运筹学试卷H试题(共7页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上装订线中国计量学院200 200 学年第 学期 运筹学 课程考试试卷（ H ）开课二级学院： 经管学院 ，考试时间： 年_月_日 时考试形式：闭卷、开卷，允许带 计算器、钢笔（圆珠笔）、学生证 入场考生姓名： 学号： 专业： 班级： 一、单项选择题（共20分，每题2分）1、使函数Z=-X1+X2-4X3增加的最快的方向是（ ） A 、（-1，1，-4） B、（-1，-1，-4） C、（1，1，4） D、（1，-1，-4）2、如果决策变量数相等的两个线规划的最优解相同，则两个线性规划 （ ）A、约束条件相同 B、目标函数相同 C、最优目标函数值相同 D、以上结论都不对3、maxZ=3x1+2x2,2x1+3x2<=14,x1+0.5x2<=4.5,x1,x2>=0且为整数，对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是（ ） A、（4，1） B、（4，3） C、（3，2） D、（2，4） 4、已知规范形式原问题（max）的最优表中的检验数为（1，2，n），松弛变量的检验数为（n+1,n+2,n+m）,则对偶问题的最优解为 （ ）A、（1，2，n） B、（1，2，n）C、（n+1,n+2,n+m） D、（n+1,n+2,n+m）5、下列正确的目标规划的目标函数是 （ ）A 、minZ=P1d1- P2d2- B 、maxZ= P1d1- +P2d2- C 、minZ=P1d1-+P2(d2-d2+) D 、minZ=P1(d1-+d1+)+P2(d2-+d2-) 6、下列说法正确的有（ ）A 、运输问题的运价表第r行每个cij 同时加上一个非0常数k，其最优调运方案变化。 B、运输问题的运价表的所有cij同时乘以一个非0常数k，其最优调运方案不变。 C、运输问题的运价表第p列每个cij同时乘以一个非0常数k，其最优调运方案不变。 D、运输问题的运价表的所有cij同时乘以一个非0常数k，其最优调运方案变化。 7、是关于可行流f的 增广链，则在上有 （ ） A、对任意（ i，j）+，有fij<=cij B、对任意（ i，j）+，fij<cij C、对任意（ i，j）-，有fij<=cij D、 对任意（ i，j）-，有fij>=0 8、工序（i,j）的总时差R（i，j）等于（ ） A 、TLF（i，j）- TEF（i，j） B、TEF（i，j）- TES（i，j） C 、TLS（i，j）+ TES（i，j） D、TL（j）- TE（i）+ tij9、用动态规划方法求背包问题时，以下正确的说法是（ ）A、将装载的物品品种数作为阶段数。 B、将背包的容量作为决策。C、将背包的容量作为状态。 D、将装载的物品品种数作为决策。10、对于不确定型的决策，某人采用乐观主义准则进行决策，则应在收益表中（ ） A、大中取大 B、大中取小 C、小中取大 D、小中取小 单项选择题答题表题号12345678910答案二、判断题，正确打，错误打×, 并将修改建议简写在对应题号下的改错栏。（20分，每题2分）1、 按最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。（ ）2、 当最优解中存在为0的基变量时，则线形规划具有多重最优解。（ ）3、 检验数j表示非基变量Xj增加一个单位时目标函数值的改变量。（ ）4、 中国邮路问题是遍历每一个点的问题。( )5、 在折衷主义准则中，乐观系数的确定与决策者对风险的偏好有关。( )6、 工序时间是随机的，期望值等于3种时间的算术平均值。( )7、 目标规划没有系统约束时，一定存在满意解。( )8、 整数规划中求最大值问题的目标函数值是各分支函数值的下界。（ ）9、 在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（ ）10、用动态规划求解一般线性规划问题是将变量数作为阶段数，资源限量作为状态变量。（ ）装订线三、（20分） 已知以下线性规划问题，max z 10x15x2st. 3x14x295x12x28x1, x20（1） 用单纯形法求解下列线性规划问题。（10分）（2） 写出上述线性规划问题的对偶问题。（4分）（3） 求解上述线性规划问题的对偶问题的最优解。（6分）四、（20分）在下面的运输问题中总需要量超过总供应量。假定对销地B1、B2和B3未满足需要量的单位罚款成本是3元/吨、2元/吨和1元/吨。