2018年高三一模填空、选择难题解析(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2018年上海市高三一模数学考试客观题难题解析 2017.12一. 宝山区11. 给出函数，这里，若不等式（）恒成立，为奇函数，且函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 【解析】根据题意，恒成立，即. 为奇函数，即. 分零点讨论，如图所示，当，1个零点；当，2个零点；当，3个零点，当，2个零点. 综上，t的取值范围为. 12. 若（，）个不同的点、满足：，则称点、按横序排列，设四个实数、使得，成等差数列，且两函数、图像的所有交点、按横序排列，则实数的值为 【解析】根据题意，成等差数列，、为方程的三个解，且. 解法一：，设，即，. ，即. 解法二：结合图像可知，两函数、消去y，可得方程（解分别为），消去x得方程（解分别为），设，根据平移性质可知，函数图像可由图像按向量平移得到，且对称中心为，的对称中心为，与的图像关于对称，如图所示，即， 解法三：利用计算器，求解三次方程，求出、，代入求出. 16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设：数列甲：、为递增数列，且（）；数列乙：、满足（）则在甲、乙的所有内积中（ ） A. 当且仅当，时，存在16个不同的整数，它们同为奇数B. 当且仅当，时，存在16个不同的整数，它们同为偶数C. 不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数D. 存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数【解析】取特例，数列甲：1、2、3、4、5，此时内积可能为、11、13、15，16个数均为奇数，排除A、C选项；再取特例，数列甲：1、2、3、4、6，可以排除B选项，所以选D. 二. 徐汇区11. 若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 【解析】当为奇数，不等式为，即对一切奇数恒成立， ；当n为偶数，不等式为，对一切偶数恒成立， 综上所述，的取值范围是. 12. 已知函数与的图像关于轴对称，当函数与在区间上同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是 【解析】结合图像，的零点应满足，解得. 16. 如图，棱长为2的正方体，为的中点，点、分别为面和线段上动点，求周长的最小值（ ） A. B. C. D. 【解析】作，取BC的中点F，作E关于的对称点H，所以选B. 三. 普陀区11. 已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为 【解析】根据题意，作出示意图，当与反向时，有最小值0；当与同向时，有最大值6，所以的取值范围为. 12. 双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图像，关于此函数有如下四个命题： 是奇函数； 的图像过点或； 的值域是； 函数有两个零点；则其中所有真命题的序号为 【解析】作出双曲线图像，旋转适当角度，使得其中一条渐近线垂直于x轴，如图中红色实线或红色虚线所示，结合图像，可知正确. 16. 定义在上的函数满足，且，则函数在区间上的所有零点之和为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8【解析】作出图像如图所示，周期为2，设，即求与交点横坐标之和. 结合图像可知，共有3个交点，其中两个交点关于点对称，另一个交点的横坐标为1，所以交点的横坐标之和为，即所有零点之和为5四. 长宁区/嘉定区11. 已知数列的前项和为，且，（），若，则数列的前项和 【解析】，奇数项1、3、5、成等差数列，偶数项2、4、6、成等差数列，综上，消项求和，. 12. 若不等式对满足的任意实数、恒成立，则实数的最大值为 【解析】典型恒成立问题，参变分离得，令，即求的最小值，当且仅当时等号成立，c的最大值为. 15. 对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角，若两个非零的平面向量和满足： ； 和的夹角； 和的值都在集合中，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【解析】根据题意，的值在集合中 ，的值在集合中，. 选B. 16. 已知函数，且，则满足方程的根的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【解析】画出、的图像，如图所示，由图可知，有2个根，有个根，有个根，归纳可得，有个根. 五. 金山区10. 向量、是平面直角坐标系轴、轴的基本单位向量，且，则的取值范围为 【解析】本题与2016年虹口一模17题几乎一样，根据题意，设，根据的几何意义，轨迹是一条线段（图中AB），的几何意义为到点的距离，由图可知，距离最短为，最长为，范围为11. 