2016年南京市中考模拟数学测试卷(建邺一模)及答案(共13页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016年初三学情调研试卷（）数 学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列计算结果为负数的是A12B|1|CD212计算a5·()2的结果是Aa3Ba3Ca7Da103若a2b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为A2B5C6D124如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥5如图，已知ab，1115°，则2的度数是A45°B55°C65°D85°主视图左视图俯视图（第4题）ab12（第5题）6在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y5x23x4与y4x2x3的图像交点个数有A0个B1个C2个D无数个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8若ab3，ab2，则a2b2 9据统计，2016年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880 000人 将4 880 000用科学记数法表示为 10若ABCA'B'C'，相似比为1:3，则ABC与A'B'C'的面积比为 11已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为 cm2（结果保留）12已知关于x的方程x2mx30的一个根是1，则它的另一个根是 13某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环25.14.74.54.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 14在同一平面直角坐标系中，正比例函数yk1x的图像与反比例函数y 的图像一个交点的坐标是（2，3），则它们另一个交点的坐标是 15如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则A4A1A7 °16如图，在等边ABC中，CDAB，垂足为D，O的圆心与点D重合，O与线段CD交于点E，且CE4cm将O沿DC方向向上平移1cm后，如图，O恰与ABC的边AC、BC相切，则等边ABC的边长为 cm BED(O)CBACODA（第16题）A5A6A7A8A9A10A1A2A3A4（第15题）三、解答题（本大题共有11小题，共计88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）先化简，再求值：()÷，其中a1，b118（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解19（7分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E、F在对角线AC上，且ABFCDE， AECF（1）求证：ABFCDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形?为什么?（第19题）FECBDA20（8分）“低碳环保，你我同行”近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD30cm，DF20cm，AF25cm，FDAE于点D，座杆CE15cm，且EAB75°（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（参考数据：sin75°0.97，cos75°0.26，tan75°3.73）图图（第20题）MFEDCBA21（7分）甲、乙两名同学从奔跑吧兄弟、极限挑战、最强大脑三个综艺节目中随机选择一个观看（1）甲同学观看最强大脑的概率是 ；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率22（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便.为了解某区6 000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况扇形统计图某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表等级划记频数非常了解正正正正正正26比较了解正正正正正正正34基本了解正正正正20不了解合计不了解26%非常了解基本了解比较了解（1）本次问卷调查抽取的学生共有 人，其中“不了解”的学生有 人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为 °；（3）根据抽样的结果，估计该区6 000名初中生中了解“人民币加入SDR”的有多 少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？23（8分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只.当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？24（9分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车出发2.4 h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶设货车出发x h后，货车、轿车分别到达离甲地y1 km和y2 km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；EDCBA82.4300600y/kmOx/h（第24题）（3）当货车出发 h时，两车相距200 km25（8分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图像的平移进行了研究.xy图（第25题）PyOx图 图是二次函数y(xa)2（a为常数）当a1、0、1、2时的图像.当a取不同值时，其图像构成一个“抛物线簇”.小君发现这些二次函数图像的顶点竟然在同一条直线上. （1）小君在图中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为 ； （2）如图，当a0时，二次函数图像上有一点P(2,4).