求最小运费和最优的运输方案。运价（元/吨）B1B2B3产量（吨）A151710A264680A332515销量（吨）752050装订线五、（10分）某工厂生产，两种产品。已知有关数据见下表。拥有量原材料kg2111设备 hr1210利润 元/件810公司在决策时需考虑以下问题：p1：根据市场信息，产品销售有下降趋势，故产品产量不大于产品产量p2：尽可能利用设备，但不能加班p3：应尽可能达到并超过利润56元为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型(不需要求解)六、（10分）公司由于规模扩大，增设了几个新的部门，管理层决定对现有部门的电话内线重新铺设，现在一共有12个部门如下图所示，v1v12代表12个部门办公室，图中的边是可能联网的途径，边上的赋权为这条路线的长度，单位为百米，请设计一个网络能联通12个部门,并能保证总的路线长度最短。 3 4 7 6 2 5 1 1 9 8 4 8 6 3 7 2 4 中国计量学院200 200 学年第 学期 运筹学 课程试卷（ H ）参考答案及评分标准开课二级学院：经管学院 ，学生班级： ，教师： 一、单项选择题（20分，每题2分）单项选择题答题表题号12345678910答案ADACDBBACA二、判断题（20分，每题2分）判断及改错题答题表题号12345678910答案××××改错最优解是退化或非基变量检验数为零遍历每一边等于(a+4m+b)/6是上界三、（20分） 已知以下线性规划问题，max z 10x15x2st. 3x14x295x12x28x1, x20（4） 用单纯形法求解下列线性规划问题。（10分）（5） 写出上述线性规划问题的对偶问题。（4分）（6） 求解上述线性规划问题的对偶问题的最优解。（6分）解：（1）首先，将问题化为标准型（4分）。加松弛变量x3，x4，得其次，列出初始单纯形表，计算最优值（4分）。由单纯形表一得最优解为x = (1,3/ 2)T , z* = 35/ 2.（2分）（2）对偶问题为(4分)： min w 9y18y2st. 3y15y2104y12y25y1, y20（3）用互补松弛地定理求出对偶问题的解为(6分,其中步骤4分，结果2分)： 先化为标准型，则有min w 9y18y2st. 3y15y2 y3 =104y12y2 y4 =5y1, y2，y3，y40根据互补松弛定理有，x1*y3=0, x2*y4=0, x1>0, x2>0, 则有：y3=y4=0，带入对偶问题标准型则有3y15y2 =104y12y2 =5则有：y1=5/14 y2=25/14, minW=35/2.四、（20分）在下面的运输问题中总需要量超过总供应量。假定对销地B1、B2和B3未满足需要量的单位罚款成本是3元/吨、2元/吨和1元/吨。求最小运费和最优的运输方案。运价（元/吨）B1B2B3产量（吨）A151710A264680A332515销量（吨）752050解答：虚设供应地A4，虚设地运价为惩罚成本，则有最优方案为3 B11 B23 B3产量0 A15 （2）【10】17 （4）103 A2【60】6【10】4【10】6800 A3【15】32 （1）5 (2)15-2 A43 (2)2 (3)【40】140销量752050 则有最优运输方案为X12=10, X21=60, X22=10, X23=10, X31=15, X43=40.最小运输费用为555。（步骤为15分，结果为5分） 五、（10分）某工厂生产，两种产品。已知有关数据见下表。拥有量原材料kg2111设备 hr1210利润 元/件810公司在决策时需考虑以下问题：p1：根据市场信息，产品销售有下降趋势，故产品产量不大于产品产量p2：尽可能利用设备，但不能加班p3：应尽可能达到并超过利润56元为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型(不需要求解)解： minZp1d1p2（d2-+ d2+）+ p3 d3-（3分） 2x1+ x2 11（1分）x1-x2+d1- d1+ =0（1分）x1+2x2+d2- d2+=10（1分）8x1+10x2+d3 -d3+=56（1分）x1, x2, di ,di+0,i=1.2.3（1分）有正负偏差变量、优先因子和minz 即可得 （2分）六、（10分）解：能联通12个部门的最短电话线路长实际为图形的最小支撑数的权值。 3 4 2 5 1 1 4 6 3 2 4最小支撑树为 ，权值为35（步骤为5分，结果为5分）专心-专注-专业