某地区原有森林木材存有量为，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为，设为第年末后该地区森林木材存量，则 【解析】根据题意，待定系数，可得，是首项为，公比为的等比数列，即. 本题要注意，. 12. 关于函数，给出以下四个命题： 当时，单调递减且没有最值； 方程（）一定有实数解； 如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数； 是偶函数且有最小值；其中假命题的序号是 【解析】根据图像可得， 在单调递增，错误； 正确； 只有一个解，错误； 为偶函数，最小值为0，正确；假命题是. 16. 给出下列四个命题：（1）函数（）的反函数为（）；（2）函数（）为奇函数；（3）参数方程（）所表示的曲线是圆；（4）函数，当时，恒成立；其中真命题的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【解析】 定义域为，的值域不为，不能互为反函数，错误； ，为偶数，为奇数，为奇函数，正确； 消参可得方程为，不是一个完整的圆，错误； 恒成立，即在上恒成立，因为且有周期性，结合图像性质可知，不能恒成立，错误. 正确的只有，所以选D. 六. 青浦区10. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 【解析】由题意，当，有一个零点，且，；当时，有两个不同的零点，综上，. 11. 已知为数列的前项和，平面内三个不共线的向量、满足，若、在同一直线上，则 【解析】由题意，、在同一直线上，即，可知周期为6，且每6项之和为0，.12. 已知函数和同时满足以下两个条件： 对任意实数都有或； 总存在，使成立；则的取值范围是 【解析】由题意，根据对任意实数都有或，可得，解得；根据 总存在，使成立，可得，解得；综上，16. 在平面直角坐标系中，已知两圆和，又点坐标为，、是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为（ ） A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 无数个【解析】数形结合，如图所示，选D七. 虹口区10. 设椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于、两点，若的内切圆的面积为，则 【解析】设内切圆半径为，的周长为，根据题意，11. 在中，是的中点，点列（）在直线上，且满足，若，则数列的通项公式 【解析】，与共线，但不与共线，. 12. 设，其中，如果函数与函数都有零点且它们的零点完全相同，则为 【解析】设零点，当，有唯一零点，符合；当，有两个零点和，和，已满足有两个相同的零点和，方程无解，即无解，；综上，为或. 16. 已知Rt中，在三角形所在的平面内有两个动点和，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系，根据题意，点的轨迹为，设N点坐标为，N为MC中点，则M点为，代入方程，可得到点轨迹，是一个以为圆心，1为半径的圆，设圆心为，可得，的最小值为，最大值为，选B. 八. 杨浦区11. 已知函数，设，若函数为奇函数，则的值为 【解析】，为奇函数，且，. 12. 已知点、是椭圆上的两个动点，且点，若，则实数的取值范围为 【解析】数形结合，取极端情况. 作CEy轴，DFy轴，同理当D点位于，C点位于时，等于3；当D点位于，C点位于时，等于，. 16. 设、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足，用、分别表示、的面积，则的最大值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8【解析】构造如图所示的长方体，根据题意，该长方体的体对角线长度等于球的直径，为2，设，选B. 九. 松江区10. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 【解析】分类讨论，设，可以看作与有三个交点，当，图像如图所示，易知与只有1个交点，不符；当，图像如图所示，要与有3个交点，需满足，即. 11. 定义，已知函数、的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是 （写出所有真命题的序号） 若、都是奇函数，则函数为奇函数； 若、都是偶函数，则函数为偶函数； 若、都是增函数，则函数为增函数； 若、都是减函数，则函数为减函数. 【解析】的反例如图所示，为真命题 12. 已知数列的通项公式为（，），若对任意都有，则实数的取值范围为 【解析】，. 最小，最大，解得，即. 16. 已知曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】分类讨论，当，符合题意；当，. 当，表示椭圆，根据题意，；当，表示双曲线，渐近线斜率小于等于1，综上所述，选C. 专心-专注-专业