将此二次函数图像沿着（1） 中发现的直线平移，记二次函数图像的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1.若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图像所对应的函数表达式.26（10分）如图，直线AB交O于C、D两点，CE是O的直径，CF平分ACE交O于点F，连接DE、EF，过点F作FGED交AB于点G（1）求证：直线FG是O的切线；（第26题）OFEDGCBA（2）若FG4，O的半径为5，求四边形FGDE的面积27（11分）问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点若A、B、C三点构成三角形，也称点P是ABC的巧妙点初步思考（1）如图，在等边ABC的内部和外部各作一个ABC的巧妙点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）CBA图NMEDCBA图（第27题）（2）如图，在ABC中，ABAC，BAC36°，点D、E是ABC的两个巧妙点， 其中ADAB，AEAC，BDBCCE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N 求证： DA2DB·DE深入研究（3）在ABC中，ABAC，若存在一点P，使PBBA，PAPC点P可能为ABC 的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出BAC的度数；若不可能，请说明理由2016年初三学情调研试卷（）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案DBCACB二、填空题（每小题2分，共计20分）7x2 86 94.88×106 101: 9 113 123 13丁 14（2，3） 1554 16三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17（本题6分）解：原式()·2分4分当a1，b1时，原式 6分18（本题6分）解：解不等式，得x12分解不等式，得x4分所以不等式组的解集是1x5分不等式组的整数解为1、0、16分19（本题7分）解：（1）ABCD，BACDCA AECF，AEEFCFEF，即AFCE又ABFCDE，ABFCDE3分（2）当四边形ABCD满足ABAD时，四边形BEDF是菱形4分连接BD交AC于点O，由（1）ABFCDE 得ABCD，BFDE，AFBCED,BFDEABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形又ABAD，ABCD是菱形BDACBFDE，BFDE，四边形BEDF是平行四边形，BEDF是菱形7分20（本题8分）解：（1）在RtADF中，由勾股定理得，AD15（cm）3分（2）AEADCDEC15301560（cm）4分过点E作EHAB于H，在RtAEH中，sinEAH，6分EHAE·sinEAHAB·sin75° 60×0.9758.2（cm）答：点E到AB的距离为58.2 cm8分21（本题7分）解：（1） 2分（2）分别用A，B，C表示奔跑吧兄弟、极限挑战、最强大脑三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：甲 乙ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）一共有9种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有3种P (甲、乙两名同学观看同一节目) 答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为 7分22(本题8分)解：（1）100，202分 （2）724分 （3）6 000×80%4 800人 答：估计该校6 000名初中生中对“人民币加入SDR”了解的有4 800人8分23(本题8分)解法一：设这种台灯的售价上涨x元，( 60010x ) ( 40x30)10 000，4分解得x1 10，x240，6分当x10时，40x50，当x40时，40x80；7分解法二：设这种台灯的售价为x元，60010(x40) (x30)10 000，4分解得x1 50，x280，7分答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10 000元8分24(本题9分)解：（1）求出点坐标D ( 4，300 )2分 点D是指货车出发4h后，与轿车在距离A地300 km处相遇3分 （2）求出点坐标E ( 6.4，0 )4分设DE所在直线的函数表达式为ykxb， 将点D ( 4，300 )，E ( 6.4，0)代入ykxb得： 解得 DE所在直线的函数表达式为y125x8007分(3) 2或5. 9分25(本题8分) 解：（1）y x2分（2）点O1的坐标为 ( 3，1) 或 (27，9)4分平移后的二次函数的表达式为y(x3)2 1或y(x27)2 98分26(本题10分) 证明：（1）连接FO，E OFOC， OFCOCF CF平分ACE，FO FCGFCE OFCFCGABCGD CE是O的直径，（第26题） EDG90°， 又FGED， FGC180°EDG90°， GFCFCG90° GFCOFC90°， 即GFO90°， OFGF，4分 又OF是O半径， FG与O相切5分H（第26题）OFEDGCBA （2）延长FO，与ED交于点H， 由(1)可知HFGFGDGDH90°， 四边形FGDH是矩形 FHED， HEHD 又四边形FGDH是矩形，FGHD， HEFG4. ED8.7分 在RtOHE中，OHE90°， OH3 FHFOOH5389分 S四边形FGDH(FGED)·FH×(48)×84810分27(本题11分)解：（1）画对1个巧妙点给一分2分 （2）ABAC，BAC36°，ABCACB72°，ADAB，ABAC，BDBC，ADBABC 同理：ACEABC BADBACCAE36°，ADBABDABC72°， DAEBADBACCAE108°， ADABACAE， ADEAED36°BAD， BDMBDAMDA 36°，BMDADMDAM72°ABD， DBDM 5分DBMABD，AEDBAD， DAMDEA，DA2 DM·DE，DMDB，DA2 DB·DE 7分 （3）第一种如图或图(只需画一个即可)，BAC60°BACPABCP图图（第27题）BACP第二种如图，BAC36°； 第三种如图，BAC108°；第四种如图，BAC120°BACPACBP图图图（第27题）以上共四种：60°、36°、108°、120°11分专心-专注-专业