七年级数学竞赛试卷(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前七年级数学竞赛试卷题号一二三总分得分第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共8小题）1计算aa5（2a3）2的结果为（）Aa62a5Ba6Ca64a5D3a62已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）ABCD3若2x+5y3=0，则4x32y=（）A32B16C8D44若2m=3，4n=8，则16mn的值为（）ABCD5如果规定ab=a×b+ab，那么ab+（ba）b等于（）Aa2bBb2bCb2Db2a6比较3555、4444、5333的大小，正确的是（）A533335554444B355553334444C444435555333D5333444435557如图，点C是直线AB，DE之间的一点，ACD=90°，下列条件能使得ABDE的是（）A+=180°B=90°C=3D+=90°8甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法中：甲早出发了3 小时乙比甲早到3 小时甲、乙的速度比是5：6； 乙出发2小时追上了甲，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题（共5小题）9若2a=3，2b=4，则23a+2b= 10如图，ab，1=110°，3=40°，则2= °11若，x+=3，则= 12如图，一个长方形被分成4个面积不相等的小长方形，其中A、B、的面积分别是A=160，B=172，C=215，（单位：平方厘米）原来大长方形的面积是 平方厘米13如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点且SABC=8cm2，则图中CEF的面积= 评卷人 得 分 三解答题（共4小题）14先化简，再求值：（x+y）（xy）（4x3y8xy3）÷2xy，其中x=1，y=15如图，点C，F，E，B在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论16观察以下一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2； ；（1）请你写出第个等式；（2）请用字母表示上面所发现的规律： ；（3）利用你学过的方法，证明你所发现的规律17（1）填空：（ab）（a+b）= （ab）（a2+ab+b2）= （ab）（a3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）= （其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：3938+37+3332+3专心-专注-专业七年级数学竞赛试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1计算aa5（2a3）2的结果为（）Aa62a5Ba6Ca64a5D3a6【解答】解：aa5（2a3）2=a64a6=3a6故选：D2已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D3若2x+5y3=0，则4x32y=（）A32B16C8D4【解答】解：2x+5y3=0，2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y，=23，=8，故选：C4若2m=3，4n=8，则16mn的值为（）ABCD【解答】解：16mn的值为=16m÷16n=（24）m÷（24）n=（2m）4÷（42）n=故选：A5如果规定ab=a×b+ab，那么ab+（ba）b等于（）Aa2bBb2bCb2Db2a【解答】解：ab+（ba）b=ab+ab+（ba）×b+（ba）b=ab+ab+b2ab+bab=b2b故选：B6比较3555、4444、5333的大小，正确的是（）A533335554444B355553334444C444435555333D533344443555【解答】解：3555=（35）111=，4444=（44）111=，5333=（53）111=，又125243256，即533335554444故选：A7如图，点C是直线AB，DE之间的一点，ACD=90°，下列条件能使得ABDE的是（）A+=180°B=90°C=3D+=90°【解答】解：延长AC交DE于F，当=90°时，ACD=90°，=ACD，ACD=，AFD=，ABDE，故选：B8甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法中：甲早出发了3 小时乙比甲早到3 小时甲、乙的速度比是5：6； 乙出发2小时追上了甲，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：甲早出发了3 小时，正确；乙比甲早到3 小时，正确；甲的速度=10千米/小时，乙的速度=40千米/小时，甲、乙的速度比是1：4，错误； 乙出发1小时追上了甲，错误；故选：B二填空题（共5小题）9若2a=3，2b=4，则23a+2b=432【解答】解：2a=3，2b=4，23a+2b=（2a）3×（2b）2=33×42=432故答案为：43210如图，ab，1=110°，3=40°，则2=70°【解答】解：ab，3+2+4=180°，3=40°，2+4=140°，1=110°，4=180°110°=70°，2=140°70°=70°，故答案为：7011若，x+=3，则=【解答】解：x+=3，（x+）2=9，即x2+=7，（x2+）2=49，x4+=47，（x+）3=27，x3+3（x2+x）=27，即x3+=18，=故答案为：12如图，一个长方形被分成4个面积不相等的小长方形，其中A、B、的面积分别是A=160，B=172，C=215，（单位：平方厘米）原来大长方形的面积是747平方厘米【解答】解：如图，设出a，b，c，d，所以A的面积为ac=160，B的面积为bc=172，C的面积为bd=215，三式相乘得：acbcbd=160×172×215，即ad（bc）2=160×172×215，把bc=172代入得：ad=200，所以D的面积为ad=200，则原大长方形的面积为：160+172+215+200=747故答案为：74713如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点且SABC=8cm2，则图中CEF的面积=2cm2【解答】解：如图，E为AD的中点，SABC：SBCE=2：1，同理可得，SBCE：SEFC=2：1，SABC=8cm2，SEFC=SABC=×8=2（cm2）故答案为：2cm2三解答题（共4小题）14先化简，再求值：（x+y）（xy）（4x3y8xy3）÷2xy，其中x=1，y=【解答】解：（x+y）（xy）（4x3y8xy3）÷2xy=x2y2（2x24y2）=x2y22x2+4y2=x2+3y2，当时，原式=（1）2+3×=15如图，点C，F，E，B在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论【解答】解：CDAB，CD=AB，理由是：CE=BF，CEEF=BFEF，CF=BE，在AEB和CFD中，AEBCFD（SAS），CD=AB，C=B，CDAB16观察以下一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2；4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2；（1）请你写出第个等式；（2）请用字母表示上面所发现的规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；（3）利用你学过的方法，证明你所发现的规律【解答】解：（1）4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2；（2）n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；（3）证明：左边=n（n+3）（n+1）（n+2）+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+11n2+6n+1；右边=（n2+3n）+12=n4+6n3+11n2+6n+1，左边=右边故答案为：（1）4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2；（2）n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）217（1）填空：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=anbn（其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：3938+37+3332+3【解答】解：（1）（ab）（a+b）=a2b2； （ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=anbn；（3）原式=故答案为：（1）a2b2； a3b3；a4b4；（2）anbn