，可以直接计算。同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果要化成最简分数。2、分母不同的分数表示它们的分数单位不相同，不能直接计算，应先通分，把分母不同的分数转化成分母相同的分数再计算。分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。结果要化成最简分数。如：+=+= -=-=3、两个分数的分母为互质数，分子都是1的两个分数相加减，分母的乘积为结果的分子，分母的和或差为结果的分子。如：+= -=4、像1这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。 假分数化带分数的方法：用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。如：=15÷7=2 带分数化假分数的方法：用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分子，分母不变。如：2=5、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。没有括号的加减混合运算，从左到右依次计算。有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号里面的。在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可以分步通分，也可一次通分。可以根据题目的特点和自己的方便来选择方法。6、整数加法的运算律对分数加法同样适用。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)=a+c+b=b+(a+c) a+b+c+d=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)=(a+d)+(b+c)=(a+b+c)+d=(a+b+d)+c=a+(b+c+d)=(a+b+d)+c减法的性质：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b加减混合运算：a-b+c=a+c-b a-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)第三单元 长方体和正方体1、长方体、正方体都是立体图形，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。2、长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。长方体的12条棱按长度可以分成3组，相对的4条棱一样长。从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4=长4+宽4+高4 3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体的12条棱都相等，6个面完全相同。正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体的棱长总和=棱长12。棱长总和用长度单位。4、一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。5、长方体的表面积是6个面的面积之和。 长方体的底面=长×宽 长方体的上下面=长×宽×2 长方体的前后面=长×高×2 长方体的左右面=宽×高×2 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×26、正方体的表面积也是6个面的面积之和。 正方体的底面=棱长×棱长 正方体的表面积=棱长×棱长×67、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，有时只需要求一个长方体的5个面或4个面，就要根据实际情况考虑问题，对公式作灵活的处理。底面积、表面积都是面积，都用面积单位。8、一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。9、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，可写作13。棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，可写作1dm3。棱长为1米的正方体的体积为1立方米，可写作1m3。10、1dm3=10003 1m3 =1000dm3=311、构建长度、面积和体积单位的计量系统。单位类别字母表示法相邻两个单位间的进率长度单位m dm cm10面积单位m2 dm2 cm2100体积单位m3 dm3 cm3100012、一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。1cm3=1毫升=1mL 1dm3 =1升=1L 1L =1000mL13、长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高体积用体积单位，容积用容积单位。第四单元 方 程一、用字母表示数1、可以用字母或含有字母的式子表示数。2、在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作 “·”，也可以省略不写，数字通常写在字母的前面。如：4×x=4·x=4x3、如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。如：当a=5时，3+a=3+5=8, 3a=3×5=154、可以用字母表示运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc5、可以用字母表示图形的周长、面积、体积公式。 C长=2（a+b） C正=4a S长=ab S正=a2 S平=ah S三=ah÷2 S梯=(a+b)h÷2V长 = abh=sh V正 =a3 6、用字母表示常用的数量关系。 商品价格问题：单价×数量=总价 ab=m 行程问题：速度×时间=路程 vt=s 工程问题：工作效率×工作时间=工作总量 ab=c 产量问题：单产量×面积=总产量二、等式及性质1、表示相等关系的式子都是等式。2、等式包括方程（3x+5=14）、算式（24÷4=6）、公式（S平=ah）、代数恒等式（a+a=2a）3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。这就是等式的性质。三、方程和解方程1、含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。2、求出方程的解的过程叫做解方程。3、解方程要用到的等量关系。和=加数+加数 加数=和-加数 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数积=因数×因数 因数=积÷ 因数 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数四、列方程解决问题1、列方程最重要的是找出等量关系。2、列方程解决问题的一般步骤：（1）读懂题意；（2）寻找等量关系；（3）设未知数；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验并写答语。3、常见的等量关系有：（1）相遇问题：快车行的路程+慢车行的路程=总路程（2）相差关系：较大数-较小数=相差数 较小数+相差数=较大数 较大数-相差数=较小数（3）和倍关系：如果知道两个数的和和倍数，就是和倍关系。 列方程时设一倍数为x,几倍数就为ax，列方程为：x+ax=和（4）差倍关系：如果知道两个数的差和倍数，就是差倍关系。列方程时设一倍数为x,几倍数就为ax，列方程为：axx=差。专心-专注-专业